Ἀριστοτέλης

Ἀριστοτέλης, ὁ φιλόσοφος, Σταγειρίτης ἦν τὸ γένος. ἐγένετο δὲ τῶι ἔτει τπδ´. ὀκτωκαιδέκατον ἔτος ἔχων, εἰς Ἀθήνας ἦλθε καὶ συσταθεὶς Πλάτωνι, διέτριψε παρὰ αὐτὸν εἴκοσιν ἔτη. ἀπέστη δὲ Πλάτωνος ἔτι περιόντος· ὧστε φασὶν ἐκεῖνον εἰπεῖν, Ἀριστοτέλης ἡμᾶς ἀπελάκτισε, καθαπερεὶ τὰ πωλάρια γεννησθέντα τὴν μητέρα. τῶι ἔτει τμγ´ δ᾽ ἦλθε εἰς Μακεδονίαν πρὸς Φίλιππον, καθηγούμενος Ἀλεξάνδρου. μετὰ δὲ τὴν Φιλίππου τελευτὴν ἀφικόμενος εἰς Ἀθήνας, ἐσχόλαζεν ἐν Λυκείωι ἔτη τρία πρὸς τοῖς δέκα. μετὰ δὲ τὴν Ἀλεξάνδρου τελευτὴν ἀπάιρας εἰς Χαλκίδα, νόσωι τελευτᾶι τῶι ἔτει τκβ´ πρὸ Χριστοῦ.

Aristotle

Ἀναλυτικὰ ὕστερα

Βιβλίον α´

I

71a

Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋ-

παρχούσης γίνεται γνώσεως. φανερὸν δὲ τοῦτο θεωροῦσιν ἐπὶ

πασῶν· αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

τοῦ τρόπου παραγίνονται καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστη τεχνῶν.

ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τοὺς λόγους οἵ τε διὰ συλλογισμῶν καὶ

οἱ δι᾽ ἐπαγωγῆς· ἀμφότεροι γὰρ διὰ προγινωσκομένων ποι-

οῦνται τὴν διδασκαλίαν, οἱ μὲν λαμβάνοντες ὡς παρὰ ξυνιέν-

των, οἱ δὲ δεικνύντες τὸ καθόλου διὰ τοῦ δῆλον εἶναι τὸ καθ᾽

ἕκαστον. ὡς δ᾽ αὔτως καὶ οἱ ῥητορικοὶ συμπείθουσιν· ἢ γὰρ

διὰ παραδειγμάτων, ὅ ἐστιν ἐπαγωγή, ἢ δι᾽ ἐνθυμημάτων,

ὅπερ ἐστὶ συλλογισμός. διχῶς δ᾽ ἀναγκαῖον προγινώσκειν·

τὰ μὲν γάρ, ὅτι ἔστι, προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δέ,

τί τὸ λεγόμενόν ἐστι, ξυνιέναι δεῖ, τὰ δ᾽ ἄμφω, οἷον ὅτι

μὲν ἅπαν ἢ φῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἀληθές, ὅτι ἔστι, τὸ δὲ τρί-

γωνον, ὅτι τοδὶ σημαίνει, τὴν δὲ μονάδα ἄμφω, καὶ τί ση-

μαίνει καὶ ὅτι ἔστιν· οὐ γὰρ ὁμοίως τούτων ἕκαστον δῆλον

ἡμῖν. Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίσαντα, τῶν δὲ

καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, οἷον ὅσα τυγχάνει ὄντα

ὑπὸ τὸ καθόλου οὗ ἔχει τὴν γνῶσιν. ὅτι μὲν γὰρ πᾶν τρί-

γωνον ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, προήιδει· ὅτι δὲ τόδε τὸ ἐν τῶι

ἡμικυκλίωι τρίγωνόν ἐστιν, ἅμα ἐπαγόμενος ἐγνώρισεν. (ἐνίων

γὰρ τοῦτον τὸν τρόπον ἡ μάθησίς ἐστι, καὶ οὐ διὰ τοῦ μέσου

τὸ ἔσχατον γνωρίζεται, ὅσα ἤδη τῶν καθ᾽ ἕκαστα τυγχά-

νει ὄντα καὶ μὴ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός.) πρὶν δ᾽ ἐπαχθῆναι

ἢ λαβεῖν συλλογισμὸν τρόπον μέν τινα ἴσως φατέον ἐπίστα-

σθαι, τρόπον δ᾽ ἄλλον οὔ. ὁ γὰρ μὴ ἤιδει εἰ ἔστιν ἁπλῶς,

τοῦτο πῶς ἤιδει ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἁπλῶς; ἀλλὰ δῆλον ὡς

ὡδὶ μὲν ἐπίσταται, ὅτι καθόλου ἐπίσταται, ἁπλῶς δ᾽ οὐκ

ἐπίσταται. εἰ δὲ μή, τὸ ἐν τῶι Μένωνι ἀπόρημα συμβήσεται·

ἢ γὰρ οὐδὲν μαθήσεται ἢ ἃ οἶδεν. οὐ γὰρ δή, ὥς γέ τινες

ἐγχειροῦσι λύειν, λεκτέον. ἆρ᾽ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι

ἀρτία ἢ οὔ; φήσαντος δὲ προήνεγκάν τινα δυάδα ἣν οὐκ ὤιετ᾽

εἶναι, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀρτίαν. λύουσι γὰρ οὐ φάσκοντες εἰδέναι πᾶ-

σαν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν, ἀλλ᾽ ἣν ἴσασιν ὅτι δυάς. καίτοι

71b

ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλα-

βον δ᾽ οὐχὶ παντὸς οὗ ἂν εἰδῶσιν ὅτι τρίγωνον ἢ ὅτι ἀριθμός,

ἀλλ᾽ ἁπλῶς κατὰ παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τριγώνου· οὐδεμία

γὰρ πρότασις λαμβάνεται τοιαύτη, ὅτι ὃν σὺ οἶδας ἀριθ-

μὸν ἢ ὁ σὺ οἶδας εὐθύγραμμον, ἀλλὰ κατὰ παντός. ἀλλ᾽

οὐδέν (οἶμαι) κωλύει, ὁ μανθάνει, ἔστιν ὡς ἐπίστασθαι, ἔστι

δ᾽ ὡς ἀγνοεῖν· ἄτοπον γὰρ οὐκ εἰ οἶδέ πως ὁ μανθάνει, ἀλλ᾽

εἰ ὡδί, οἷον ἧι μανθάνει καὶ ὥς.

II

Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθ᾽ ἕκαστον ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ τὸν

σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός, ὅταν τήν τ᾽ αἰτίαν

οἰώμεθα γινώσκειν δι᾽ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία

ἐστί, καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι τοῦτ᾽ ἄλλως ἔχειν. δῆλον τοίνυν ὅτι

τοιοῦτόν τι τὸ ἐπίστασθαί ἐστι· καὶ γὰρ οἱ μὴ ἐπιστάμενοι καὶ

οἱ ἐπιστάμενοι οἱ μὲν οἴονται αὐτοὶ οὕτως ἔχειν, οἱ δ᾽ ἐπιστά-

μενοι καὶ ἔχουσιν, ὥστε οὗ ἁπλῶς ἔστιν ἐπιστήμη, τοῦτ᾽ ἀδύνατον

ἄλλως ἔχειν. Εἰ μὲν οὖν καὶ ἕτερος ἔστι τοῦ ἐπίστασθαι τρόπος,

ὕστερον ἐροῦμεν, φαμὲν δὲ καὶ δι᾽ ἀποδείξεως εἰδέναι. ἀπό-

δειξιν δὲ λέγω συλλογισμὸν ἐπιστημονικόν· ἐπιστημονικὸν δὲ

λέγω καθ᾽ ὃν τῶι ἔχειν αὐτὸν ἐπιστάμεθα. εἰ τοίνυν ἐστὶ τὸ ἐπί-

στασθαι οἷον ἔθεμεν, ἀνάγκη καὶ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην ἐξ

ἀληθῶν τ᾽ εἶναι καὶ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων

καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος· οὕτω γὰρ ἔσον-

ται καὶ αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. συλλογισμὸς μὲν

γὰρ ἔσται καὶ ἄνευ τούτων, ἀπόδειξις δ᾽ οὐκ ἔσται· οὐ γὰρ

ποιήσει ἐπιστήμην. ἀληθῆ μὲν οὖν δεῖ εἶναι, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ μὴ

ὂν ἐπίστασθαι, οἷον ὅτι ἡ διάμετρος σύμμετρος. ἐκ πρώτων

δ᾽ ἀναποδείκτων, ὅτι οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων ἀπόδειξιν αὐ-

τῶν· τὸ γὰρ ἐπίστασθαι ὧν ἀπόδειξις ἔστι μὴ κατὰ συμβε-

βηκός, τὸ ἔχειν ἀπόδειξίν ἐστιν. αἴτιά τε καὶ γνωριμώτερα

δεῖ εἶναι καὶ πρότερα, αἴτια μὲν ὅτι τότε ἐπιστάμεθα ὅταν

τὴν αἰτίαν εἰδῶμεν, καὶ πρότερα, εἴπερ αἴτια, καὶ προγι-

νωσκόμενα οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον τῶι ξυνιέναι, ἀλλὰ καὶ

τῶι εἰδέναι ὅτι ἔστιν. πρότερα δ᾽ ἐστὶ καὶ γνωριμώτερα διχῶς·

οὐ γὰρ ταὐτὸν πρότερον τῆι φύσει καὶ πρὸς ἡμᾶς πρότερον,

72a

οὐδὲ γνωριμώτερον καὶ ἡμῖν γνωριμώτερον. λέγω δὲ πρὸς

ἡμᾶς μὲν πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ ἐγγύτερον τῆς αἰ-

σθήσεως, ἁπλῶς δὲ πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ πορρώτε-

ρον. ἔστι δὲ πορρωτάτω μὲν τὰ καθόλου μάλιστα, ἐγγυτάτω

δὲ τὰ καθ᾽ ἕκαστα· καὶ ἀντίκειται ταῦτ᾽ ἀλλήλοις. ἐκ πρώ-

των δ᾽ ἐστὶ τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· ταὐτὸ γὰρ λέγω πρῶτον

καὶ ἀρχήν. ἀρχὴ δ᾽ ἐστὶν ἀποδείξεως πρότασις ἄμεσος,

ἄμεσος δὲ ἧς μὴ ἔστιν ἄλλη προτέρα. πρότασις δ᾽ ἐστὶν ἀπο-

φάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθ᾽ ἑνός, διαλεκτικὴ μὲν ἡ

ὁμοίως λαμβάνουσα ὁποτερονοῦν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἡ ὡρι-

σμένως θάτερον, ὅτι ἀληθές. ἀπόφανσις δὲ ἀντιφάσεως ὁπο-

τερονοῦν μόριον, ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι μεταξὺ

καθ᾽ αὑτήν, μόριον δ᾽ ἀντιφάσεως τὸ μὲν τὶ κατὰ τινὸς κατά-

φασις, τὸ δὲ τὶ ἀπὸ τινὸς ἀπόφασις. Ἀμέσου δ᾽ ἀρ-

χῆς συλλογιστικῆς θέσιν μὲν λέγω ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι, μηδ᾽

ἀνάγκη ἔχειν τὸν μαθησόμενόν τι· ἣν δ᾽ ἀνάγκη ἔχειν τὸν

ὁτιοῦν μαθησόμενον, ἀξίωμα· ἔστι γὰρ ἔνια τοιαῦτα· τοῦτο

γὰρ μάλιστ᾽ ἐπὶ τοῖς τοιούτοις εἰώθαμεν ὄνομα λέγειν. θέσεως

δ᾽ ἡ μὲν ὁποτερονοῦν τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως λαμβά-

νουσα, οἷον λέγω τὸ εἶναί τι ἢ τὸ μὴ εἶναί τι, ὑπόθεσις, ἡ

δ᾽ ἄνευ τούτου ὁρισμός. ὁ γὰρ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστι· τίθε-

ται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς μονάδα τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ

ποσόν· ὑπόθεσις δ᾽ οὐκ ἔστι· τὸ γὰρ τί ἐστι μονὰς καὶ τὸ εἶ-

ναι μονάδα οὐ ταὐτόν.

Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῶι

τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν, ἔστι δ᾽

οὗτος τῶι ταδὶ εἶναι ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ἀνάγκη μὴ μόνον

προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλ-

λον· αἰεὶ γὰρ δι᾽ ὁ ὑπάρχει ἕκαστον, ἐκείνωι μᾶλλον ὑπάρ-

χει, οἷον δι᾽ ὁ φιλοῦμεν, ἐκεῖνο φίλον μᾶλλον. ὥστ᾽ εἴπερ

ἴσμεν διὰ τὰ πρῶτα καὶ πιστεύομεν, κἀκεῖνα ἴσμεν τε καὶ

πιστεύομεν μᾶλλον, ὅτι δι᾽ ἐκεῖνα καὶ τὰ ὕστερα. οὐχ οἷόν

τε δὲ πιστεύειν μᾶλλον ὧν οἶδεν ἃ μὴ τυγχάνει μήτε εἰδὼς

μήτε βέλτιον διακείμενος ἢ εἰ ἐτύγχανεν εἰδώς. συμβήσεται

δὲ τοῦτο, εἰ μή τις προγνώσεται τῶν δι᾽ ἀπόδειξιν πιστευόν-

των· μᾶλλον γὰρ ἀνάγκη πιστεύειν ταῖς ἀρχαῖς ἢ πάσαις

ἢ τισὶ τοῦ συμπεράσματος. τὸν δὲ μέλλοντα ἕξειν τὴν ἐπι-

στήμην τὴν δι᾽ ἀποδείξεως οὐ μόνον δεῖ τὰς ἀρχὰς μᾶλλον

γνωρίζειν καὶ μᾶλλον αὐταῖς πιστεύειν ἢ τῶι δεικνυμένωι,

72b

ἀλλὰ μηδ᾽ ἄλλο αὐτῶι πιστότερον εἶναι μηδὲ γνωριμώτερον

τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς ἐξ ὧν ἔσται συλλογισμὸς ὁ

τῆς ἐναντίας ἀπάτης, εἴπερ δεῖ τὸν ἐπιστάμενον ἁπλῶς ἀμετά-

πειστον εἶναι.

III

Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ

ἐπιστήμη εἶναι, τοῖς δ᾽ εἶναι μέν, πάντων μέντοι ἀπόδειξις

εἶναι· ὧν οὐδέτερον οὔτ᾽ ἀληθὲς οὔτ᾽ ἀναγκαῖον. οἱ μὲν γὰρ

ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦ-

σιν ἀνάγεσθαι ὡς οὐκ ἂν ἐπισταμένους τὰ ὕστερα διὰ τὰ

πρότερα, ὧν μὴ ἔστι πρῶτα, ὀρθῶς λέγοντες· ἀδύνατον γὰρ

τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἴ τε ἵσταται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας

ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν, ὅπερ φασὶν

εἶναι τὸ ἐπίστασθαι μόνον· εἰ δὲ μὴ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι,

οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων εἶναι ἐπίστασθαι ἁπλῶς οὐδὲ κυρίως, ἀλλ᾽

ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνα ἔστιν. οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι

ὁμολογοῦσι· δι᾽ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον· ἀλλὰ πάντων

εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν· ἐνδέχεσθαι γὰρ κύκλωι γίνε-

σθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ἐξ ἀλλήλων. Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε

πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων

ἀναπόδεικτον (καὶ τοῦθ᾽ ὅτι ἀναγκαῖον, φανερόν· εἰ γὰρ

ἀνάγκη μὲν ἐπίστασθαι τὰ πρότερα καὶ ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις,

ἵσταται δέ ποτε τὰ ἄμεσα, ταῦτ᾽ ἀναπόδεικτα ἀνάγκη εἶναι) –

ταῦτά τ᾽ οὖν οὕτω λέγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ

καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, ἧι τοὺς ὅρους γνω-

ρίζομεν. κύκλωι τε ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἁπλῶς, δῆ-

λον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμω-

τέρων· ἀδύνατον γάρ ἐστι τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν ἅμα πρότερα

καὶ ὕστερα εἶναι, εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς

ἡμᾶς τὰ δ᾽ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώρι-

μον. εἰ δ᾽ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρι-

σμένον, ἀλλὰ διττόν· ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις, γινο-

μένη γ᾽ ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτέρων. συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι

κύκλωι τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, ἀλλ᾽

οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτ᾽ ἔστιν εἰ τοῦτ᾽ ἔστιν· οὕτω δὲ πάντα

ῥάιδιον δεῖξαι. δῆλον δ᾽ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τε-

θέντων. τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ δι᾽ ὀλίγων ἀνακάμπτειν

φάναι οὐδὲν διαφέρει, δι᾽ ὀλίγων δ᾽ ἢ δυοῖν. ὅταν γὰρ τοῦ

Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης ἦι τὸ Β, τούτου δὲ τὸ Γ, τοῦ Α ὄντος

ἔσται τὸ Γ. εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δ᾽

73a

ὄντος τὸ Α (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλωι), κείσθω τὸ Α ἐφ᾽ οὗ

τὸ Γ. τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α εἶναι λέγειν ἐστὶ τὸ Γ εἶναι λέ-

γειν, τοῦτο δ᾽ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ ἔστι· τὸ δὲ Γ τῶι Α τὸ

αὐτό. ὥστε συμβαίνει λέγειν τοὺς κύκλωι φάσκοντας εἶναι

τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἕτερον πλὴν ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἔστιν.

οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥάιδιον. Οὐ μὴν ἀλλ᾽ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν,

πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια. ἑνὸς

μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτ᾽ ἀνάγκη τι εἶναι ἕτε-

ρον (λέγω δ᾽ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθεί-

σησ), ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται,

εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι. ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῶι Β καὶ τῶι

Γ ἕπηται, καὶ ταῦτ᾽ ἀλλήλοις καὶ τῶι Α, οὕτω μὲν ἐνδέ-

χεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῶι

πρώτωι σχήματι, ὡς δέδεικται ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ.

δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται

συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων. τὰ δὲ μὴ ἀντικατη-

γορούμενα οὐδαμῶς ἔστι δεῖξαι κύκλωι, ὥστ᾽ ἐπειδὴ ὀλίγα τοι-

αῦτα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, φανερὸν ὅτι κενόν τε καὶ ἀδύνα-

τον τὸ λέγειν ἐξ ἀλλήλων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν καὶ διὰ τοῦτο

πάντων ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀπόδειξιν.

IV

Ἐπεὶ δ᾽ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς,

ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπι-

στήμην· ἀποδεικτικὴ δ᾽ ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῶι ἔχειν ἀπόδειξιν.

ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις. ληπτέον

ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν. πρῶτον δὲ διορί-

σωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθ᾽ αὑτὸ καὶ

τί τὸ καθόλου.

Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὁ ἂν ἦι μὴ ἐπὶ τινὸς

μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ

παντὸς ἀνθρώπου ζῶιον, εἰ ἀληθὲς τόνδ᾽ εἰπεῖν ἄνθρωπον,

ἀληθὲς καὶ ζῶιον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν

πάσηι γραμμῆι στιγμή, ὡσαύτως. σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς

ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί

τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή. Καθ᾽ αὑτὰ δ᾽ ὅσα ὑπάρχει τε

ἐν τῶι τί ἐστιν, οἷον τριγώνωι γραμμὴ καὶ γραμμῆι στιγμή (ἡ

γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῶι λόγωι τῶι λέγοντι

τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ

ἐν τῶι λόγωι ἐνυπάρχουσι τῶι τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ

ὑπάρχει γραμμῆι καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ

ἄρτιον ἀριθμῶι, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευ-

73b

ρον καὶ ἑτερόμηκες· καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῶι

λόγωι τῶι τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ᾽ ἀρι-

θμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθ᾽ ἑκάστοις καθ᾽

αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα,

οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῶι ζώιωι. ἔτι ὁ μὴ καθ᾽ ὑποκει-

μένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βα-

δίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν ‹λευκόν›, ἡ δ᾽ οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι

σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν. τὰ μὲν δὴ μὴ καθ᾽

ὑποκειμένου καθ᾽ αὑτὰ λέγω, τὰ δὲ καθ᾽ ὑποκειμένου συμ-

βεβηκότα. ἔτι δ᾽ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν δι᾽ αὑτὸ ὑπάρχον

ἑκάστωι καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ μὴ δι᾽ αὑτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ

βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός· οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν

ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο. εἰ δὲ δι᾽ αὑτό,

καθ᾽ αὑτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν

σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλ᾽ οὐ συνέβη σφαττό-

μενον ἀποθανεῖν. τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστη-

τῶν καθ᾽ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις

ἢ ἐνυπάρχεσθαι δι᾽ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. οὐ γὰρ

ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον

γραμμῆι τὸ εὐθὺ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῶι τὸ περιττὸν

ἢ τὸ ἄρτιον. ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῶι

αὐτῶι γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ἧι ἕπεται.

ὥστ᾽ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχειν.

Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ᾽ αὑτὸ διωρίσθω τὸν

τρόπον τοῦτον· καθόλου δὲ λέγω ὁ ἂν κατὰ παντός τε

ὑπάρχηι καὶ καθ᾽ αὑτὸ καὶ ἧι αὐτό. φανερὸν ἄρα ὅτι ὅσα

καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν. τὸ καθ᾽

αὑτὸ δὲ καὶ ἧι αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθ᾽ αὑτὴν τῆι γραμμῆι

ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ἧι γραμμή), καὶ τῶι

τριγώνωι ἧι τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ τὸ τρί-

γωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον). τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν

ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται. οἷον τὸ δύο ὀρθὰς

ἔχειν οὔτε τῶι σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι

κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλ᾽ οὐ τοῦ τυχόντος

σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῶι τυχόντι σχήματι δεικνύς· τὸ

γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσασ) –

τὸ δ᾽ ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλ᾽

οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον. ὁ τοίνυν τὸ τυχὸν

πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτωι πρώτωι

74a

ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθ᾽ αὑτὸ τούτου καθόλου

ἐστί, τῶν δ᾽ ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθ᾽ αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκε-

λοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλ᾽ ἐπὶ πλέον.

V

Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρ-

τάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ἧι

δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον. ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν

ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ἦι λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ᾽

ἕκαστον [ἢ τὰ καθ᾽ ἕκαστα], ἢ ἦι μέν, ἀλλ᾽ ἀνώνυμον ἦι ἐπὶ

διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνηι ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον

ἐφ᾽ ὧι δείκνυται· τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδει-

ξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλ᾽ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώ-

του καθόλου ἡ ἀπόδειξις. λέγω δὲ τούτου πρώτου, ἧι τοῦτο, ἀπό-

δειξιν, ὅταν ἦι πρώτου καθόλου. εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρ-

θαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ

ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ

ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλ᾽ ἧι ὁπωσοῦν ἴσαι. καὶ εἰ τρίγωνον μὴ

ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ἧι ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. καὶ

τὸ ἀνάλογον ὅτι καὶ ἐναλλάξ, ἧι ἀριθμοὶ καὶ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι στερεὰ καὶ ἧι χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδε-

χόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾶι ἀποδείξει δειχθῆναι· ἀλλὰ

διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι ταῦτα πάντα ἓν, ἀριθμοί

μήκη χρόνοι στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς

ἐλαμβάνετο. νῦν δὲ καθόλου δείκνυται· οὐ γὰρ ἧι γραμμαὶ

ἢ ἧι ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ᾽ ἧι τοδί, ὁ καθόλου ὑποτίθενται

ὑπάρχειν. διὰ τοῦτο οὐδ᾽ ἄν τις δείξηι καθ᾽ ἕκαστον τὸ τρίγω-

νον ἀποδείξει ἢ μιᾶι ἢ ἑτέραι ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ

ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω

οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρό-

πον, οὐδὲ καθ᾽ ὅλου τριγώνου, οὐδ᾽ εἰ μηδὲν ἔστι παρὰ ταῦτα

τρίγωνον ἕτερον. οὐ γὰρ ἧι τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον,

ἀλλ᾽ ἢ κατ᾽ ἀριθμόν· κατ᾽ εἶδος δ᾽ οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδὲν

ἔστιν ὁ οὐκ οἶδεν. Πότ᾽ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότ᾽ οἶδεν

ἁπλῶς; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνωι εἶναι καὶ ἰσο-

πλεύρωι ἢ ἑκάστωι ἢ πᾶσιν. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ᾽ ἕτερον,

ὑπάρχει δ᾽ ἧι τρίγωνον, οὐκ οἶδεν. πότερον δ᾽ ἧι τρίγωνον ἢ

ἧι ἰσοσκελὲς ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾽ ὑπάρχει πρῶ-

τον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαι-

ρουμένων ὑπάρχηι πρώτωι. οἷον τῶι ἰσοσκελεῖ χαλκῶι τριγώνωι

ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρε-

74b

θέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές. ἀλλ᾽ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος.

ἀλλ᾽ οὐ πρώτων. τίνος οὖν πρώτου; εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο

ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπό-

δειξις.

VI

Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρ-

χῶν (ὁ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν), τὰ δὲ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν (τὰ μὲν γὰρ ἐν

τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δ᾽ αὐτὰ ἐν τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει

κατηγορουμένοις αὐτῶν, ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη

ὑπάρχειν), φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδει-

κτικὸς συλλογισμός· ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ

συμβεβηκός, τὰ δὲ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα.

Η δὴ οὕτω λεκτέον, ἢ ἀρχὴν θεμένοις ὅτι ἡ ἀπόδειξις

ἀναγκαίων ἐστί, καὶ εἰ ἀποδέδεικται, οὐχ οἷόν τ᾽ ἄλλως

ἔχειν· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα δεῖ εἶναι τὸν συλλογισμόν. ἐξ ἀλη-

θῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλογίσασθαι, ἐξ

ἀναγκαίων δ᾽ οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ ἀποδεικνύντα· τοῦτο γὰρ ἤδη

ἀποδείξεώς ἐστιν. σημεῖον δ᾽ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων,

ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀπο-

δεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, ἂν οἰώμεθα ἢ ὅλως ἐνδέχεσθαι

ἄλλως ἢ ἕνεκά γε τοῦ λόγου. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐή-

θεις οἱ λαμβάνειν οἰόμενοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος

ἦι ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστα-

σθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν. οὐ γὰρ τὸ ἔνδοξον ἡμῖν ἀρχή ἐστιν,

ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ γένους περὶ ὁ δείκνυται· καὶ τἀληθὲς

οὐ πᾶν οἰκεῖον. ὅτι δ᾽ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὸν συλλογι-

σμόν, φανερὸν καὶ ἐκ τῶνδε. εἰ γὰρ ὁ μὴ ἔχων λόγον τοῦ

διὰ τί οὔσης ἀποδείξεως οὐκ ἐπιστήμων, εἴη δ᾽ ἂν ὥστε τὸ Α

κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τὸ μέσον, δι᾽

οὗ ἀπεδείχθη, μὴ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ οἶδε διότι. οὐ γάρ ἐστι τοῦτο

διὰ τὸ μέσον· τὸ μὲν γὰρ ἐνδέχεται μὴ εἶναι, τὸ δὲ συμ-

πέρασμα ἀναγκαῖον. ἔτι εἴ τις μὴ οἶδε νῦν ἔχων τὸν λόγον

καὶ σωιζόμενος, σωιζομένου τοῦ πράγματος, μὴ ἐπιλελησμέ-

νος, οὐδὲ πρότερον ἤιδει. φθαρείη δ᾽ ἂν τὸ μέσον, εἰ μὴ

ἀναγκαῖον, ὥστε ἕξει μὲν τὸν λόγον σωιζόμενος σωιζομένου

τοῦ πράγματος, οὐκ οἶδε δέ. οὐδ᾽ ἄρα πρότερον ἤιδει. εἰ δὲ

μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη

δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον. ἀλλ᾽ ἔστιν ἀδύνατον οὕτως ἔχοντα

εἰδέναι.

75a

Ὅταν μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ἦι, οὐδὲν κω-

λύει τὸ μέσον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι δι᾽ οὗ ἐδείχθη (ἔστι γὰρ

τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ

καὶ ἀληθὲς μὴ ἐξ ἀληθῶν)· ὅταν δὲ τὸ μέσον ἐξ ἀνάγκης,

καὶ τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης, ὥσπερ καὶ ἐξ ἀληθῶν ἀλη-

θὲς ἀεί (ἔστω γὰρ τὸ Α κατὰ τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τοῦτο

κατὰ τοῦ Γ· ἀναγκαῖον τοίνυν καὶ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν)·

ὅταν δὲ μὴ ἀναγκαῖον ἦι τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ τὸ μέσον

ἀναγκαῖον οἷόν τ᾽ εἶναι (ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι Γ μὴ ἐξ ἀνάγ-

κης ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β, καὶ τοῦτο τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης· καὶ

τὸ Α ἄρα τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπέκειτο).

Ἐπεὶ τοίνυν εἰ ἐπίσταται ἀποδεικτικῶς, δεῖ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χειν, δῆλον ὅτι καὶ διὰ μέσου ἀναγκαίου δεῖ ἔχειν τὴν ἀπό-

δειξιν· ἢ οὐκ ἐπιστήσεται οὔτε διότι οὔτε ὅτι ἀνάγκη ἐκεῖνο εἶ-

ναι, ἀλλ᾽ ἢ οἰήσεται οὐκ εἰδώς, ἐὰν ὑπολάβηι ὡς ἀναγκαῖον

τὸ μὴ ἀναγκαῖον, ἢ οὐδ᾽ οἰήσεται, ὁμοίως ἐάν τε τὸ ὅτι εἰδῆι

διὰ μέσων ἐάν τε τὸ διότι καὶ δι᾽ ἀμέσων.

Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθ᾽ αὑτά, ὃν τρόπον διω-

ρίσθη τὰ καθ᾽ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἀποδεικτική. οὐ γὰρ

ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς

γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν· περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμ-

βεβηκότος. καίτοι ἀπορήσειεν ἄν τις ἴσως τίνος ἕνεκα ταῦτα

δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων, εἰ μὴ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἶναι·

οὐδὲν γὰρ διαφέρει εἴ τις ἐρόμενος τὰ τυχόντα εἶτα εἴπειεν τὸ

συμπέρασμα. δεῖ δ᾽ ἐρωτᾶν οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τὰ

ἠρωτημένα, ἀλλ᾽ ὅτι λέγειν ἀνάγκη τῶι ἐκεῖνα λέγοντι, καὶ

ἀληθῶς λέγειν, ἐὰν ἀληθῶς ἦι ὑπάρχοντα.

Ἐπεὶ δ᾽ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα

καθ᾽ αὑτὰ ὑπάρχει καὶ ἧι ἕκαστον, φανερὸν ὅτι περὶ τῶν

καθ᾽ αὑτὰ ὑπαρχόντων αἱ ἐπιστημονικαὶ ἀποδείξεις καὶ ἐκ

τῶν τοιούτων εἰσίν. τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα,

ὥστ᾽ οὐκ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἰδέναι διότι ὑπάρχει, οὐδ᾽

εἰ ἀεὶ εἴη, μὴ καθ᾽ αὑτὸ δέ, οἷον οἱ διὰ σημείων συλλογι-

σμοί. τὸ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ οὐ καθ᾽ αὑτὸ ἐπιστήσεται, οὐδὲ διότι

(τὸ δὲ διότι ἐπίστασθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ αἰτίου ἐπίστασθαι). δι᾽

αὑτὸ ἄρα δεῖ καὶ τὸ μέσον τῶι τρίτωι καὶ τὸ πρῶτον τῶι μέσωι

ὑπάρχειν.

VII

Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον

τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῆι. τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀπο-

δείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο

δ᾽ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ᾽ αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἐξιώ-

ματα (ἀξιώματα δ᾽ ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκεί-

75b

μενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ᾽ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ

ἡ ἀπόδειξις. ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ

εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεω-

μετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ

τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί

εἰσι· τοῦτο δ᾽ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.

ἡ δ᾽ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὁ ἡ ἀπό-

δειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ὥστ᾽ ἢ ἁπλῶς ἀνάγκη τὸ

αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῆι, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν.

ἄλλως δ᾽ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους

ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ καθ᾽ αὑτά,

συμβεβηκότα ἔσται. διὰ τοῦτο τῆι γεωμετρίαι οὐκ ἔστι δεῖξαι

ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ὅτι οἱ δύο κύβοι

κύβος· οὐδ᾽ ἄλληι ἐπιστήμηι τὸ ἑτέρας, ἀλλ᾽ ἢ ὅσα οὕτως

ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ

ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητι-

κήν. οὐδ᾽ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν

ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῆι περιφερεῖ· οὐ γὰρ ἧι τὸ

ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλ᾽ ἧι κοινόν τι.

VIII

Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν

ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀΐδιον

εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀπο-

δείξεως. οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδ᾽ ἐπιστήμη

ἁπλῶς, ἀλλ᾽ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθ᾽

ὅλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς. ὅταν δ᾽ ἦι, ἀνάγκη

τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτήν – φθαρ-

τὴν μὲν ὅτι ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα οὔσης, μὴ καθόλου δὲ

ὅτι τῶι μὲν ἔσται τῶι δ᾽ οὐκ ἔσται ἐφ᾽ ὧν – ὥστ᾽ οὐκ ἔστι συλ-

λογίσασθαι καθόλου, ἀλλ᾽ ὅτι νῦν. ὁμοίως δ᾽ ἔχει καὶ

περὶ ὁρισμούς, ἐπείπερ ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως

ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως.

αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον

σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ἧι μὲν τοιοῦδ᾽ εἰσίν, ἀεὶ εἰσίν,

ἧι δ᾽ οὐκ ἀεί, κατὰ μέρος εἰσίν. ὥσπερ δ᾽ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύ-

τως τοῖς ἄλλοις.

IX

Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδεῖξαι οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽

ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχηι ἧι ἐκεῖνο,

οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο, ἂν ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀναποδείκτων

δειχθῆι καὶ ἀμέσων. ἔστι γὰρ οὕτω δεῖξαι, ὥσπερ Βρύσων

τὸν τετραγωνισμόν. κατὰ κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι

λόγοι, ὁ καὶ ἑτέρωι ὑπάρξει· διὸ καὶ ἐπ᾽ ἄλλων ἐφαρ-

76a

μόττουσιν οἱ λόγοι οὐ συγγενῶν. οὐκοῦν οὐχ ἧι ἐκεῖνο ἐπίστα-

ται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπό-

δειξις καὶ ἐπ᾽ ἄλλο γένος.

Ἕκαστον δ᾽ ἐπιστάμεθα μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν

κατ᾽ ἐκεῖνο γινώσκωμεν καθ᾽ ὁ ὑπάρχει, ἐκ τῶν ἀρχῶν

τῶν ἐκείνου ἧι ἐκεῖνο, οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὧι

ὑπάρχει καθ᾽ αὑτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.

ὥστ᾽ εἰ καθ᾽ αὑτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ὧι ὑπάρχει, ἀνάγκη

τὸ μέσον ἐν τῆι αὐτῆι συγγενείαι εἶναι. εἰ δὲ μή, ἀλλ᾽ ὡς

τὰ ἁρμονικὰ δι᾽ ἀριθμητικῆς. τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται

μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ· τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστή-

μης (τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον), τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω,

ἧς καθ᾽ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστίν. ὥστε καὶ ἐκ τούτων φανερὸν

ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι ἕκαστον ἁπλῶς ἀλλ᾽ ἢ ἐκ τῶν ἑκά-

στου ἀρχῶν. ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.

Εἰ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκά-

στου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· ἔσονται γὰρ ἐκεῖναι ἁπάντων

ἀρχαί, καὶ ἐπιστήμη ἡ ἐκείνων κυρία πάντων. καὶ γὰρ ἐπί-

σταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν ἀνώτερον αἰτίων εἰδώς· ἐκ τῶν

προτέρων γὰρ οἶδεν, ὅταν ἐκ μὴ αἰτιατῶν εἰδῆι αἰτίων. ὥστ᾽

εἰ μᾶλλον οἶδε καὶ μάλιστα, κἂν ἐπιστήμη ἐκείνη εἴη καὶ

μᾶλλον καὶ μάλιστα. ἡ δ᾽ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπ᾽

ἄλλο γένος, ἀλλ᾽ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς

μηχανικὰς ἢ ὀπτικὰς καὶ αἱ ἀριθμητικαὶ ἐπὶ τὰς ἁρ-

μονικάς.

Χαλεπὸν δ᾽ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή. χαλεπὸν

γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή· ὅπερ

ἐστὶ τὸ εἰδέναι. οἰόμεθα δ᾽, ἂν ἔχωμεν ἐξ ἀληθινῶν τινῶν

συλλογισμὸν καὶ πρώτων, ἐπίστασθαι. τὸ δ᾽ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ

συγγενῆ δεῖ εἶναι τοῖς πρώτοις.

X

Λέγω δ᾽ ἀρχὰς ἐν ἑκάστωι γένει ταύτας ἃς ὅτι ἔστι

μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι. τί μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ

τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, ὅτι δ᾽ ἔστι, τὰς μὲν ἀρχὰς

ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δ᾽ ἄλλα δεικνύναι· οἷον τί μονὰς

ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τρίγωνον, εἶναι δὲ τὴν μονάδα λαβεῖν καὶ

μέγεθος, τὰ δ᾽ ἕτερα δεικνύναι.

Ἔστι δ᾽ ὧν χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις

τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά, κοινὰ δὲ κατ᾽

ἀναλογίαν, ἐπεὶ χρήσιμόν γε ὅσον ἐν τῶι ὑπὸ τὴν ἐπιστήμην

γένει· ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐθύ,

κοινὰ δὲ οἷον τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἂν ἀφέληι, ὅτι ἴσα τὰ λοιπά.

ἱκανὸν δ᾽ ἕκαστον τούτων ὅσον ἐν τῶι γένει· ταὐτὸ γὰρ ποιή-

76b

σει, κἂν μὴ κατὰ πάντων λάβηι ἀλλ᾽ ἐπὶ μεγεθῶν μόνον,

τῶι δ᾽ ἀριθμητικῶι ἐπ᾽ ἀριθμῶν.

Ἔστι δ᾽ ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ

ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθ᾽ αὑτά, οἷον μονάδας ἡ

ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς. ταῦτα

γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι. τὰ δὲ τούτων πάθη

καθ᾽ αὑτά, τί μὲν σημαίνει ἕκαστον, λαμβάνουσιν, οἷον ἡ

μὲν ἀριθμητικὴ τί περιττὸν ἢ ἄρτιον ἢ τετράγωνον ἢ κύβος,

ἡ δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν, ὅτι

δ᾽ ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδει-

γμένων. καὶ ἡ ἀστρολογία ὡσαύτως. πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ

ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν, ὅσα τε εἶναι τίθεται (ταῦτα δ᾽

ἐστὶ τὸ γένος, οὗ τῶν καθ᾽ αὑτὰ παθημάτων ἐστὶ θεωρητική),

καὶ τὰ κοινὰ λεγόμενα ἀξιώματα, ἐξ ὧν πρώτων ἀποδεί-

κνυσι, καὶ τρίτον τὰ πάθη, ὧν τί σημαίνει ἕκαστον λαμ-

βάνει. ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρο-

ρᾶν, οἷον τὸ γένος μὴ ὑποτίθεσθαι εἶναι, ἂν ἦι φανερὸν ὅτι

ἔστιν (οὐ γὰρ ὁμοίως δῆλον ὅτι ἀριθμὸς ἔστι καὶ ὅτι ψυχρὸν

καὶ θερμόν), καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ἦι δῆ-

λα· ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ

ἴσων ἀφελεῖν, ὅτι γνώριμον. ἀλλ᾽ οὐδὲν ἧττον τῆι γε φύσει τρία

ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν.

Οὐκ ἔστι δ᾽ ὑπόθεσις οὐδ᾽ αἴτημα, ὁ ἀνάγκη εἶναι δι᾽

αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπό-

δειξις, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῆι ψυχῆι, ἐπεὶ οὐδὲ συλλογισμός.

ἀεὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι πρὸς τὸν ἔξω λόγον, ἀλλὰ πρὸς τὸν

ἔσω λόγον οὐκ ἀεί. ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐ-

τὸς μὴ δείξας, ταῦτ᾽, ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνηι τῶι μαν-

θάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ

πρὸς ἐκεῖνον μόνον, ἂν δὲ ἢ μηδεμιᾶς ἐνούσης δόξης ἢ καὶ

ἐναντίας ἐνούσης λαμβάνηι τὸ αὐτό, αἰτεῖται. καὶ τούτωι δια-

φέρει ὑπόθεσις καὶ αἴτημα· ἔστι γὰρ αἴτημα τὸ ὑπεναντίον

τοῦ μανθάνοντος τῆι δόξηι, ἢ ὁ ἄν τις ἀποδεικτὸν ὂν λαμ-

βάνηι καὶ χρῆται μὴ δείξας.

Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις (οὐδὲν γὰρ εἶναι ἢ μὴ

λέγεται), ἀλλ᾽ ἐν ταῖς προτάσεσιν αἱ ὑποθέσεις, τοὺς δ᾽

ὅρους μόνον ξυνίεσθαι δεῖ· τοῦτο δ᾽ οὐχ ὑπόθεσις (εἰ μὴ καὶ

τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει), ἀλλ᾽ ὅσων ὄντων τῶι

ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα. οὐδ᾽ ὁ γεωμέτρης ψευδῆ

ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν, λέγοντες ὡς οὐ δεῖ τῶι ψεύ-

δει χρῆσθαι, τὸν δὲ γεωμέτρην ψεύδεσθαι λέγοντα ποδι-

αίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ εὐθεῖαν τὴν γεγραμμένην οὐκ εὐθεῖαν

77a

οὖσαν. ὁ δὲ γεωμέτρης οὐδὲν συμπεραίνεται τῶι τήνδε εἶναι

γραμμὴν ἣν αὐτὸς ἔφθεγκται, ἀλλὰ τὰ διὰ τούτων δη-

λούμενα. ἔτι τὸ αἴτημα καὶ ὑπόθεσις πᾶσα ἢ ὡς ὅλον ἢ ὡς

ἐν μέρει, οἱ δ᾽ ὅροι οὐδέτερον τούτων.

XI

Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη,

εἰ ἀπόδειξις ἔσται, εἶναι μέντοι ἓν κατὰ πολλῶν ἀληθὲς εἰ-

πεῖν ἀνάγκη· οὐ γὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἂν μὴ τοῦτο ἦι· ἐὰν

δὲ τὸ καθόλου μὴ ἦι, τὸ μέσον οὐκ ἔσται, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀπόδειξις.

δεῖ ἄρα τι ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐπὶ πλειόνων εἶναι μὴ ὁμώνυμον.

τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία

λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἢ ἐὰν δέηι δεῖξαι καὶ τὸ συμπέ-

ρασμα οὕτως. δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέ-

σου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δ᾽ οὐκ ἀληθές. τὸ δὲ μέσον οὐ-

δὲν διαφέρει εἶναι καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς δ᾽ αὔτως καὶ

τὸ τρίτον. εἰ γὰρ ἐδόθη, καθ᾽ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ

καὶ μὴ ἄνθρωπον ἀληθές, ἀλλ᾽ εἰ μόνον ἄνθρωπον ζῶιον εἶ-

ναι, μὴ ζῶιον δὲ μή, ἔσται [γὰρ] ἀληθὲς εἰπεῖν Καλλίαν, εἰ

καὶ μὴ Καλλίαν, ὅμως ζῶιον, μὴ ζῶιον δ᾽ οὔ. αἴτιον δ᾽ ὅτι

τὸ πρῶτον οὐ μόνον κατὰ τοῦ μέσου λέγεται ἀλλὰ καὶ κατ᾽

ἄλλου διὰ τὸ εἶναι ἐπὶ πλειόνων, ὥστ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ μέσον καὶ

αὐτό ἐστι καὶ μὴ αὐτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα οὐδὲν διαφέρει.

τὸ δ᾽ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις

λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδ᾽ ἀεὶ καθόλου, ἀλλ᾽ ὅσον ἱκανόν,

ἱκανὸν δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους. λέγω δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους οἷον περὶ

ὁ γένος τὰς ἀποδείξεις φέρει, ὥσπερ εἴρηται καὶ πρότερον.

Ἐπικοινωνοῦσι δὲ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλήλαις κατὰ

τὰ κοινά (κοινὰ δὲ λέγω οἷς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων ἀπο-

δεικνύντες, ἀλλ᾽ οὐ περὶ ὧν δεικνύουσιν οὐδ᾽ ὁ δεικνύουσιν),

καὶ ἡ διαλεκτικὴ πάσαις, καὶ εἴ τις καθόλου πειρῶιτο δει-

κνύναι τὰ κοινά, οἷον ὅτι ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι, ἢ ὅτι

ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἢ τῶν τοιούτων ἄττα. ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν

οὕτως ὡρισμένων τινῶν, οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός. οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα·

ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν διὰ τὸ τῶν ἀντικειμένων

ὄντων μὴ δείκνυσθαι τὸ αὐτό. δέδεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς

περὶ συλλογισμοῦ.

XII

Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρό-

τασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην

ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθ᾽ ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα

ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθ᾽ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλο-

γισμός. δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν

εἴη οὐδ᾽ ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ἀλλ᾽ ἐξ

77b

ὧν δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἃ ἐκ τῶν

αὐτῶν δείκνυται τῆι γεωμετρίαι, ὥσπερ τὰ ὀπτικά. ὁμοίως

δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφε-

κτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων,

περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῶι γεωμέτρηι ἧι

γεωμέτρης· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν. οὔτε

πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθ᾽ ἅπαν

τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν

ἐπιστήμην διορισθέντα. εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρηι ἧι γεω-

μέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι

δεικνύηι· εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς. δῆλον δ᾽ ὅτι οὐδ᾽ ἐλέγχει

γεωμέτρην ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβεβηκός· ὥστ᾽ οὐκ ἂν εἴη ἐν

ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ

φαύλως διαλεγόμενος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει

ἐπιστημῶν.

Ἐπεὶ δ᾽ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ᾽ ἔστι καὶ

ἀγεωμέτρητα; καὶ παρ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν

ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστιν; καὶ πότερον

ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικει-

μένων συλλογισμός, ἢ ὁ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν

δέ, ἢ ‹ὁ› ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα

ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους

συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλ-

λον τρόπον; διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ

μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῶι μὴ ἔχειν [ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον],

τὸ δ᾽ ἕτερον τῶι φαύλως ἔχειν· καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ

τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν

ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ τὸ διττόν·

κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατ᾽ ἄλλου

λέγεται παντός (τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν), ταῦτα

δ᾽ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῆι νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. ἆρα

πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψηι, δῆλον. τί δέ; τὰ ἔπη

κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν.

Οὐ δεῖ δ᾽ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ἦι ἡ πρότασις

ἐπακτική. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μὴ ἔστιν ἐπὶ

πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δ᾽ ὁ

συλλογισμόσ), δῆλον ὅτι οὐδ᾽ ἔνστασις. αἱ αὐταὶ γὰρ προ-

τάσεις καὶ ἐνστάσεις· ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ᾽

ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική.

Συμβαίνει δ᾽ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμ-

βάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ,

78a

ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῆι πολλαπλασίαι ἀναλογίαι· καὶ γὰρ τὸ πῦρ

ταχὺ γεννᾶται, ὥς φησι, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία. οὕτω δ᾽

οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀλλ᾽ εἰ τῆι ταχίστηι ἀναλογίαι ἕπε-

ται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῶι πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῆι κινήσει

ἀναλογία. ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν

εἰλημμένων, ὁτὲ δ᾽ ἐνδέχεται, ἀλλ᾽ οὐχ ὁρᾶται. Εἰ δ᾽ ἦν

ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥάιδιον ἂν ἦν τὸ ἀνα-

λύειν· ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης. ἔστω γὰρ τὸ Α ὄν·

τούτου δ᾽ ὄντος ταδὶ ἔστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. ἐκ

τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο. ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον

τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν

(ἀλλὰ καὶ τούτωι διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοισ) ἀλλ᾽

ὁρισμούς.

Αὔξεται δ᾽ οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῶι προσλαμ-

βάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ,

καὶ τοῦτ᾽ εἰς ἄπειρον· καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ

κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ

καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφ᾽ ὧι Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφ᾽

οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφ᾽ οὗ Γ· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ

τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Δ, ὁ ἄρ-

τιος ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.

XIII

Τὸ δ᾽ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι, πρῶτον

μὲν ἐν τῆι αὐτῆι ἐπιστήμηι, καὶ ἐν ταύτηι διχῶς, ἕνα μὲν

τρόπον ἐὰν μὴ δι᾽ ἀμέσων γίνηται ὁ συλλογισμός (οὐ γὰρ

λαμβάνεται τὸ πρῶτον αἴτιον, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐπιστήμη κατὰ

τὸ πρῶτον αἴτιον), ἄλλον δὲ εἰ δι᾽ ἀμέσων μέν, ἀλλὰ

μὴ διὰ τοῦ αἰτίου ἀλλὰ τῶν ἀντιστρεφόντων διὰ τοῦ γνωρι-

μωτέρου. κωλύει γὰρ οὐδὲν τῶν ἀντικατηγορουμένων γνωρι-

μώτερον εἶναι ἐνίοτε τὸ μὴ αἴτιον, ὥστ᾽ ἔσται διὰ τούτου ἡ

ἀπόδειξις, οἷον ὅτι ἐγγὺς οἱ πλάνητες διὰ τοῦ μὴ στίλβειν.

ἔστω ἐφ᾽ ὧι Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β τὸ μὴ στίλβειν, ἐφ᾽ ὧι

Α τὸ ἐγγὺς εἶναι. ἀληθὲς δὴ τὸ Β κατὰ τοῦ Γ εἰπεῖν· οἱ

γὰρ πλάνητες οὐ στίλβουσιν. ἀλλὰ καὶ τὸ Α κατὰ τοῦ Β· τὸ

γὰρ μὴ στίλβον ἐγγύς ἐστι· τοῦτο δ᾽ εἰλήφθω δι᾽ ἐπαγω-

γῆς ἢ δι᾽ αἰσθήσεως. ἀνάγκη οὖν τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν, ὥστ᾽

ἀποδέδεικται ὅτι οἱ πλάνητες ἐγγύς εἰσιν. οὗτος οὖν ὁ συλ-

λογισμὸς οὐ τοῦ διότι ἀλλὰ τοῦ ὅτι ἐστίν· οὐ γὰρ διὰ τὸ μὴ

στίλβειν ἐγγύς εἰσιν, ἀλλὰ διὰ τὸ ἐγγὺς εἶναι οὐ στίλβουσιν.

ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ θατέρου θάτερον δειχθῆναι, καὶ ἔσται

τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις, οἷον ἔστω τὸ Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β

78b

τὸ ἐγγὺς εἶναι, τὸ Α τὸ μὴ στίλβειν· ὑπάρχει δὴ καὶ τὸ

Β τῶι Γ καὶ τὸ Α τῶι Β, ὥστε καὶ τῶι Γ τὸ Α [τὸ μὴ στίλ-

βειν]. καὶ ἔστι τοῦ διότι ὁ συλλογισμός· εἴληπται γὰρ τὸ

πρῶτον αἴτιον. πάλιν ὡς τὴν σελήνην δεικνύουσιν ὅτι σφαι-

ροειδής, διὰ τῶν αὐξήσεων – εἰ γὰρ τὸ αὐξανόμενον οὕτω

σφαιροειδές, αὐξάνει δ᾽ ἡ σελήνη, φανερὸν ὅτι σφαιροει-

δής – οὕτω μὲν οὖν τοῦ ὅτι γέγονεν ὁ συλλογισμός, ἀνάπαλιν

δὲ τεθέντος τοῦ μέσου τοῦ διότι· οὐ γὰρ διὰ τὰς αὐξήσεις

σφαιροειδής ἐστιν, ἀλλὰ διὰ τὸ σφαιροειδὴς εἶναι λαμβά-

νει τὰς αὐξήσεις τοιαύτας. σελήνη ἐφ᾽ ὧι Γ, σφαιροειδὴς

ἐφ᾽ ὧι Β, αὔξησις ἐφ᾽ ὧι Α. ἐφ᾽ ὧν δὲ τὰ μέσα μὴ

ἀντιστρέφει καὶ ἔστι γνωριμώτερον τὸ ἀναίτιον, τὸ ὅτι μὲν

δείκνυται, τὸ διότι δ᾽ οὔ. Ἔτι ἐφ᾽ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται.

καὶ γὰρ ἐν τούτοις τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις· οὐ

γὰρ λέγεται τὸ αἴτιον. οἷον διὰ τί οὐκ ἀναπνεῖ ὁ τοῖχος;

ὅτι οὐ ζῶιον. εἰ γὰρ τοῦτο τοῦ μὴ ἀναπνεῖν αἴτιον, ἔδει τὸ

ζῶιον εἶναι αἴτιον τοῦ ἀναπνεῖν, οἷον εἰ ἡ ἀπόφασις αἰτία τοῦ

μὴ ὑπάρχειν, ἡ κατάφασις τοῦ ὑπάρχειν, ὥσπερ εἰ τὸ ἀσύμ-

μετρα εἶναι τὰ θερμὰ καὶ τὰ ψυχρὰ τοῦ μὴ ὑγιαίνειν, τὸ

σύμμετρα εἶναι τοῦ ὑγιαίνειν, – ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἡ κατάφα-

σις τοῦ ὑπάρχειν, ἡ ἀπόφασις τοῦ μὴ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ

τῶν οὕτως ἀποδεδομένων οὐ συμβαίνει τὸ λεχθέν· οὐ γὰρ

ἅπαν ἀναπνεῖ ζῶιον. ὁ δὲ συλλογισμὸς γίνεται τῆς τοιαύ-

της αἰτίας ἐν τῶι μέσωι σχήματι. οἷον ἔστω τὸ Α ζῶιον, ἐφ᾽

ὧι Β τὸ ἀναπνεῖν, ἐφ᾽ ὧι Γ τοῖχος. τῶι μὲν οὖν Β παντὶ

ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ τὸ ἀναπνέον ζῶιον), τῶι δὲ Γ οὐ-

θενί, ὥστε οὐδὲ τὸ Β τῶι Γ οὐθενί· οὐκ ἄρα ἀναπνεῖ ὁ τοῖ-

χος. ἐοίκασι δ᾽ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθ᾽ ὑπερ-

βολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δ᾽ ἔστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸ μέ-

σον εἰπεῖν, οἷον τὸ τοῦ Ἀναχάρσιος, ὅτι ἐν Σκύθαις οὐκ εἰ-

σὶν αὐλητρίδες, οὐδὲ γὰρ ἄμπελοι.

Κατὰ μὲν δὴ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην καὶ κατὰ τὴν τῶν

μέσων θέσιν αὗται διαφοραί εἰσι τοῦ ὅτι πρὸς τὸν τοῦ διότι

συλλογισμόν· ἄλλον δὲ τρόπον διαφέρει τὸ διότι τοῦ ὅτι

τῶι δι᾽ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. τοιαῦτα δ᾽ ἐστὶν

ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτε-

ρον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ μηχανικὰ

πρὸς στερεομετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ

τὰ φαινόμενα πρὸς ἀστρολογικήν. σχεδὸν δὲ συνώνυμοί εἰ-

σιν ἔνιαι τούτων τῶν ἐπιστημῶν, οἷον ἀστρολογία ἥ τε μα-

79a

θηματικὴ καὶ ἡ ναυτική, καὶ ἁρμονικὴ ἥ τε μαθηματικὴ

καὶ ἡ κατὰ τὴν ἀκοήν. ἐνταῦθα γὰρ τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθη-

τικῶν εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι

τῶν αἰτίων τὰς ἀποδείξεις, καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, κα-

θάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις ἔνια τῶν καθ᾽ ἕκαστον

οὐκ ἴσασι δι᾽ ἀνεπισκεψίαν. ἔστι δὲ ταῦτα ὅσα ἕτερόν τι ὄντα

τὴν οὐσίαν κέχρηται τοῖς εἴδεσιν. τὰ γὰρ μαθήματα περὶ εἴδη

ἐστίν· οὐ γὰρ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός· εἰ γὰρ καὶ καθ᾽ ὑποκει-

μένου τινὸς τὰ γεωμετρικά ἐστιν, ἀλλ᾽ οὐχ ἧι γε καθ᾽ ὑποκειμέ-

νου. ἔχει δὲ καὶ πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς αὕτη πρὸς τὴν γεωμε-

τρίαν, ἄλλη πρὸς ταύτην, οἷον τὸ περὶ τῆς ἴριδος· τὸ μὲν

γὰρ ὅτι φυσικοῦ εἰδέναι, τὸ δὲ διότι ὀπτικοῦ, ἢ ἁπλῶς ἢ τοῦ

κατὰ τὸ μάθημα. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ᾽ ἀλλήλας

ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι

μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ

ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δὲ τοῦ γεωμέτρου.

XIV

Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτόν

ἐστιν. αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ

ὀπτική, καὶ σχεδὸν ὡς εἰπεῖν ὅσαι τοῦ διότι ποιοῦνται τὴν

σκέψιν· ἢ γὰρ ὅλως ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ ἐν τοῖς πλεί-

στοις διὰ τούτου τοῦ σχήματος ὁ τοῦ διότι συλλογισμός. ὥστε

κἂν διὰ τοῦτ᾽ εἴη μάλιστα ἐπιστημονικόν· κυριώτατον γὰρ

τοῦ εἰδέναι τὸ διότι θεωρεῖν. εἶτα τὴν τοῦ τί ἐστιν ἐπιστήμην

διὰ μόνου τούτου θηρεῦσαι δυνατόν. ἐν μὲν γὰρ τῶι μέσωι

σχήματι οὐ γίνεται κατηγορικὸς συλλογισμός, ἡ δὲ τοῦ

τί ἐστιν ἐπιστήμη καταφάσεως· ἐν δὲ τῶι ἐσχάτωι γίνεται

μὲν ἀλλ᾽ οὐ καθόλου, τὸ δὲ τί ἐστι τῶν καθόλου ἐστίν· οὐ

γὰρ πῆι ἐστι ζῶιον δίπουν ὁ ἄνθρωπος. ἔτι τοῦτο μὲν ἐκείνων

οὐδὲν προσδεῖται, ἐκεῖνα δὲ διὰ τούτου καταπυκνοῦται καὶ

αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθηι. φανερὸν οὖν ὅτι κυ-

ριώτατον τοῦ ἐπίστασθαι τὸ πρῶτον σχῆμα.

XV

Ὥσπερ δὲ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β ἐνεδέχετο ἀτόμως, οὕτω

καὶ μὴ ὑπάρχειν ἐγχωρεῖ. λέγω δὲ τὸ ἀτόμως ὑπάρχειν ἢ

μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ εἶναι αὐτῶν μέσον· οὕτω γὰρ οὐκέτι ἔσται

κατ᾽ ἄλλο τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν. ὅταν μὲν οὖν ἢ τὸ Α

ἢ τὸ Β ἐν ὅλωι τινὶ ἦι, ἢ καὶ ἄμφω, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Α τῶι

Β πρώτως μὴ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ τὸ Α ἐν ὅλωι τῶι Γ.

οὐκοῦν εἰ τὸ Β μὴ ἔστιν ἐν ὅλωι τῶι Γ (ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν

Α εἶναι ἔν τινι ὅλωι, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτωι), συλλο-

γισμὸς ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β· εἰ γὰρ τῶι μὲν

79b

Α παντὶ τὸ Γ, τῶι δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῶι Β τὸ Α. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν, οἷον ἐν τῶι Δ· τὸ μὲν

γὰρ Δ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶι Δ, ὥστε

τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει διὰ συλλογισμοῦ. τὸν αὐτὸν

δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ ἄμφω ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ὅτι

δ᾽ ἐνδέχεται τὸ Β μὴ εἶναι ἐν ὧι ὅλωι ἐστὶ τὸ Α, ἢ πάλιν

τὸ Α ἐν ὧι τὸ Β, φανερὸν ἐκ τῶν συστοιχιῶν, ὅσαι μὴ ἐπαλ-

λάττουσιν ἀλλήλαις. εἰ γὰρ μηδὲν τῶν ἐν τῆι Α Γ Δ συ-

στοιχίαι κατὰ μηδενὸς κατηγορεῖται τῶν ἐν τῆι Β Ε Ζ, τὸ

δ᾽ Α ἐν ὅλωι ἐστὶ τῶι Θ συστοίχωι ὄντι, φανερὸν ὅτι τὸ Β

οὐκ ἔσται ἐν τῶι Θ· ἐπαλλάξουσι γὰρ αἱ συστοιχίαι. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ἐὰν δὲ μηδέτερον ἦι ἐν

ὅλωι μηδενί, μὴ ὑπάρχηι δὲ τὸ Α τῶι Β, ἀνάγκη ἀτόμως

μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη θάτερον αὐ-

τῶν ἐν ὅλωι τινὶ εἶναι. ἢ γὰρ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι ἢ ἐν

τῶι μέσωι ἔσται ὁ συλλογισμός. εἰ μὲν οὖν ἐν τῶι πρώτωι,

τὸ Β ἔσται ἐν ὅλωι τινί (καταφατικὴν γὰρ δεῖ τὴν πρὸς τοῦτο

γενέσθαι πρότασιν), εἰ δ᾽ ἐν τῶι μέσωι, ὁπότερον ἔτυχεν

(πρὸς ἀμφοτέροις γὰρ ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ γίνεται συλ-

λογισμός· ἀμφοτέρων δ᾽ ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐκ ἔσται).

XVI

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐνδέχεταί τε ἄλλο ἄλλωι μὴ ὑπάρχειν ἀτό-

μως, καὶ πότ᾽ ἐνδέχεται καὶ πῶς, εἰρήκαμεν.

Ἄγνοια δ᾽ ἡ μὴ κατ᾽ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθε-

σιν λεγομένη ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη,

αὕτη δ᾽ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι

συμβαίνει διχῶς· ἢ γὰρ ὅταν ἁπλῶς ὑπολάβηι ὑπάρχειν

ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἢ ὅταν διὰ συλλογισμοῦ λάβηι τὴν ὑπό-

ληψιν. τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἡ ἀπάτη, τῆς

δὲ διὰ συλλογισμοῦ πλείους. μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α μη-

δενὶ τῶι Β ἀτόμως· οὐκοῦν ἐὰν συλλογίζηται ὑπάρχειν τὸ

Α τῶι Β, μέσον λαβὼν τὸ Γ, ἠπατημένος ἔσται διὰ συλ-

λογισμοῦ. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶ-

ναι ψευδεῖς, ἐνδέχεται δὲ τὴν ἑτέραν μόνον. εἰ γὰρ μήτε

τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῶν Β, εἴ-

ληπται δ᾽ ἑκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται. ἐγ-

χωρεῖ δ᾽ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ Α καὶ Β ὥστε μήτε ὑπὸ

τὸ Α εἶναι μήτε καθόλου τῶι Β. τὸ μὲν γὰρ Β ἀδύνατον

εἶναι ἐν ὅλωι τινί (πρώτως γὰρ ἐλέγετο αὐτῶι τὸ Α μὴ ὑπάρ-

χειν), τὸ δὲ Α οὐκ ἀνάγκη πᾶσι τοῖς οὖσιν εἶναι καθόλου,

ὥστ᾽ ἀμφότεραι ψευδεῖς. ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται

ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν

80a

Α Γ· ἡ γὰρ Γ Β πρότασις ἀεὶ ψευδὴς ἔσται διὰ τὸ ἐν μη-

δενὶ εἶναι τὸ Β, τὴν δὲ Α Γ ἐγχωρεῖ, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῶι

Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως (ὅταν γὰρ πρώτως κατ-

ηγορῆται ταὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον ἐν οὐδετέρωι ἔσται). διαφέ-

ρει δ᾽ οὐδέν, οὐδ᾽ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει.

Ἡ μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν ἀπάτη διὰ τούτων τε καὶ

οὕτω γίνεται μόνως (οὐ γὰρ ἦν ἐν ἄλλωι σχήματι τοῦ ὑπάρ-

χειν συλλογισμόσ), ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔν τε τῶι πρώ-

τωι καὶ ἐν τῶι μέσωι σχήματι. πρῶτον οὖν εἴπωμεν ποσα-

χῶς ἐν τῶι πρώτωι γίνεται, καὶ πῶς ἐχουσῶν τῶν προτά-

σεων. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν, οἷον εἰ τὸ

Α καὶ τῶι Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως· ἐὰν γὰρ ληφθῆι

τὸ μὲν Α τῶι Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Β, ψευδεῖς

αἱ προτάσεις. ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης,

καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχεν. ἐγχωρεῖ γὰρ τὴν μὲν Α Γ

ἀληθῆ εἶναι, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ, τὴν μὲν Α Γ ἀληθῆ ὅτι

οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάρχει τὸ Α, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ ὅτι

ἀδύνατον ὑπάρχειν τῶι Β τὸ Γ, ὧι μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α·

οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ Α Γ πρότασις· ἅμα δέ, εἰ καὶ

εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές.

ἀλλὰ καὶ τὴν Γ Β ἐνδέχεται ἀληθῆ εἶναι τῆς ἑτέρας οὔσης

ψευδοῦς, οἷον εἰ τὸ Β καὶ ἐν τῶι Γ καὶ ἐν τῶι Α ἐστίν·

ἀνάγκη γὰρ θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, ὥστ᾽ ἂν λάβηι τὸ

Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις. φα-

νερὸν οὖν ὅτι καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης καὶ ἀμφοῖν ἔσται

ψευδὴς ὁ συλλογισμός.

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσεις

ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται· ὅταν γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι

Β ὑπάρχηι, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὁ τῶι μὲν ἑτέρωι παντὶ θατέρωι

δ᾽ οὐδενὶ ὑπάρξει· δεῖ δ᾽ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις

ὥστε τῶι μὲν ὑπάρχειν τῶι δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ ἔσται συλ-

λογισμός. εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναν-

τίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. ἐπί τι δ᾽ ἑκα-

τέραν οὐδὲν κωλύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ

τῶι Β τινὶ ὑπάρχοι· ἂν γὰρ τῶι μὲν Α παντὶ ληφθῆι ὑπάρ-

χον, τῶι δὲ Β μηδενί, ψευδεῖς μὲν ἀμφότεραι αἱ προτά-

σεις, οὐ μέντοι ὅλαι ἀλλ᾽ ἐπί τι. καὶ ἀνάπαλιν δὲ τεθέν-

τος τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως. τὴν δ᾽ ἑτέραν εἶναι ψευδῆ καὶ

ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται. ὁ γὰρ ὑπάρχει τῶι Α παντί, καὶ

τῶι Β ὑπάρχει· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν

80b

τὸ Γ, τῶι δὲ Β ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Β ψευδής. πάλιν ὁ τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῶι

Α παντὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τῶι Α, καὶ τῶι Β· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπῆρ-

χεν. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ

Β μηδενί, ἡ μὲν Γ Β πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευ-

δής. ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθέντος τοῦ στερητικοῦ. ὁ γὰρ μη-

δενὶ ὑπάρχει τῶι Α, οὐδὲ τῶι Β οὐδενὶ ὑπάρξει· ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β ὅλωι

ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ ἑτέρα δὲ

ψευδής. καὶ πάλιν, ὁ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, μηδενὶ λα-

βεῖν τῶι Α ὑπάρχον ψεῦδος. ἀνάγκη γάρ, εἰ τῶι Β παντί,

καὶ τῶι Α τινὶ ὑπάρχειν· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Β παντὶ

ὑπάρχειν τὸ Γ, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Α ψευδής. φανερὸν οὖν ὅτι καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν

ψευδῶν καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἔσται συλλογισμὸς ἀπατη-

τικὸς ἐν τοῖς ἀτόμοις.

XVII

Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν [ἢ μὴ ὑπάρχου-

σιν], ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ

συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς

προτάσεις, ἀλλὰ μόνον τὴν πρὸς τῶι μείζονι ἄκρωι. (λέγω

δ᾽ οἰκεῖον μέσον δι᾽ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλ-

λογισμός.)

ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α τῶι Β διὰ μέσου τοῦ Γ.

ἐπεὶ οὖν ἀνάγκη τὴν Γ Β καταφατικὴν λαμβάνεσθαι συλ-

λογισμοῦ γινομένου, δῆλον ὅτι ἀεὶ αὕτη ἔσται ἀληθής· οὐ

γὰρ ἀντιστρέφεται. ἡ δὲ Α Γ ψευδής· ταύτης γὰρ ἀντι-

στρεφομένης ἐναντίος γίνεται ὁ συλλογισμός. ὁμοίως δὲ καὶ

εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ εἰ

καὶ ἐν τῶι Α ὅλωι ἐστι καὶ κατὰ τοῦ Β κατηγορεῖται παν-

τός· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν Δ Β πρότασιν μένειν, τὴν δ᾽

ἑτέραν ἀντιστρέφεσθαι, ὥσθ᾽ ἡ μὲν ἀεὶ ἀληθής, ἡ δ᾽ ἀεὶ

ψευδής. καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη ἡ αὐτή ἐστι τῆι

διὰ τοῦ οἰκείου μέσου. ἐὰν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνη-

ται ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ὑπὸ τὸ Α ἦι τὸ μέσον, τῶι

δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχηι, ἀνάγκη ψευδεῖς εἶναι ἀμφοτέρας.

ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλ-

λει συλλογισμὸς ἔσεσθαι· οὕτω δὲ λαμβανομένων ἀμφό-

τεραι γίνονται ψευδεῖς. οἷον εἰ τὸ μὲν Α ὅλωι τῶι Δ ὑπάρ-

χει, τὸ δὲ Δ μηδενὶ τῶν Β· ἀντιστραφέντων γὰρ τούτων

συλλογισμός τ᾽ ἔσται καὶ αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ψευ-

δεῖς. ὅταν δὲ μὴ ἦι ὑπὸ τὸ Α τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ, ἡ

81a

μὲν Α Δ ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Δ Β ψευδής. ἡ μὲν γὰρ Α Δ

ἀληθής, ὅτι οὐκ ἦν ἐν τῶι Α τὸ Δ, ἡ δὲ Δ Β ψευδής, ὅτι

εἰ ἦν ἀληθής, κἂν τὸ συμπέρασμα ἦν ἀληθές· ἀλλ᾽ ἦν

ψεῦδος.

Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης,

ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις

ὅλας (ὅταν γὰρ ἦι τὸ Β ὑπὸ τὸ Α, οὐδὲν ἐνδέχεται τῶι μὲν

παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότε-

ρον), τὴν ἑτέραν δ᾽ ἐγχωρεῖ, καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν. εἰ γὰρ

τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ τῶι Β ὑπάρχει, ἐὰν ληφθῆι τῶι μὲν Α

ὑπάρχειν τῶι δὲ Β μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευδής. πάλιν δ᾽ εἰ τῶι μὲν Β ληφθείη τὸ Γ

ὑπάρχον, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται, ἡ δ᾽

ἑτέρα ψευδής.

Ἐὰν μὲν οὖν στερητικὸς ἦι τῆς ἀπάτης ὁ συλλογισμός,

εἴρηται πότε καὶ διὰ τίνων ἔσται ἡ ἀπάτη· ἐὰν δὲ κατα-

φατικός, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέ-

ρας εἶναι ψευδεῖς· ἀνάγκη γὰρ τὴν Γ Β μένειν, εἴπερ ἔσται

συλλογισμός, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότερον. ὥστε ἡ Α Γ

ἀεὶ ἔσται ψευδής· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντιστρεφομένη. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας λαμβάνοιτο τὸ μέσον, ὥσ-

περ ἐλέχθη καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀπάτης· ἀνάγκη γὰρ

τὴν μὲν Δ Β μένειν, τὴν δ᾽ Α Δ ἀντιστρέφεσθαι, καὶ ἡ

ἀπάτη ἡ αὐτὴ τῆι πρότερον. ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν

μὲν ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ

ψευδής· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α πλείοσιν ὑπάρχειν ἃ οὐκ ἔστιν

ὑπ᾽ ἄλληλα. ἐὰν δὲ μὴ ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἀεὶ

δῆλον ὅτι ἔσται ψευδής (καταφατικὴ γὰρ λαμβάνεται),

τὴν δὲ Δ Β ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ· οὐδὲν

γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τῶι Δ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Δ

τῶι Β παντί, οἷον ζῶιον ἐπιστήμηι, ἐπιστήμη δὲ μουσικῆι. οὐδ᾽

αὖ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῶν Β.

[φανερὸν οὖν ὅτι μὴ ὄντος τοῦ μέσου ὑπὸ τὸ Α καὶ ἀμφο-

τέρας ἐγχωρεῖ ψευδεῖς εἶναι καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν.]

Ποσαχῶς μὲν οὖν καὶ διὰ τίνων ἐγχωρεῖ γίνεσθαι τὰς

κατὰ συλλογισμὸν ἀπάτας ἔν τε τοῖς ἀμέσοις καὶ ἐν τοῖς

δι᾽ ἀποδείξεως, φανερόν.

XVIII

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη

καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ

μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῆι ἢ ἀποδείξει, ἔστι δ᾽ ἡ μὲν ἀπόδει-

81b

ξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δ᾽ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος,

ἀδύνατον δὲ τὰ καθόλου θεωρῆσαι μὴ δι᾽ ἐπαγωγῆς (ἐπεὶ

καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα ἔσται δι᾽ ἐπαγωγῆς γνώ-

ριμα ποιεῖν, ὅτι ὑπάρχει ἑκάστωι γένει ἔνια, καὶ εἰ μὴ χω-

ριστά ἐστιν, ἧι τοιονδὶ ἕκαστον), ἐπαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴ-

σθησιν ἀδύνατον. τῶν γὰρ καθ᾽ ἕκαστον ἡ αἴσθησις· οὐ γὰρ

ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν κα-

θόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε δι᾽ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰ-

σθήσεως.

XIX

Ἔστι δὲ πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων, καὶ ὁ μὲν

δεικνύναι δυνάμενος ὅτι ὑπάρχει τὸ Α τῶι Γ διὰ τὸ ὑπάρ-

χειν τῶι Β καὶ τοῦτο τῶι Γ, ὁ δὲ στερητικός, τὴν μὲν ἑτέραν

πρότασιν ἔχων ὅτι ὑπάρχει τι ἄλλο ἄλλωι, τὴν δ᾽ ἑτέραν

ὅτι οὐχ ὑπάρχει. φανερὸν οὖν ὅτι αἱ μὲν ἀρχαὶ καὶ αἱ λε-

γόμεναι ὑποθέσεις αὗταί εἰσι· λαβόντα γὰρ ταῦτα οὕτως

ἀνάγκη δεικνύναι, οἷον ὅτι τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β,

πάλιν δ᾽ ὅτι τὸ Α τῶι Β δι᾽ ἄλλου μέσου, καὶ ὅτι τὸ Β

τῶι Γ ὡσαύτως. κατὰ μὲν οὖν δόξαν συλλογιζομένοις καὶ

μόνον διαλεκτικῶς δῆλον ὅτι τοῦτο μόνον σκεπτέον, εἰ ἐξ ὧν

ἐνδέχεται ἐνδοξοτάτων γίνεται ὁ συλλογισμός, ὥστ᾽ εἰ καὶ

μὴ ἔστι τι τῆι ἀληθείαι τῶν Α Β μέσον, δοκεῖ δὲ εἶναι, ὁ

διὰ τούτου συλλογιζόμενος συλλελόγισται διαλεκτικῶς· πρὸς

δ᾽ ἀλήθειαν ἐκ τῶν ὑπαρχόντων δεῖ σκοπεῖν. ἔχει δ᾽ οὕτως·

ἐπειδὴ ἔστιν ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽ ἄλλου κατηγορεῖται μὴ κατὰ

συμβεβηκός – λέγω δὲ τὸ κατὰ συμβεβηκός, οἷον τὸ λευ-

κόν ποτ᾽ ἐκεῖνό φαμεν εἶναι ἄνθρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες

καὶ τὸν ἄνθρωπον λευκόν· ὁ μὲν γὰρ οὐχ ἕτερόν τι ὢν λευ-

κός ἐστι, τὸ δὲ λευκόν, ὅτι συμβέβηκε τῶι ἀνθρώπωι εἶναι

λευκῶι – ἔστιν οὖν ἔνια τοιαῦτα ὥστε καθ᾽ αὑτὰ κατηγορεῖσθαι.

Ἔστω δὴ τὸ Γ τοιοῦτον ὁ αὐτὸ μὲν μηκέτι ὑπάρχει ἄλλωι,

τούτωι δὲ τὸ Β πρώτωι, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλο μεταξύ. καὶ

πάλιν τὸ Ε τῶι Ζ ὡσαύτως, καὶ τοῦτο τῶι Β. ἆρ᾽ οὖν τοῦτο

ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; καὶ πάλιν εἰ

τοῦ μὲν Α μηδὲν κατηγορεῖται καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ Α τῶι Θ

ὑπάρχει πρώτωι, μεταξὺ δὲ μηδενὶ προτέρωι, καὶ τὸ Θ τῶι

Η, καὶ τοῦτο τῶι Β, ἆρα καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ

τοῦτ᾽ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; διαφέρει δὲ τοῦτο τοῦ πρό-

τερον τοσοῦτον, ὅτι τὸ μέν ἐστιν, ἆρα ἐνδέχεται ἀρξαμένωι

ἀπὸ τοιούτου ὁ μηδενὶ ὑπάρχει ἑτέρωι ἀλλ᾽ ἄλλο ἐκείνωι, ἐπὶ

τὸ ἄνω εἰς ἄπειρον ἰέναι, θάτερον δὲ ἀρξάμενον ἀπὸ τοιούτου

82a

ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλου, ἐκείνου δὲ μηδὲν κατηγορεῖται, ἐπὶ τὸ

κάτω σκοπεῖν εἰ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι.

Ἔτι τὰ μεταξὺ

ἆρ᾽ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι ὡρισμένων τῶν ἄκρων; λέγω δ᾽

οἷον εἰ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει, μέσον δ᾽ αὐτῶν τὸ Β, τοῦ

δὲ Β καὶ τοῦ Α ἕτερα, τούτων δ᾽ ἄλλα, ἆρα καὶ ταῦτα

εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται ἰέναι, ἢ ἀδύνατον; ἔστι δὲ τοῦτο σκο-

πεῖν ταὐτὸ καὶ εἰ αἱ ἀποδείξεις εἰς ἄπειρον ἔρχονται, καὶ

εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἅπαντος, ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνεται.

Ὁμοίως δὲ λέγω καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν

καὶ προτάσεων, οἷον εἰ τὸ Α μὴ ὑπάρχει τῶι Β μηδενί, ἤτοι

πρώτωι, ἢ ἔσται τι μεταξὺ ὧι προτέρωι οὐχ ὑπάρχει (οἷον εἰ

τῶι Η, ὁ τῶι Β ὑπάρχει παντί), καὶ πάλιν τούτου ἔτι ἄλλωι

προτέρωι, οἷον εἰ τῶι Θ, ὁ τῶι Η παντὶ ὑπάρχει. καὶ γὰρ

ἐπὶ τούτων ἢ ἄπειρα οἷς ὑπάρχει προτέροις, ἢ ἵσταται.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφόντων οὐχ ὁμοίως ἔχει. οὐ γὰρ

ἔστιν ἐν τοῖς ἀντικατηγορουμένοις οὗ πρώτου κατηγορεῖται ἢ

τελευταίου πάντα γὰρ πρὸς πάντα ταύτηι γε ὁμοίως ἔχει, εἴτ᾽

ἐστὶν ἄπειρα τὰ κατ᾽ αὐτοῦ κατηγορούμενα, εἴτ᾽ ἀμφότερά ἐστι

τὰ ἀπορηθέντα ἄπειρα· πλὴν εἰ μὴ ὁμοίως ἐνδέχεται ἀντι-

στρέφειν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συμβεβηκός, τὸ δ᾽ ὡς κατηγορίαν.

XX

Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ

ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.

λέγω δ᾽ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ

τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α κατηγορουμένου κατὰ

τοῦ Ζ ἄπειρα τὰ μεταξύ, ἐφ᾽ ὧν Β, δῆλον ὅτι ἐνδέχοιτ᾽

ἂν ὥστε καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ κάτω ἕτερον ἑτέρου κατηγο-

ρεῖσθαι εἰς ἄπειρον (πρὶν γὰρ ἐπὶ τὸ Ζ ἐλθεῖν, ἄπειρα τὰ

μεταξύ) καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα, πρὶν ἐπὶ τὸ Α

ἐλθεῖν. ὥστ᾽ εἰ ταῦτα ἀδύνατα, καὶ τοῦ Α καὶ Ζ ἀδύνατον

ἄπειρα εἶναι μεταξύ. οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι

τῶν Α Β Ζ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δ᾽ οὐκ

ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει. ὁ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται

πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ. ἀφ᾽

οὗ δὴ πρῶτον ἄπειρα, εἴτ᾽ εὐθὺς εἴτε μὴ εὐθύς, οὐδὲν διαφέ-

ρει· τὰ γὰρ μετὰ ταῦτα ἄπειρά ἐστιν.

XXI

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στή-

σεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς ἵσταται ἐπ᾽ ἀμφότερα.

ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστά-

του εἰς ἄπειρον ἰέναι (λέγω δ᾽ ὕστατον ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλωι

82b

μηδενὶ ὑπάρχει, ἐκείνωι δὲ ἄλλο, οἷον τὸ Ζ) μήτε ἀπὸ τοῦ

πρώτου ἐπὶ τὸ ὕστατον (λέγω δὲ πρῶτον ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽

ἄλλου, κατ᾽ ἐκείνου δὲ μηδὲν ἄλλο). εἰ δὴ ταῦτ᾽ ἔστι, καὶ

ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως στήσεται. τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ

ὑπάρχον. ἢ γὰρ ὧι μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ὧι δὲ

τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α. τοῦ μὲν τοίνυν Β Γ, καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου

διαστήματος, ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα· κατηγορικὸν γὰρ

τοῦτο τὸ διάστημα. τὸ δ᾽ ἕτερον δῆλον ὅτι εἰ ἄλλωι οὐχ ὑπάρ-

χει προτέρωι, οἷον τῶι Δ, τοῦτο δεήσει τῶι Β παντὶ ὑπάρ-

χειν. καὶ εἰ πάλιν ἄλλωι τοῦ Δ προτέρωι οὐχ ὑπάρχει, ἐκεῖνο

δεήσει τῶι Δ παντὶ ὑπάρχειν. ὥστ᾽ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ἵστα-

ται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ Α στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον

ὧι οὐχ ὑπάρχει. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Α, τῶι δὲ Γ

μηδενί, τὸ Α τῶν Γ οὐδενὶ ὑπάρχει. πάλιν τοῦτο εἰ δεῖ δεῖ-

ξαι, δῆλον ὅτι ἢ διὰ τοῦ ἄνω τρόπου δειχθήσεται ἢ διὰ

τούτου ἢ τοῦ τρίτου. ὁ μὲν οὖν πρῶτος εἴρηται, ὁ δὲ δεύτε-

ρος δειχθήσεται. οὕτω δ᾽ ἂν δεικνύοι, οἷον τὸ Δ τῶι μὲν

Β παντὶ ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι

τῶι Β. καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῶι Γ μὴ ὑπάρξει, ἄλλο τῶι Δ

ὑπάρχει, ὁ τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει. οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν

ἀεὶ τῶι ἀνωτέρω ἵσταται, στήσεται καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν. Ὁ

δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ

δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ὧι τὸ Α. πά-

λιν δὲ τοῦτο ἢ διὰ τῶν ἄνω εἰρημένων ἢ ὁμοίως δειχθήσεται.

ἐκείνως μὲν δὴ ἵσταται, εἰ δ᾽ οὕτω, πάλιν λήψεται τὸ Β

τῶι Ε ὑπάρχειν, ὧι τὸ Γ μὴ παντὶ ὑπάρχει. καὶ τοῦτο πά-

λιν ὁμοίως. ἐπεὶ δ᾽ ὑπόκειται ἵστασθαι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω,

δῆλον ὅτι στήσεται καὶ τὸ Γ οὐχ ὑπάρχον.

Φανερὸν δ᾽ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾶι ὁδῶι δεικνύηται ἀλλὰ πά-

σαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου

ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται· πεπερασμέναι γάρ εἰσιν αἱ

ὁδοί, τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμενάκις ἀνάγκη πεπε-

ράνθαι πάντα.

Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρ-

χειν, ἵσταται, δῆλον. ὅτι δ᾽ ἐπ᾽ ἐκείνων, λογικῶς μὲν

θεωροῦσιν ὧδε φανερόν.

XXII

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῶι τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον·

εἰ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι ἢ εἰ γνωστὸν τὸ τί ἦν εἶναι, τὰ δ᾽

ἄπειρα μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀνάγκη πεπεράνθαι τὰ ἐν τῶι τί

83a

ἐστι κατηγορούμενα. καθόλου δὲ ὧδε λέγομεν. ἔστι γὰρ εἰ-

πεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον

εἶναι, καὶ πάλιν τὸ ξύλον μέγα εἶναι καὶ τὸν ἄνθρωπον βα-

δίζειν. ἕτερον δή ἐστι τὸ οὕτως εἰπεῖν καὶ τὸ ἐκείνως. ὅταν

μὲν γὰρ τὸ λευκὸν εἶναι φῶ ξύλον, τότε λέγω ὅτι ὧι συμ-

βέβηκε λευκῶι εἶναι ξύλον ἐστίν, ἀλλ᾽ οὐχ ὡς τὸ ὑποκείμε-

νον τῶι ξύλωι τὸ λευκόν ἐστι· καὶ γὰρ οὔτε λευκὸν ὂν οὔθ᾽ ὅπερ

λευκόν τι ἐγένετο ξύλον, ὥστ᾽ οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβε-

βηκός. ὅταν δὲ τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι φῶ, οὐχ ὅτι ἕτερόν

τί ἐστι λευκόν, ἐκείνωι δὲ συμβέβηκε ξύλωι εἶναι, οἷον ὅταν

τὸ μουσικὸν λευκὸν εἶναι φῶ (τότε γὰρ ὅτι ὁ ἄνθρωπος

λευκός ἐστιν, ὧι συμβέβηκεν εἶναι μουσικῶι, λέγω), ἀλλὰ

τὸ ξύλον ἐστὶ τὸ ὑποκείμενον, ὅπερ καὶ ἐγένετο, οὐχ ἕτερόν

τι ὂν ἢ ὅπερ ξύλον ἢ ξύλον τί. εἰ δὴ δεῖ νομοθετῆσαι, ἔστω

τὸ οὕτω λέγειν κατηγορεῖν, τὸ δ᾽ ἐκείνως ἤτοι μηδαμῶς

κατηγορεῖν, ἢ κατηγορεῖν μὲν μὴ ἁπλῶς, κατὰ συμβεβη-

κὸς δὲ κατηγορεῖν. ἔστι δ᾽ ὡς μὲν τὸ λευκὸν τὸ κατηγορού-

μενον, ὡς δὲ τὸ ξύλον τὸ οὗ κατηγορεῖται. ὑποκείσθω δὴ

τὸ κατηγορούμενον κατηγορεῖσθαι ἀεί, οὗ κατηγορεῖται,

ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκός· οὕτω γὰρ αἱ ἀποδεί-

ξεις ἀποδεικνύουσιν. ὥστε ἢ ἐν τῶι τί ἐστιν ἢ ὅτι ποιὸν ἢ πο-

σὸν ἢ πρός τι ἢ ποιοῦν τι ἢ πάσχον ἢ ποὺ ἢ ποτέ, ὅταν ἓν καθ᾽

ἑνὸς κατηγορηθῆι.

Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν σημαίνοντα ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ

ἐκεῖνό τι σημαίνει καθ᾽ οὗ κατηγορεῖται· ὅσα δὲ μὴ οὐ-

σίαν σημαίνει, ἀλλὰ κατ᾽ ἄλλου ὑποκειμένου λέγεται

ὁ μὴ ἔστι μήτε ὅπερ ἐκεῖνο μήτε ὅπερ ἐκεῖνό τι, συμβε-

βηκότα, οἷον κατὰ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκόν. οὐ γάρ ἐστιν

ὁ ἄνθρωπος οὔτε ὅπερ λευκὸν οὔτε ὅπερ λευκόν τι, ἀλλὰ ζῶιον

ἴσως· ὅπερ γὰρ ζῶιόν ἐστιν ὁ ἄνθρωπος. ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν

σημαίνει, δεῖ κατά τινος ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι, καὶ

μὴ εἶναί τι λευκὸν ὁ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λευκόν ἐστιν. τὰ

γὰρ εἴδη χαιρέτω· τερετίσματά τε γάρ ἐστι, καὶ εἰ ἔστιν,

οὐδὲν πρὸς τὸν λόγον ἐστίν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοι-

ούτων εἰσίν.

Ἔτι εἰ μὴ ἔστι τόδε τοῦδε ποιότης κἀκεῖνο τούτου, μηδὲ

ποιότητος ποιότης, ἀδύνατον ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων

οὕτως, ἀλλ᾽ ἀληθὲς μὲν ἐνδέχεται εἰπεῖν, ἀντικατηγορῆσαι

δ᾽ ἀληθῶς οὐκ ἐνδέχεται. ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθή-

83b

σεται, οἷον ἢ γένος ὂν ἢ διαφορὰ τοῦ κατηγορουμένου. ταῦτα

δὲ δέδεικται ὅτι οὐκ ἔσται ἄπειρα, οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ κάτω οὔτ᾽ ἐπὶ

τὸ ἄνω (οἷον ἄνθρωπος δίπουν, τοῦτο ζῶιον, τοῦτο δ᾽ ἕτερον·

οὐδὲ τὸ ζῶιον κατ᾽ ἀνθρώπου, τοῦτο δὲ κατὰ Καλλίου, τοῦτο

δὲ κατ᾽ ἄλλου ἐν τῶι τί ἐστιν), τὴν μὲν γὰρ οὐσίαν ἅπασαν

ἔστιν ὁρίσασθαι τὴν τοιαύτην, τὰ δ᾽ ἄπειρα οὐκ ἔστι διεξελ-

θεῖν νοοῦντα. ὥστ᾽ οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα·

ἐκείνην γὰρ οὐκ ἔστιν ὁρίσασθαι ἧς τὰ ἄπειρα κατηγορεῖται.

ὡς μὲν δὴ γένη ἀλλήλων οὐκ ἀντικατηγορηθήσεται· ἔσται

γὰρ αὐτὸ ὅπερ αὐτό τι. οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἄλλων

οὐδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῆι· πάντα γὰρ

ταῦτα συμβέβηκε καὶ κατὰ τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται. ἀλλὰ

δὴ ὅτι οὐδ᾽ εἰς τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται· ἑκάστου γὰρ κατηγορεῖ-

ται ὁ ἂν σημαίνηι ἢ ποιόν τι ἢ ποσόν τι ἤ τι τῶν τοιούτων

ἢ τὰ ἐν τῆι οὐσίαι· ταῦτα δὲ πεπέρανται, καὶ τὰ γένη τῶν

κατηγοριῶν πεπέρανται· ἢ γὰρ ποιὸν ἢ ποσὸν ἢ πρός τι ἢ

ποιοῦν ἢ πάσχον ἢ ποὺ ἢ ποτέ. Ὑπόκειται δὴ ἓν καθ᾽ ἑνὸς

κατηγορεῖσθαι, αὐτὰ δὲ αὑτῶν, ὅσα μὴ τί ἐστι, μὴ κατ-

ηγορεῖσθαι. συμβεβηκότα γάρ ἐστι πάντα, ἀλλὰ τὰ μὲν

καθ᾽ αὑτά, τὰ δὲ καθ᾽ ἕτερον τρόπον· ταῦτα δὲ πάντα

καθ᾽ ὑποκειμένου τινὸς κατηγορεῖσθαί φαμεν, τὸ δὲ συμβε-

βηκὸς οὐκ εἶναι ὑποκείμενόν τι· οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων τί-

θεμεν εἶναι ὁ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λέγεται ὁ λέγεται, ἀλλ᾽

αὐτὸ ἄλλου καὶ τοῦτο καθ᾽ ἑτέρου. οὔτ᾽ εἰς τὸ ἄνω

ἄρα ἓν καθ᾽ ἑνὸς οὔτ᾽ εἰς τὸ κάτω ὑπάρχειν λεχθήσεται.

καθ᾽ ὧν μὲν γὰρ λέγεται τὰ συμβεβηκότα, ὅσα ἐν τῆι οὐ-

σίαι ἑκάστου, ταῦτα δὲ οὐκ ἄπειρα· ἄνω δὲ ταῦτά τε καὶ

τὰ συμβεβηκότα, ἀμφότερα οὐκ ἄπειρα. ἀνάγκη ἄρα εἶναί

τι οὗ πρῶτόν τι κατηγορεῖται καὶ τούτου ἄλλο, καὶ τοῦτο

ἵστασθαι καὶ εἶναί τι ὁ οὐκέτι οὔτε κατ᾽ ἄλλου προτέρου οὔτε

κατ᾽ ἐκείνου ἄλλο πρότερον κατηγορεῖται.

Εἷς μὲν οὖν τρόπος λέγεται ἀποδείξεως οὗτος, ἔτι δ᾽

ἄλλος, εἰ ὧν πρότερα ἄττα κατηγορεῖται, ἔστι τούτων ἀπό-

δειξις, ὧν δ᾽ ἔστιν ἀπόδειξις, οὔτε βέλτιον ἔχειν ἐγχωρεῖ

πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὔτ᾽ εἰδέναι ἄνευ ἀποδείξεως, εἰ δὲ

τόδε διὰ τῶνδε γνώριμον, τάδε δὲ μὴ ἴσμεν μηδὲ βέλτιον

ἔχομεν πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐδὲ τὸ διὰ τούτων γνώριμον

ἐπιστησόμεθα. εἰ οὖν ἔστι τι εἰδέναι δι᾽ ἀποδείξεως ἁπλῶς

καὶ μὴ ἐκ τινῶν μηδ᾽ ἐξ ὑποθέσεως, ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς

84a

κατηγορίας τὰς μεταξύ. εἰ γὰρ μὴ ἵστανται, ἀλλ᾽ ἔστιν ἀεὶ

τοῦ ληφθέντος ἐπάνω, ἁπάντων ἔσται ἀπόδειξις· ὥστ᾽ εἰ τὰ

ἄπειρα μὴ ἐγχωρεῖ διελθεῖν, ὧν ἔστιν ἀπόδειξις, ταῦτ᾽ οὐκ

εἰσόμεθα δι᾽ ἀποδείξεως. εἰ οὖν μηδὲ βέλτιον ἔχομεν πρὸς

αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐκ ἔσται οὐδὲν ἐπίστασθαι δι᾽ ἀποδείξεως

ἁπλῶς, ἀλλ᾽ ἐξ ὑποθέσεως.

Λογικῶς μὲν οὖν ἐκ τούτων ἄν τις πιστεύσειε περὶ τοῦ

λεχθέντος, ἀναλυτικῶς δὲ διὰ τῶνδε φανερὸν συντομώτε-

ρον, ὅτι οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα τὰ κατ-

ηγορούμενα ἐνδέχεται εἶναι ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις,

περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν. ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξίς ἐστι τῶν ὅσα

ὑπάρχει καθ᾽ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν. καθ᾽ αὑτὰ δὲ διττῶς·

ὅσα τε γὰρ [ἐν] ἐκείνοις ἐνυπάρχει ἐν τῶι τί ἐστι, καὶ οἷς αὐτὰ

ἐν τῶι τί ἐστιν ὑπάρχουσιν αὐτοῖς· οἷον τῶι ἀριθμῶι τὸ περιτ-

τόν, ὁ ὑπάρχει μὲν ἀριθμῶι, ἐνυπάρχει δ᾽ αὐτὸς ὁ ἀριθ-

μὸς ἐν τῶι λόγωι αὐτοῦ, καὶ πάλιν πλῆθος ἢ τὸ διαιρετὸν

ἐν τῶι λόγωι τῶι τοῦ ἀριθμοῦ ἐνυπάρχει. τούτων δ᾽ οὐδέτερα ἐν-

δέχεται ἄπειρα εἶναι, οὔθ᾽ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ (πά-

λιν γὰρ ἂν τῶι περιττῶι ἄλλο εἴη ὧι ἐνυπῆρχεν ὑπάρ-

χοντι· τοῦτο δ᾽ εἰ ἔστι, πρῶτον ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ὑπάρ-

χουσιν αὐτῶι· εἰ οὖν μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα τοιαῦτα ὑπάρ-

χειν ἐν τῶι ἑνί, οὐδ᾽ ἐπὶ τὸ ἄνω ἔσται ἄπειρα· ἀλλὰ μὴν

ἀνάγκη γε πάντα ὑπάρχειν τῶι πρώτωι, οἷον τῶι ἀριθμῶι,

κἀκείνοις τὸν ἀριθμόν, ὥστ᾽ ἀντιστρέφοντα ἔσται, ἀλλ᾽ οὐχ

ὑπερτείνοντα)· οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῶι τί ἐστιν ἐνυπάρχει, οὐδὲ

ταῦτα ἄπειρα· οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι. ὥστ᾽ εἰ τὰ μὲν

κατηγορούμενα καθ᾽ αὑτὰ πάντα λέγεται, ταῦτα δὲ μὴ

ἄπειρα, ἵσταιτο ἂν τὰ ἐπὶ τὸ ἄνω, ὥστε καὶ ἐπὶ τὸ κάτω.

Εἰ δ᾽ οὕτω, καὶ τὰ ἐν τῶι μεταξὺ δύο ὅρων ἀεὶ πε-

περασμένα. εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ἤδη καὶ τῶν ἀποδείξεων ὅτι

ἀνάγκη ἀρχάς τε εἶναι, καὶ μὴ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν,

ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατ᾽ ἀρχάς. εἰ γὰρ εἰσὶν ἀρχαί,

οὔτε πάντ᾽ ἀποδεικτὰ οὔτ᾽ εἰς ἄπειρον οἷόν τε βαδίζειν· τὸ

γὰρ εἶναι τούτων ὁποτερονοῦν οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ εἶναι μη-

δὲν διάστημα ἄμεσον καὶ ἀδιαίρετον, ἀλλὰ πάντα διαιρετά.

τῶι γὰρ ἐντὸς ἐμβάλλεσθαι ὅρον, ἀλλ᾽ οὐ τῶι προσλαμ-

βάνεσθαι ἀποδείκνυται τὸ ἀποδεικνύμενον, ὥστ᾽ εἰ τοῦτ᾽ εἰς

ἄπειρον ἐνδέχεται ἰέναι, ἐνδέχοιτ᾽ ἂν δύο ὅρων ἄπειρα με-

ταξὺ εἶναι μέσα. ἀλλὰ τοῦτ᾽ ἀδύνατον, εἰ ἵστανται αἱ κατ-

84b

ηγορίαι ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω. ὅτι δὲ ἵστανται, δέδει-

κται λογικῶς μὲν πρότερον, ἀναλυτικῶς δὲ νῦν.

XXIII

Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ

δυσὶν ὑπάρχηι, οἷον τὸ Α τῶι τε Γ καὶ τῶι Δ, μὴ κατ-

ηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ

παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει. οἷον τῶι ἰσο-

σκελεῖ καὶ τῶι σκαληνεῖ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ

κοινόν τι ὑπάρχει (ἧι γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ

ἧι ἕτερον), τοῦτο δ᾽ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει. ἔστω γὰρ τὸ Β καθ᾽

ὁ τὸ Α τῶι Γ Δ ὑπάρχει. δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῶι

Γ καὶ Δ κατ᾽ ἄλλο κοινόν, κἀκεῖνο καθ᾽ ἕτερον, ὥστε

δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι. ἀλλ᾽ ἀδύνα-

τον. κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ

τὸ αὐτὸ πλείοσιν, εἴπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα. ἐν μέν-

τοι τῶι αὐτῶι γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς

ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθ᾽ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοι-

νόν· οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δει-

κνύμενα.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῶι Β ὑπάρχηι, εἰ

μὲν ἔστι τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει, καὶ

στοιχεῖα τούτου ἔστι ταὐτὰ καὶ τοσαῦθ᾽ ὅσα μέσα ἐστίν· αἱ

γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα, ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου. εἰ

δὲ μὴ ἔστιν, οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς

ὁδὸς αὕτη ἐστίν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῶι Β μὴ ὑπάρχει,

εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ὧι οὐχ ὑπάρχει, ἔστιν ἀπό-

δειξις, εἰ δὲ μή, οὐκ ἔστιν, ἀλλ᾽ ἀρχή, καὶ στοιχεῖα τοσαῦτ᾽

ἔστιν ὅσοι ὅροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀπο-

δείξεώς εἰσιν. καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅτι

ἐστὶ τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τωιδί, οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι

τόδε τοδὶ οὐδ᾽ ὑπάρχει τόδε τωιδί, ὥσθ᾽ αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ

δὲ μὴ εἶναί τι ἔσονται ἀρχαί. Ὅταν δὲ δέηι δεῖξαι, ληπτέον

ὁ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται. ἔστω τὸ Γ, καὶ τούτου ὁμοίως

τὸ Δ. καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτ᾽ ἐξωτέρω πρότασις

οὐδ᾽ ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῶι δεικνύναι, ἀλλ᾽ ἀεὶ

τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἕν. ἔστι δ᾽

ἓν ὅταν ἄμεσον γένηται, καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμε-

σος. καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἁπλοῦν, τοῦτο δ᾽

οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ, ἀλλ᾽ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει

δίεσις, ἄλλο δ᾽ ἐν ἄλλωι, οὕτως ἐν συλλογισμῶι τὸ ἓν

85a

πρότασις ἄμεσος, ἐν δ᾽ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμηι ὁ νοῦς. ἐν

μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω

πίπτει, ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὁ δεῖ ὑπάρχειν,

οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει, οἷον εἰ τὸ Α τῶι Β διὰ τοῦ Γ μή

(εἰ γὰρ τῶι μὲν Β παντὶ τὸ Γ, τῶι δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α)· πά-

λιν ἂν δέηι ὅτι τῶι Γ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρχει, μέσον ληπτέον

τοῦ Α καὶ Γ, καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται. ἐὰν δὲ δέηι δεῖξαι

ὅτι τὸ Δ τῶι Ε οὐχ ὑπάρχει τῶι τὸ Γ τῶι μὲν Δ παντὶ

ὑπάρχειν, τῶι δὲ Ε μηδενί [ἢ μὴ παντί], τοῦ Ε οὐδέποτ᾽ ἔξω

πεσεῖται· τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὧι δεῖ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου

τρόπου, οὔτε ἀφ᾽ οὗ δεῖ οὔτε ὁ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτ᾽ ἔξω

βαδιεῖται.

XXIV

Οὔσης δ᾽ ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ

μέρος, καὶ τῆς μὲν κατηγορικῆς τῆς δὲ στερητικῆς, ἀμφι-

σβητεῖται ποτέρα βελτίων· ὡς δ᾽ αὔτως καὶ περὶ τῆς ἀπο-

δεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης ἀπο-

δείξεως. πρῶτον μὲν οὖν ἐπισκεψώμεθα περὶ τῆς καθόλου

καὶ τῆς κατὰ μέρος· δηλώσαντες δὲ τοῦτο, καὶ περὶ τῆς

δεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον εἴπωμεν.

Δόξειε μὲν οὖν τάχ᾽ ἄν τισιν ὡδὶ σκοποῦσιν ἡ κατὰ

μέρος εἶναι βελτίων. εἰ γὰρ καθ᾽ ἣν μᾶλλον ἐπιστάμεθα

ἀπόδειξιν βελτίων ἀπόδειξις (αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεωσ),

μᾶλλον δ᾽ ἐπιστάμεθα ἕκαστον ὅταν αὐτὸ εἰδῶμεν καθ᾽

αὑτὸ ἢ ὅταν κατ᾽ ἄλλο (οἷον τὸν μουσικὸν Κορίσκον ὅταν

ὅτι ὁ Κορίσκος μουσικὸς ἢ ὅταν ὅτι ἅνθρωπος μουσικός·

ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων), ἡ δὲ καθόλου ὅτι ἄλλο, οὐχ

ὅτι αὐτὸ τετύχηκεν ἐπιδείκνυσιν (οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὅτι

ἰσοσκελὲς ἀλλ᾽ ὅτι τρίγωνον), ἡ δὲ κατὰ μέρος ὅτι αὐτό· – εἰ

δὴ βελτίων μὲν ἡ καθ᾽ αὑτό, τοιαύτη δ᾽ ἡ κατὰ μέρος τῆς

καθόλου μᾶλλον, καὶ βελτίων ἂν ἡ κατὰ μέρος ἀπόδειξις

εἴη. ἔτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μὴ ἔστι τι παρὰ τὰ καθ᾽ ἕκαστα,

ἡ δ᾽ ἀπόδειξις δόξαν ἐμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο καθ᾽ ὁ ἀποδεί-

κνυσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι ταύτην, οἷον

τριγώνου παρὰ τὰ τινὰ καὶ σχήματος παρὰ τὰ τινὰ καὶ

ἀριθμοῦ παρὰ τοὺς τινὰς ἀριθμούς, βελτίων δ᾽ ἡ περὶ ὄν-

τος ἢ μὴ ὄντος καὶ δι᾽ ἣν μὴ ἀπατηθήσεται ἢ δι᾽ ἥν, ἔστι

δ᾽ ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη (προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν ὥσπερ

περὶ τοῦ ἀνὰ λόγον, οἷον ὅτι ὁ ἂν ἦι τι τοιοῦτον ἔσται ἀνὰ

λόγον ὁ οὔτε γραμμὴ οὔτ᾽ ἀριθμὸς οὔτε στερεὸν οὔτ᾽ ἐπί-

85b

πεδον, ἀλλὰ παρὰ ταῦτά τι)· – εἰ οὖν καθόλου μὲν μᾶλλον

αὕτη, περὶ ὄντος δ᾽ ἧττον τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐμποιεῖ δόξαν

ψευδῆ, χείρων ἂν εἴη ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.

Η πρῶτον μὲν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ

μέρος ἅτερος λόγος ἐστίν; εἰ γὰρ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ὑπάρχει

μὴ ἧι ἰσοσκελὲς ἀλλ᾽ ἧι τρίγωνον, ὁ εἰδὼς ὅτι ἰσοσκελὲς ἧτ-

τον οἶδεν ἧι αὐτὸ ἢ ὁ εἰδὼς ὅτι τρίγωνον. ὅλως τε, εἰ μὲν μὴ

ὄντος ἧι τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, εἰ δὲ

ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον ἧι ἕκαστον ὑπάρχει μᾶλλον οἶδεν. εἰ δὴ

τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστί, καὶ ὁ αὐτὸς λόγος, καὶ μὴ καθ᾽

ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον, καὶ ὑπάρχει παντὶ τριγώνωι τὸ δύο,

οὐκ ἂν τὸ τρίγωνον ἧι ἰσοσκελές, ἀλλὰ τὸ ἰσοσκελὲς ἧι τρίγωνον,

ἔχοι τοιαύτας τὰς γωνίας. ὥστε ὁ καθόλου εἰδὼς μᾶλλον

οἶδεν ἧι ὑπάρχει ἢ ὁ κατὰ μέρος. βελτίων ἄρα ἡ καθό-

λου τῆς κατὰ μέρος. ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ

ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη τ᾽ ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ

μέρος, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὅσωι τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις

ἐστί, τὰ δὲ κατὰ μέρος φθαρτὰ μᾶλλον, ἔτι τε οὐδεμία

ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓν δη-

λοῖ, οὐδὲν μᾶλλον ἢ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὅσα μὴ τὶ σημαίνει

ἀλλ᾽ ἢ ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποιεῖν. εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδει-

ξις αἰτία ἀλλ᾽ ὁ ἀκούων.

Ἔτι εἰ ἡ ἀπόδειξις μέν ἐστι συλλογισμὸς δεικτικὸς αἰ-

τίας καὶ τοῦ διὰ τί, τὸ καθόλου δ᾽ αἰτιώτερον (ὧι γὰρ καθ᾽

αὑτὸ ὑπάρχει τι, τοῦτο αὐτὸ αὑτῶι αἴτιον· τὸ δὲ καθόλου

πρῶτον· αἴτιον ἄρα τὸ καθόλου)· ὥστε καὶ ἡ ἀπόδειξις βελ-

τίων· μᾶλλον γὰρ τοῦ αἰτίου καὶ τοῦ διὰ τί ἐστιν. Ἔτι μέχρι

τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί, καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὅταν

μὴ ἦι ὅτι τι ἄλλο τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὄν· τέλος γὰρ καὶ

πέρας τὸ ἔσχατον ἤδη οὕτως ἐστίν. οἷον τίνος ἕνεκα ἦλθεν;

ὅπως λάβηι τἀργύριον, τοῦτο δ᾽ ὅπως ἀποδῶι ὁ ὤφειλε, τοῦτο

δ᾽ ὅπως μὴ ἀδικήσηι· καὶ οὕτως ἰόντες, ὅταν μηκέτι δι᾽

ἄλλο μηδ᾽ ἄλλου ἕνεκα, διὰ τοῦτο ὡς τέλος φαμὲν ἐλ-

θεῖν καὶ εἶναι καὶ γίνεσθαι, καὶ τότε εἰδέναι μάλιστα διὰ τί

ἦλθεν. εἰ δὴ ὁμοίως ἔχει ἐπὶ πασῶν τῶν αἰτιῶν καὶ τῶν διὰ

τί, ἐπὶ δὲ τῶν ὅσα αἴτια οὕτως ὡς οὗ ἕνεκα οὕτως ἴσμεν

μάλιστα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἄρα τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν

μηκέτι ὑπάρχηι τοῦτο ὅτι ἄλλο. ὅταν μὲν οὖν γινώσκωμεν

ὅτι τέτταρσιν αἱ ἔξω ἴσαι ὅτι ἰσοσκελές, ἔτι λείπεται διὰ

86a

τί τὸ ἰσοσκελές – ὅτι τρίγωνον, καὶ τοῦτο, ὅτι σχῆμα εὐ-

θύγραμμον. εἰ δὲ τοῦτο μηκέτι διότι ἄλλο, τότε μάλιστα

ἴσμεν. καὶ καθόλου δὲ τότε· ἡ καθόλου ἄρα βελτίων. Ἔτι

ὅσωι ἂν μᾶλλον κατὰ μέρος ἦι, εἰς τὰ ἄπειρα ἐμπίπτει, ἡ

δὲ καθόλου εἰς τὸ ἁπλοῦν καὶ τὸ πέρας. ἔστι δ᾽, ἧι μὲν

ἄπειρα, οὐκ ἐπιστητά, ἧι δὲ πεπέρανται, ἐπιστητά. ἧι ἄρα κα-

θόλου, μᾶλλον ἐπιστητὰ ἢ ἧι κατὰ μέρος. ἀποδεικτὰ ἄρα

μᾶλλον τὰ καθόλου. τῶν δ᾽ ἀποδεικτῶν μᾶλλον μᾶλλον

ἀπόδειξις· ἅμα γὰρ μᾶλλον τὰ πρός τι. βελτίων ἄρα ἡ

καθόλου, ἐπείπερ καὶ μᾶλλον ἀπόδειξις. Ἔτι εἰ αἱρετωτέρα καθ᾽

ἣν τοῦτο καὶ ἄλλο ἢ καθ᾽ ἣν τοῦτο μόνον οἶδεν· ὁ δὲ τὴν

καθόλου ἔχων οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος, οὗτος δὲ τὴν καθό-

λου οὐκ οἶδεν· ὥστε κἂν οὕτως αἱρετωτέρα εἴη. Ἔτι δὲ ὧδε.

τὸ γὰρ καθόλου μᾶλλον δεικνύναι ἐστὶ τὸ διὰ μέσου δει-

κνύναι ἐγγυτέρω ὄντος τῆς ἀρχῆς. ἐγγυτάτω δὲ τὸ ἄμε-

σον· τοῦτο δ᾽ ἀρχή. εἰ οὖν ἡ ἐξ ἀρχῆς τῆς μὴ ἐξ ἀρχῆς,

ἡ μᾶλλον ἐξ ἀρχῆς τῆς ἧττον ἀκριβεστέρα ἀπόδειξις. ἔστι

δὲ τοιαύτη ἡ καθόλου μᾶλλον· κρείττων ‹ἄρ᾽› ἂν εἴη ἡ κα-

θόλου. οἷον εἰ ἔδει ἀποδεῖξαι τὸ Α κατὰ τοῦ Δ· μέσα τὰ

ἐφ᾽ ὧν Β Γ· ἀνωτέρω δὴ τὸ Β, ὥστε ἡ διὰ τούτου καθόλου

μᾶλλον.

Ἀλλὰ τῶν μὲν εἰρημένων ἔνια λογικά ἐστι· μάλιστα

δὲ δῆλον ὅτι ἡ καθόλου κυριωτέρα, ὅτι τῶν προτάσεων τὴν

μὲν προτέραν ἔχοντες ἴσμεν πως καὶ τὴν ὑστέραν καὶ ἔχομεν

δυνάμει, οἷον εἴ τις οἶδεν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς,

οἶδέ πως καὶ τὸ ἰσοσκελὲς ὅτι δύο ὀρθαῖς, δυνάμει, καὶ

εἰ μὴ οἶδε τὸ ἰσοσκελὲς ὅτι τρίγωνον· ὁ δὲ ταύτην ἔχων

τὴν πρότασιν τὸ καθόλου οὐδαμῶς οἶδεν, οὔτε δυνάμει οὔτ᾽

ἐνεργείαι. καὶ ἡ μὲν καθόλου νοητή, ἡ δὲ κατὰ μέρος εἰς

αἴσθησιν τελευτᾶι.

XXV

Ὅτι μὲν οὖν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος, το-

σαῦθ᾽ ἡμῖν εἰρήσθω· ὅτι δ᾽ ἡ δεικτικὴ τῆς στερητικῆς, ἐντεῦ-

θεν δῆλον. ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἄλλων

τῶν αὐτῶν ὑπαρχόντων, ἡ ἐξ ἐλαττόνων αἰτημάτων ἢ ὑπο-

θέσεων ἢ προτάσεων. εἰ γὰρ γνώριμοι ὁμοίως, τὸ θᾶττον

γνῶναι διὰ τούτων ὑπάρξει· τοῦτο δ᾽ αἱρετώτερον. λόγος δὲ

τῆς προτάσεως, ὅτι βελτίων ἡ ἐξ ἐλαττόνων, καθόλου ὅδε·

εἰ γὰρ ὁμοίως εἴη τὸ γνώριμα εἶναι τὰ μέσα, τὰ δὲ πρό-

τερα γνωριμώτερα, ἔστω ἡ μὲν διὰ μέσων ἀπόδειξις τῶν

86b

Β Γ Δ ὅτι τὸ Α τῶι Ε ὑπάρχει, ἡ δὲ διὰ τῶν Ζ Η ὅτι

τὸ Α τῶι Ε. ὁμοίως δὴ ἔχει τὸ ὅτι τὸ Α τῶι Δ ὑπάρχει

καὶ τὸ Α τῶι Ε. τὸ δ᾽ ὅτι τὸ Α τῶι Δ πρότερον καὶ γνω-

ριμώτερον ἢ ὅτι τὸ Α τῶι Ε· διὰ γὰρ τούτου ἐκεῖνο ἀπο-

δείκνυται, πιστότερον δὲ τὸ δι᾽ οὗ. καὶ ἡ διὰ τῶν ἐλατ-

τόνων ἄρα ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑπαρ-

χόντων. ἀμφότεραι μὲν οὖν διά τε ὅρων τριῶν καὶ προτά-

σεων δύο δείκνυνται, ἀλλ᾽ ἡ μὲν εἶναί τι λαμβάνει, ἡ δὲ

καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναί τι· διὰ πλειόνων ἄρα, ὥστε χείρων.

Ἔτι ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἀμφοτέρων οὐσῶν

στερητικῶν τῶν προτάσεων γενέσθαι συλλογισμόν, ἀλλὰ τὴν

μὲν δεῖ τοιαύτην εἶναι, τὴν δ᾽ ὅτι ὑπάρχει, ἔτι πρὸς τούτωι

δεῖ τόδε λαβεῖν. τὰς μὲν γὰρ κατηγορικὰς αὐξανομένης τῆς

ἀποδείξεως ἀναγκαῖον γίνεσθαι πλείους, τὰς δὲ στερητικὰς

ἀδύνατον πλείους εἶναι μιᾶς ἐν ἅπαντι συλλογισμῶι. ἔστω

γὰρ μηδενὶ ὑπάρχον τὸ Α ἐφ᾽ ὅσων τὸ Β, τῶι δὲ Γ ὑπάρ-

χον παντὶ τὸ Β. ἂν δὴ δέηι πάλιν αὔξειν ἀμφοτέρας τὰς

προτάσεις, μέσον ἐμβλητέον. τοῦ μὲν Α Β ἔστω τὸ Δ, τοῦ δὲ

Β Γ τὸ Ε. τὸ μὲν δὴ Ε φανερὸν ὅτι κατηγορικόν, τὸ δὲ Δ

τοῦ μὲν Β κατηγορικόν, πρὸς δὲ τὸ Α στερητικὸν κεῖται.

τὸ μὲν γὰρ Δ παντὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Α οὐδενὶ δεῖ τῶν Δ

ὑπάρχειν. γίνεται οὖν μία στερητικὴ πρότασις ἡ τὸ Α Δ. ὁ

δ᾽ αὐτὸς τρόπος καὶ ἐπὶ τῶν ἑτέρων συλλογισμῶν. ἀεὶ γὰρ

τὸ μέσον τῶν κατηγορικῶν ὅρων κατηγορικὸν ἐπ᾽ ἀμφότερα·

τοῦ δὲ στερητικοῦ ἐπὶ θάτερα στερητικὸν ἀναγκαῖον εἶναι, ὥστε

αὕτη μία τοιαύτη γίνεται πρότασις, αἱ δ᾽ ἄλλαι κατηγο-

ρικαί. εἰ δὴ γνωριμώτερον δι᾽ οὗ δείκνυται καὶ πιστότερον,

δείκνυται δ᾽ ἡ μὲν στερητικὴ διὰ τῆς κατηγορικῆς, αὕτη δὲ

δι᾽ ἐκείνης οὐ δείκνυται, προτέρα καὶ γνωριμωτέρα οὖσα

καὶ πιστοτέρα βελτίων ἂν εἴη. ἔτι εἰ ἀρχὴ συλλογισμοῦ ἡ

καθόλου πρότασις ἄμεσος, ἔστι δ᾽ ἐν μὲν τῆι δεικτικῆι κατα-

φατικὴ ἐν δὲ τῆι στερητικῆι ἀποφατικὴ ἡ καθόλου πρό-

τασις, ἡ δὲ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς προτέρα καὶ

γνωριμωτέρα (διὰ γὰρ τὴν κατάφασιν ἡ ἀπόφασις γνώ-

ριμος, καὶ προτέρα ἡ κατάφασις, ὥσπερ καὶ τὸ εἶναι

τοῦ μὴ εἶναι)· ὥστε βελτίων ἡ ἀρχὴ τῆς δεικτικῆς ἢ τῆς

στερητικῆς· ἡ δὲ βελτίοσιν ἀρχαῖς χρωμένη βελτίων. ἔτι

ἀρχοειδεστέρα· ἄνευ γὰρ τῆς δεικνυούσης οὐκ ἔστιν ἡ στε-

ρητική.

XXVI

87a

Ἐπεὶ δ᾽ ἡ κατηγορικὴ τῆς στερητικῆς βελτίων, δῆλον

ὅτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης. δεῖ δ᾽ εἰδέναι τίς ἡ

διαφορὰ αὐτῶν. ἔστω δὴ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχον τῶι Β, τῶι

δὲ Γ τὸ Β παντί· ἀνάγκη δὴ τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Α.

οὕτω μὲν οὖν ληφθέντων δεικτικὴ ἡ στερητικὴ ἂν εἴη ἀπόδειξις

ὅτι τὸ Α τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει. ἡ δ᾽ εἰς τὸ ἀδύνατον ὧδ᾽

ἔχει. εἰ δέοι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῶι Β οὐχ ὑπάρχει, ληπτέον

ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῶι Γ, ὥστε συμβαίνει τὸ Α τῶι Γ

ὑπάρχειν. τοῦτο δ᾽ ἔστω γνώριμον καὶ ὁμολογούμενον ὅτι

ἀδύνατον. οὐκ ἄρα οἷόν τε τὸ Α τῶι Β ὑπάρχειν. εἰ οὖν τὸ

Β τῶι Γ ὁμολογεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α τῶι Β ἀδύνατον ὑπάρ-

χειν. οἱ μὲν οὖν ὅροι ὁμοίως τάττονται, διαφέρει δὲ τὸ

ὁποτέρα ἂν ἦι γνωριμωτέρα ἡ πρότασις ἡ στερητική, πότερον

ὅτι τὸ Α τῶι Β οὐχ ὑπάρχει ἢ ὅτι τὸ Α τῶι Γ. ὅταν μὲν

οὖν ἦι τὸ συμπέρασμα γνωριμώτερον ὅτι οὐκ ἔστιν, ἡ εἰς τὸ

ἀδύνατον γίνεται ἀπόδειξις, ὅταν δ᾽ ἡ ἐν τῶι συλλογισμῶι,

ἡ ἀποδεικτική. φύσει δὲ προτέρα ἡ ὅτι τὸ Α τῶι Β ἢ ὅτι

τὸ Α τῶι Γ. πρότερα γάρ ἐστι τοῦ συμπεράσματος ἐξ ὧν

τὸ συμπέρασμα· ἔστι δὲ τὸ μὲν Α τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν συμ-

πέρασμα, τὸ δὲ Α τῶι Β ἐξ οὗ τὸ συμπέρασμα. οὐ γὰρ

εἰ συμβαίνει ἀναιρεῖσθαί τι, τοῦτο συμπέρασμά ἐστιν, ἐκεῖνα

δὲ ἐξ ὧν, ἀλλὰ τὸ μὲν ἐξ οὗ συλλογισμός ἐστιν ὁ ἂν

οὕτως ἔχηι ὥστε ἢ ὅλον πρὸς μέρος ἢ μέρος πρὸς ὅλον ἔχειν,

αἱ δὲ τὸ Α Γ καὶ Β Γ προτάσεις οὐκ ἔχουσιν οὕτω πρὸς

ἀλλήλας. εἰ οὖν ἡ ἐκ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων κρείττων,

εἰσὶ δ᾽ ἀμφότεραι ἐκ τοῦ μὴ εἶναί τι πισταί, ἀλλ᾽ ἡ μὲν

ἐκ προτέρου ἡ δ᾽ ἐξ ὑστέρου, βελτίων ἁπλῶς ἂν εἴη τῆς

εἰς τὸ ἀδύνατον ἡ στερητικὴ ἀπόδειξις, ὥστε καὶ ἡ ταύτης

βελτίων ἡ κατηγορικὴ δῆλον ὅτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατόν

ἐστι βελτίων.

XXVII

Ἀκριβεστέρα δ᾽ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα ἥ τε

τοῦ ὅτι καὶ διότι ἡ αὐτή, ἀλλὰ μὴ χωρὶς τοῦ ὅτι τῆς τοῦ

διότι, καὶ ἡ μὴ καθ᾽ ὑποκειμένου τῆς καθ᾽ ὑποκειμένου,

οἷον ἀριθμητικὴ ἁρμονικῆς, καὶ ἡ ἐξ ἐλαττόνων τῆς ἐκ προσ-

θέσεως, οἷον γεωμετρίας ἀριθμητική. λέγω δ᾽ ἐκ προσθέ-

σεως, οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, στιγμὴ δὲ οὐσία θετός· ταύ-

την ἐκ προσθέσεως.

XXVIII

Μία δ᾽ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ ἑνὸς γένους, ὅσα ἐκ τῶν πρώ-

των σύγκειται καὶ μέρη ἐστὶν ἢ πάθη τούτων καθ᾽ αὑτά. ἑτέρα

δ᾽ ἐπιστήμη ἐστὶν ἑτέρας, ὅσων αἱ ἀρχαὶ μήτ᾽ ἐκ τῶν αὐ-

87b

τῶν μήθ᾽ ἅτεραι ἐκ τῶν ἑτέρων. τούτου δὲ σημεῖον, ὅταν εἰς

τὰ ἀναπόδεικτα ἔλθηι· δεῖ γὰρ αὐτὰ ἐν τῶι αὐτῶι γένει εἶ-

ναι τοῖς ἀποδεδειγμένοις. σημεῖον δὲ καὶ τούτου, ὅταν τὰ

δεικνύμενα δι᾽ αὐτῶν ἐν ταὐτῶι γένει ὦσι καὶ συγγενῆ.

XXIX

Πλείους δ᾽ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ οὐ μόνον

ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας λαμβάνοντι μὴ τὸ συνεχὲς μέσον,

οἷον τῶν Α Β τὸ Γ καὶ Δ καὶ Ζ, ἀλλὰ καὶ ἐξ ἑτέρας. οἷον

ἔστω τὸ Α μεταβάλλειν, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Δ κινεῖσθαι, τὸ δὲ Β

ἥδεσθαι, καὶ πάλιν τὸ Η ἠρεμίζεσθαι. ἀληθὲς οὖν καὶ τὸ Δ

τοῦ Β καὶ τὸ Α τοῦ Δ κατηγορεῖν· ὁ γὰρ ἡδόμενος κινεῖται

καὶ τὸ κινούμενον μεταβάλλει. πάλιν τὸ Α τοῦ Η καὶ τὸ Η

τοῦ Β ἀληθὲς κατηγορεῖν· πᾶς γὰρ ὁ ἡδόμενος ἠρεμίζεται

καὶ ὁ ἠρεμιζόμενος μεταβάλλει. ὥστε δι᾽ ἑτέρων μέσων καὶ

οὐκ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας ὁ συλλογισμός. οὐ μὴν ὥστε μη-

δέτερον κατὰ μηδετέρου λέγεσθαι τῶν μέσων· ἀνάγκη γὰρ

τῶι αὐτῶι τινι ἄμφω ὑπάρχειν. ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ διὰ

τῶν ἄλλων σχημάτων ὁσαχῶς ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι

συλλογισμόν.

XXX

Τοῦ δ᾽ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη δι᾽ ἀποδείξεως.

οὔτε γὰρ ὡς ἀναγκαῖον οὔθ᾽ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης

ἐστίν, ἀλλὰ τὸ παρὰ ταῦτα γινόμενον· ἡ δ᾽ ἀπόδειξις θα-

τέρου τούτων. πᾶς γὰρ συλλογισμὸς ἢ δι᾽ ἀναγκαίων ἢ

διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ προτάσεων· καὶ εἰ μὲν αἱ προτά-

σεις ἀναγκαῖαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, εἰ δ᾽ ὡς

ἐπὶ τὸ πολύ, καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον. ὥστ᾽ εἰ τὸ ἀπὸ

τύχης μήθ᾽ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ μήτ᾽ ἀναγκαῖον, οὐκ ἂν εἴη

αὐτοῦ ἀπόδειξις.

XXXI

Οὐδὲ δι᾽ αἰσθήσεως ἔστιν ἐπίστασθαι. εἰ γὰρ καὶ ἔστιν

ἡ αἴσθησις τοῦ τοιοῦδε καὶ μὴ τοῦδέ τινος, ἀλλ᾽ αἰσθάνεσθαί

γε ἀναγκαῖον τόδε τι καὶ ποὺ καὶ νῦν. τὸ δὲ καθόλου καὶ

ἐπὶ πᾶσιν ἀδύνατον αἰσθάνεσθαι· οὐ γὰρ τόδε οὐδὲ νῦν· οὐ

γὰρ ἂν ἦν καθόλου· τὸ γὰρ ἀεὶ καὶ πανταχοῦ καθόλου

φαμὲν εἶναι. ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ἀποδείξεις καθόλου, ταῦτα δ᾽

οὐκ ἔστιν αἰσθάνεσθαι, φανερὸν ὅτι οὐδ᾽ ἐπίστασθαι δι᾽ αἰσθή-

σεως ἔστιν, ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ εἰ ἦν αἰσθάνεσθαι τὸ τρί-

γωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς γωνίας, ἐζητοῦμεν ἂν

ἀπόδειξιν καὶ οὐχ ὥσπερ φασί τινες ἠπιστάμεθα· αἰσθάνε-

σθαι μὲν γὰρ ἀνάγκη καθ᾽ ἕκαστον, ἡ δ᾽ ἐπιστήμη τὸ τὸ

καθόλου γνωρίζειν ἐστίν. διὸ καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες

ἑωρῶμεν ἀντιφράττουσαν τὴν γῆν, οὐκ ἂν ἤιδειμεν τὴν αἰτίαν

88a

τῆς ἐκλείψεως. ἠισθανόμεθα γὰρ ἂν ὅτι νῦν ἐκλείπει, καὶ

οὐ διότι ὅλως· οὐ γὰρ ἦν τοῦ καθόλου αἴσθησις. οὐ μὴν ἀλλ᾽

ἐκ τοῦ θεωρεῖν τοῦτο πολλάκις συμβαῖνον τὸ καθόλου ἂν θη-

ρεύσαντες ἀπόδειξιν εἴχομεν· ἐκ γὰρ τῶν καθ᾽ ἕκαστα πλει-

όνων τὸ καθόλου δῆλον. τὸ δὲ καθόλου τίμιον, ὅτι δηλοῖ τὸ

αἴτιον· ὥστε περὶ τῶν τοιούτων ἡ καθόλου τιμιωτέρα τῶν αἰ-

σθήσεων καὶ τῆς νοήσεως, ὅσων ἕτερον τὸ αἴτιον· περὶ δὲ

τῶν πρώτων ἄλλος λόγος.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἀδύνατον τῶι αἰσθάνεσθαι ἐπίστασθαί τι

τῶν ἀποδεικτῶν, εἰ μή τις τὸ αἰσθάνεσθαι τοῦτο λέγει, τὸ

ἐπιστήμην ἔχειν δι᾽ ἀποδείξεως. ἔστι μέντοι ἔνια ἀναγόμενα

εἰς αἰσθήσεως ἔκλειψιν ἐν τοῖς προβλήμασιν. ἔνια γὰρ εἰ

ἑωρῶμεν οὐκ ἂν ἐζητοῦμεν, οὐχ ὡς εἰδότες τῶι ὁρᾶν, ἀλλ᾽ ὡς

ἔχοντες τὸ καθόλου ἐκ τοῦ ὁρᾶν. οἷον εἰ τὴν ὕαλον τετρυπη-

μένην ἑωρῶμεν καὶ τὸ φῶς διιόν, δῆλον ἂν ἦν καὶ διὰ τί

καίει, τῶι ὁρᾶν μὲν χωρὶς ἐφ᾽ ἑκάστης, νοῆσαι δ᾽ ἅμα ὅτι

ἐπὶ πασῶν οὕτως.

XXXII

Τὰς δ᾽ αὐτὰς ἀρχὰς ἁπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν

ἀδύνατον, πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσιν. οἱ μὲν γὰρ ἀλη-

θεῖς εἰσι τῶν συλλογισμῶν, οἱ δὲ ψευδεῖς. καὶ γὰρ εἰ ἔστιν

ἀληθὲς ἐκ ψευδῶν συλλογίσασθαι, ἀλλ᾽ ἅπαξ τοῦτο γίνεται,

οἷον εἰ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ Β ψεῦ-

δος· οὔτε γὰρ τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει οὔτε τὸ Β τῶι Γ. ἀλλ᾽

ἐὰν τούτων μέσα λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ψευδεῖς

ἔσονται διὰ τὸ πᾶν συμπέρασμα ψεῦδος ἐκ ψευδῶν εἶναι,

τὰ δ᾽ ἀληθῆ ἐξ ἀληθῶν, ἕτερα δὲ τὰ ψευδῆ καὶ τἀληθῆ.

εἶτα οὐδὲ τὰ ψευδῆ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς· ἔστι γὰρ ψευδῆ

ἀλλήλοις καὶ ἐναντία καὶ ἀδύνατα ἅμα εἶναι, οἷον τὸ τὴν

δικαιοσύνην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν, καὶ τὸν ἄνθρωπον ἵππον

ἢ βοῦν, ἢ τὸ ἴσον μεῖζον ἢ ἔλαττον. Ἐκ δὲ τῶν κειμένων

ὧδε· οὐδὲ γὰρ τῶν ἀληθῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πάντων. ἕτεραι

γὰρ πολλῶν τῶι γένει αἱ ἀρχαί, καὶ οὐδ᾽ ἐφαρμόττουσαι,

οἷον αἱ μονάδες ταῖς στιγμαῖς οὐκ ἐφαρμόττουσιν· αἱ μὲν

γὰρ οὐκ ἔχουσι θέσιν, αἱ δὲ ἔχουσιν. ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς

μέσα ἁρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν

τοὺς δ᾽ ἔξω τῶν ὅρων. ἀλλ᾽ οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τ᾽

εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅπαντα δειχθήσεται· λέγω δὲ κοινὰς

88b

οἷον τὸ πᾶν φάναι ἢ ἀποφάναι. τὰ γὰρ γένη τῶν ὄντων

ἕτερα, καὶ τὰ μὲν τοῖς ποσοῖς τὰ δὲ τοῖς ποιοῖς ὑπάρχει

μόνοις, μεθ᾽ ὧν δείκνυται διὰ τῶν κοινῶν. ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ

πολλῶι ἐλάττους τῶν συμπερασμάτων· ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ

προτάσεις, αἱ δὲ προτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμ-

βαλλομένου εἰσίν. ἔτι τὰ συμπεράσματα ἄπειρα, οἱ δ᾽ ὅροι

πεπερασμένοι. ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης, αἱ δ᾽ ἐν-

δεχόμεναι.

Οὕτω μὲν οὖν σκοπουμένοις ἀδύνατον τὰς αὐτὰς εἶναι

πεπερασμένας, ἀπείρων ὄντων τῶν συμπερασμάτων. εἰ δ᾽

ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ

λογισμῶν αἱδὶ δὲ ἰατρικῆς, τί ἂν εἴη τὸ λεγόμενον ἄλλο

πλὴν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ τῶν ἐπιστημῶν; τὸ δὲ τὰς αὐτὰς φά-

ναι γελοῖον, ὅτι αὐταὶ αὑταῖς αἱ αὐταί· πάντα γὰρ οὕτω

γίγνεται ταὐτά. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἁπάντων δείκνυσθαι

ὁτιοῦν, τοῦτ᾽ ἐστὶ τὸ ζητεῖν ἁπάντων εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχάς·

λίαν γὰρ εὔηθες. οὔτε γὰρ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι τοῦτο

γίνεται, οὔτ᾽ ἐν τῆι ἀναλύσει δυνατόν· αἱ γὰρ ἄμεσοι προ-

τάσεις ἀρχαί, ἕτερον δὲ συμπέρασμα προσληφθείσης γίνε-

ται προτάσεως ἀμέσου. εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους

προτάσεις, ταύτας εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστωι γένει ἐστίν. εἰ

δὲ μήτ᾽ ἐξ ἁπασῶν ὡς δέον δείκνυσθαι ὁτιοῦν μήθ᾽ οὕτως ἑτέ-

ρας ὥσθ᾽ ἑκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας, λείπεται εἰ συγ-

γενεῖς αἱ ἀρχαὶ πάντων, ἀλλ᾽ ἐκ τωνδὶ μὲν ταδί, ἐκ δὲ

τωνδὶ ταδί. φανερὸν δὲ καὶ τοῦθ᾽ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται· δέδει-

κται γὰρ ὅτι ἄλλαι ἀρχαὶ τῶι γένει εἰσὶν αἱ τῶν διαφό-

ρων τῶι γένει. αἱ γὰρ ἀρχαὶ διτταί, ἐξ ὧν τε καὶ περὶ ὅ·

αἱ μὲν οὖν ἐξ ὧν κοιναί, αἱ δὲ περὶ ὁ ἴδιαι, οἷον ἀριθμός,

μέγεθος.

XXXIII

Τὸ δ᾽ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ

δόξης, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη καθόλου καὶ δι᾽ ἀναγκαίων, τὸ

δ᾽ ἀναγκαῖον οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν. ἔστι δέ τινα ἀληθῆ

μὲν καὶ ὄντα, ἐνδεχόμενα δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν. δῆλον οὖν

ὅτι περὶ μὲν ταῦτα ἐπιστήμη οὐκ ἔστιν· εἴη γὰρ ἂν ἀδύνατα

ἄλλως ἔχειν τὰ δυνατὰ ἄλλως ἔχειν. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ νοῦς

(λέγω γὰρ νοῦν ἀρχὴν ἐπιστήμησ) οὐδ᾽ ἐπιστήμη ἀναπόδεικτος·

τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὑπόληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως. ἀληθὴς δ᾽

89a

ἐστὶ νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα καὶ τὸ διὰ τούτων λεγό-

μενον· ὥστε λείπεται δόξαν εἶναι περὶ τὸ ἀληθὲς μὲν ἢ ψεῦ-

δος, ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν. τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὑπό-

ληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας. καὶ ὁμο-

λογούμενον δ᾽ οὕτω τοῖς φαινομένοις· ἥ τε γὰρ δόξα ἀβέ-

βαιον, καὶ ἡ φύσις ἡ τοιαύτη. πρὸς δὲ τούτοις οὐδεὶς οἴε-

ται δοξάζειν, ὅταν οἴηται ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, ἀλλ᾽ ἐπί-

στασθαι· ἀλλ᾽ ὅταν εἶναι μὲν οὕτως, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἄλλως

οὐδὲν κωλύειν, τότε δοξάζειν, ὡς τοῦ μὲν τοιούτου δόξαν οὖσαν,

τοῦ δ᾽ ἀναγκαίου ἐπιστήμην.

Πῶς οὖν ἔστι τὸ αὐτὸ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, καὶ διὰ

τί οὐκ ἔσται ἡ δόξα ἐπιστήμη, εἴ τις θήσει ἅπαν ὁ οἶδεν ἐν-

δέχεσθαι δοξάζειν; ἀκολουθήσει γὰρ ὁ μὲν εἰδὼς ὁ δὲ δοξά-

ζων διὰ τῶν μέσων, ἕως εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθηι, ὥστ᾽ εἴπερ

ἐκεῖνος οἶδε, καὶ ὁ δοξάζων οἶδεν. ὥσπερ γὰρ καὶ τὸ ὅτι

δοξάζειν ἔστι, καὶ τὸ διότι· τοῦτο δὲ τὸ μέσον. ἢ εἰ μὲν

οὕτως ὑπολήψεται τὰ μὴ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν ὥσπερ

(εχει) τοὺς ὁρισμοὺς δι᾽ ὧν αἱ ἀποδείξεις, οὐ δοξάσει ἀλλ᾽ ἐπι-

στήσεται· εἰ δ᾽ ἀληθῆ μὲν εἶναι, οὐ μέντοι ταῦτά γε αὐτοῖς

ὑπάρχειν κατ᾽ οὐσίαν καὶ κατὰ τὸ εἶδος, δοξάσει καὶ οὐκ

ἐπιστήσεται ἀληθῶς, καὶ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι, ἐὰν μὲν διὰ

τῶν ἀμέσων δοξάσηι· ἐὰν δὲ μὴ διὰ τῶν ἀμέσων, τὸ ὅτι

μόνον δοξάσει; τοῦ δ᾽ αὐτοῦ δόξα καὶ ἐπιστήμη οὐ πάντως

ἐστίν, ἀλλ᾽ ὥσπερ καὶ ψευδὴς καὶ ἀληθὴς τοῦ αὐτοῦ τρό-

πον τινά, οὕτω καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα τοῦ αὐτοῦ. καὶ γὰρ

δόξαν ἀληθῆ καὶ ψευδῆ ὡς μέν τινες λέγουσι τοῦ αὐτοῦ

εἶναι, ἄτοπα συμβαίνει αἱρεῖσθαι ἄλλα τε καὶ μὴ δοξά-

ζειν ὁ δοξάζει ψευδῶς· ἐπεὶ δὲ τὸ αὐτὸ πλεοναχῶς λέγε-

ται, ἔστιν ὡς ἐνδέχεται, ἔστι δ᾽ ὡς οὔ. τὸ μὲν γὰρ

σύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἀληθῶς δοξάζειν ἄτοπον·

ἀλλ᾽ ὅτι ἡ διάμετρος, περὶ ἣν αἱ δόξαι, τὸ αὐτό, οὕτω τοῦ

αὐτοῦ, τὸ δὲ τί ἦν εἶναι ἑκατέρωι κατὰ τὸν λόγον οὐ τὸ αὐτό.

ὁμοίως δὲ καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα τοῦ αὐτοῦ. ἡ μὲν γὰρ

οὕτως τοῦ ζώιου ὥστε μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ζῶιον, ἡ δ᾽

ὥστ᾽ ἐνδέχεσθαι, οἷον εἰ ἡ μὲν ὅπερ ἀνθρώπου ἐστίν, ἡ δ᾽

ἀνθρώπου μέν, μὴ ὅπερ δ᾽ ἀνθρώπου. τὸ αὐτὸ γὰρ ὅτι ἄν-

θρωπος, τὸ δ᾽ ὡς οὐ τὸ αὐτό.

Φανερὸν δ᾽ ἐκ τούτων ὅτι οὐδὲ δοξάζειν ἅμα τὸ αὐτὸ

καὶ ἐπίστασθαι ἐνδέχεται. ἅμα γὰρ ἂν ἔχοι ὑπόληψιν τοῦ

89b

ἄλλως ἔχειν καὶ μὴ ἄλλως τὸ αὐτό· ὅπερ οὐκ ἐνδέχεται.

ἐν ἄλλωι μὲν γὰρ ἑκάτερον εἶναι ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ ὡς εἴ-

ρηται, ἐν δὲ τῶι αὐτῶι οὐδ᾽ οὕτως οἷόν τε· ἕξει γὰρ ὑπόλη-

ψιν ἅμα, οἷον ὅτι ὁ ἄνθρωπος ὅπερ ζῶιον (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ

μὴ ἐνδέχεσθαι εἶναι μὴ ζῶιον) καὶ μὴ ὅπερ ζῶιον· τοῦτο γὰρ

ἔστω τὸ ἐνδέχεσθαι.

Τὰ δὲ λοιπὰ πῶς δεῖ διανεῖμαι ἐπί τε διανοίας καὶ

νοῦ καὶ ἐπιστήμης καὶ τέχνης καὶ φρονήσεως καὶ σοφίας,

τὰ μὲν φυσικῆς τὰ δὲ ἠθικῆς θεωρίας μᾶλλόν ἐστιν.

XXXIV

Ἡ δ᾽ ἀγχίνοιά ἐστιν εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτωι χρόνωι

τοῦ μέσου, οἷον εἴ τις ἰδὼν ὅτι ἡ σελήνη τὸ λαμπρὸν ἀεὶ ἔχει

πρὸς τὸν ἥλιον, ταχὺ ἐνενόησε διὰ τί τοῦτο, ὅτι διὰ τὸ λάμ-

πειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου· ἢ διαλεγόμενον πλουσίωι ἔγνω διότι δα-

νείζεται· ἢ διότι φίλοι, ὅτι ἐχθροὶ τοῦ αὐτοῦ. πάντα γὰρ

τὰ αἴτια τὰ μέσα [ὁ] ἰδὼν τὰ ἄκρα ἐγνώρισεν. τὸ λαμπρὸν

εἶναι τὸ πρὸς τὸν ἥλιον ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ λάμπειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου

Β, σελήνη τὸ Γ. ὑπάρχει δὴ τῆι μὲν σελήνηι τῶι Γ τὸ Β,

τὸ λάμπειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου· τῶι δὲ Β τὸ Α, τὸ πρὸς τοῦτ᾽

εἶναι τὸ λαμπρόν, ἀφ᾽ οὗ λάμπει· ὥστε καὶ τῶι Γ τὸ Α

διὰ τοῦ Β.

Βιβλίον β´

I

Τὰ ζητούμενά ἐστιν ἴσα τὸν ἀριθμὸν ὅσαπερ ἐπιστά-

μεθα. ζητοῦμεν δὲ τέτταρα, τὸ ὅτι, τὸ διότι, εἰ ἔστι, τί

ἐστιν. ὅταν μὲν γὰρ πότερον τόδε ἢ τόδε ζητῶμεν, εἰς ἀρι-

θμὸν θέντες, οἷον πότερον ἐκλείπει ὁ ἥλιος ἢ οὔ, τὸ ὅτι ζη-

τοῦμεν. σημεῖον δὲ τούτου· εὑρόντες γὰρ ὅτι ἐκλείπει πε-

παύμεθα· καὶ ἐὰν ἐξ ἀρχῆς εἰδῶμεν ὅτι ἐκλείπει, οὐ ζητοῦ-

μεν πότερον. ὅταν δὲ εἰδῶμεν τὸ ὅτι, τὸ διότι ζητοῦμεν, οἷον

εἰδότες ὅτι ἐκλείπει καὶ ὅτι κινεῖται ἡ γῆ, τὸ διότι ἐκλείπει

ἢ διότι κινεῖται ζητοῦμεν. ταῦτα μὲν οὖν οὕτως, ἔνια δ᾽ ἄλ-

λον τρόπον ζητοῦμεν, οἷον εἰ ἔστιν ἢ μὴ ἔστι κένταυρος ἢ θεός·

τὸ δ᾽ εἰ ἔστιν ἢ μὴ ἁπλῶς λέγω, ἀλλ᾽ οὐκ εἰ λευκὸς ἢ μή.

γνόντες δὲ ὅτι ἔστι, τί ἐστι ζητοῦμεν, οἷον τί οὖν ἐστι θεός, ἢ

τί ἐστιν ἄνθρωπος;

II

Ἃ μὲν οὖν ζητοῦμεν καὶ ἃ εὑρόντες ἴσμεν, ταῦτα καὶ

τοσαῦτά ἐστιν. ζητοῦμεν δέ, ὅταν μὲν ζητῶμεν τὸ ὅτι ἢ τὸ

εἰ ἔστιν ἁπλῶς, ἆρ᾽ ἔστι μέσον αὐτοῦ ἢ οὐκ ἔστιν· ὅταν δὲ γνόν-

τες ἢ τὸ ὅτι ἢ εἰ ἔστιν, ἢ τὸ ἐπὶ μέρους ἢ τὸ ἁπλῶς, πάλιν

90a

τὸ διὰ τί ζητῶμεν ἢ τὸ τί ἐστι, τότε ζητοῦμεν τί τὸ μέσον.

λέγω δὲ τὸ ὅτι ἔστιν ἐπὶ μέρους καὶ ἁπλῶς, ἐπὶ μέ-

ρους μέν, ἆρ᾽ ἐκλείπει ἡ σελήνη ἢ αὔξεται; εἰ γάρ ἐστι τὶ

ἢ μὴ ἔστι τί, ἐν τοῖς τοιούτοις ζητοῦμεν· ἁπλῶς δ᾽, εἰ ἔστιν

ἢ μὴ σελήνη ἢ νύξ. συμβαίνει ἄρα ἐν ἁπάσαις ταῖς ζη-

τήσεσι ζητεῖν ἢ εἰ ἔστι μέσον ἢ τί ἐστι τὸ μέσον. τὸ μὲν

γὰρ αἴτιον τὸ μέσον, ἐν ἅπασι δὲ τοῦτο ζητεῖται. ἆρ᾽ ἐκ-

λείπει; ἆρ᾽ ἔστι τι αἴτιον ἢ οὔ; μετὰ ταῦτα γνόντες ὅτι ἔστι

τι, τί οὖν τοῦτ᾽ ἔστι ζητοῦμεν. τὸ γὰρ αἴτιον τοῦ εἶναι μὴ

τοδὶ ἢ τοδὶ ἀλλ᾽ ἁπλῶς τὴν οὐσίαν, ἢ τοῦ μὴ ἁπλῶς ἀλ-

λά τι τῶν καθ᾽ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός, τὸ μέσον ἐστίν.

λέγω δὲ τὸ μὲν ἁπλῶς τὸ ὑποκείμενον, οἷον σελήνην ἢ γῆν

ἢ ἥλιον ἢ τρίγωνον, τὸ δὲ τὶ ἔκλειψιν, ἰσότητα ἀνισότητα,

εἰ ἐν μέσωι ἢ μή. ἐν ἅπασι γὰρ τούτοις φανερόν ἐστιν ὅτι

τὸ αὐτό ἐστι τὸ τί ἐστι καὶ διὰ τί ἔστιν. τί ἐστιν ἔκλειψις;

στέρησις φωτὸς ἀπὸ σελήνης ὑπὸ γῆς ἀντιφράξεως. διὰ

τί ἔστιν ἔκλειψις, ἢ διὰ τί ἐκλείπει ἡ σελήνη; διὰ τὸ

ἀπολείπειν τὸ φῶς ἀντιφραττούσης τῆς γῆς. τί ἐστι συμ-

φωνία; λόγος ἀριθμῶν ἐν ὀξεῖ καὶ βαρεῖ. διὰ τί συμφω-

νεῖ τὸ ὀξὺ τῶι βαρεῖ; διὰ τὸ λόγον ἔχειν ἀριθμῶν τὸ ὀξὺ

καὶ τὸ βαρύ. ἆρ᾽ ἔστι συμφωνεῖν τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρύ; ἆρ᾽

ἐστὶν ἐν ἀριθμοῖς ὁ λόγος αὐτῶν; λαβόντες δ᾽ ὅτι ἔστι, τίς

οὖν ἐστιν ὁ λόγος;

Ὅτι δ᾽ ἐστὶ τοῦ μέσου ἡ ζήτησις, δηλοῖ ὅσων τὸ μέ-

σον αἰσθητόν. ζητοῦμεν γὰρ μὴ ἠισθημένοι, οἷον τῆς ἐκλεί-

ψεως, εἰ ἔστιν ἢ μή. εἰ δ᾽ ἦμεν ἐπὶ τῆς σελήνης, οὐκ ἂν ἐζη-

τοῦμεν οὔτ᾽ εἰ γίνεται οὔτε διὰ τί, ἀλλ᾽ ἅμα δῆλον ἂν ἦν.

ἐκ γὰρ τοῦ αἰσθέσθαι καὶ τὸ καθόλου ἐγένετο ἂν ἡμῖν εἰδέ-

ναι. ἡ μὲν γὰρ αἴσθησις ὅτι νῦν ἀντιφράττει (καὶ γὰρ δῆ-

λον ὅτι νῦν ἐκλείπει)· ἐκ δὲ τούτου τὸ καθόλου ἂν ἐγένετο.

Ὥσπερ οὖν λέγομεν, τὸ τί ἐστιν εἰδέναι ταὐτό ἐστι καὶ

διὰ τί ἔστιν, τοῦτο δ᾽ ἢ ἁπλῶς καὶ μὴ τῶν ὑπαρχόντων τι,

ἢ τῶν ὑπαρχόντων, οἷον ὅτι δύο ὀρθαί, ἢ ὅτι μεῖζον ἢ

ἔλαττον.

III

Ὅτι μὲν οὖν πάντα τὰ ζητούμενα μέσου ζήτησίς ἐστι,

δῆλον· πῶς δὲ τὸ τί ἐστι δείκνυται, καὶ τίς ὁ τρόπος τῆς

ἀναγωγῆς, καὶ τί ἐστιν ὁρισμὸς καὶ τίνων, εἴπωμεν, διαπο-

ρήσαντες πρῶτον περὶ αὐτῶν. ἀρχὴ δ᾽ ἔστω τῶν μελλόντων

90b

ἥπερ ἐστὶν οἰκειοτάτη τῶν ἐχομένων λόγων. ἀπορήσειε γὰρ

ἄν τις, ἆρ᾽ ἔστι τὸ αὐτὸ καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ ὁρισμῶι εἰδέναι

καὶ ἀποδείξει, ἢ ἀδύνατον; ὁ μὲν γὰρ ὁρισμὸς τοῦ τί ἐστιν

εἶναι δοκεῖ, τὸ δὲ τί ἐστιν ἅπαν καθόλου καὶ κατηγορικόν·

συλλογισμοὶ δ᾽ εἰσὶν οἱ μὲν στερητικοί, οἱ δ᾽ οὐ καθόλου,

οἷον οἱ μὲν ἐν τῶι δευτέρωι σχήματι στερητικοὶ πάντες, οἱ δ᾽

ἐν τῶι τρίτωι οὐ καθόλου. εἶτα οὐδὲ τῶν ἐν τῶι πρώτωι σχή-

ματι κατηγορικῶν ἁπάντων ἔστιν ὁρισμός, οἷον ὅτι πᾶν τρί-

γωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει. τούτου δὲ λόγος, ὅτι τὸ ἐπί-

στασθαί ἐστι τὸ ἀποδεικτὸν τὸ ἀπόδειξιν ἔχειν, ὥστ᾽ ἐπεὶ

τῶν τοιούτων ἀπόδειξις ἔστι, δῆλον ὅτι οὐκ ἂν εἴη αὐτῶν καὶ

ὁρισμός· ἐπίσταιτο γὰρ ἄν τις καὶ κατὰ τὸν ὁρισμόν, οὐκ

ἔχων τὴν ἀπόδειξιν· οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα ἔχειν. ἱκανὴ

δὲ πίστις καὶ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς· οὐδὲν γὰρ πώποτε ὁρισά-

μενοι ἔγνωμεν, οὔτε τῶν καθ᾽ αὑτὸ ὑπαρχόντων οὔτε τῶν συμ-

βεβηκότων. ἔτι εἰ ὁ ὁρισμὸς οὐσίας τινὸς γνωρισμός, τά γε

τοιαῦτα φανερὸν ὅτι οὐκ οὐσίαι.

Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ὁρισμὸς ἅπαντος οὗπερ καὶ ἀπό-

δειξις, δῆλον. τί δαί, οὗ ὁρισμός, ἆρα παντὸς ἀπόδειξις ἔστιν

ἢ οὔ; εἷς μὲν δὴ λόγος καὶ περὶ τούτου ὁ αὐτός. τοῦ γὰρ

ἑνός, ἧι ἕν, μία ἐπιστήμη. ὥστ᾽ εἴπερ τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀπο-

δεικτόν ἐστι τὸ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν, συμβήσεταί τι ἀδύνα-

τον· ὁ γὰρ τὸν ὁρισμὸν ἔχων ἄνευ τῆς ἀποδείξεως ἐπιστήσε-

ται. ἔτι αἱ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων ὁρισμοί, ὧν ὅτι οὐκ ἔσον-

ται ἀποδείξεις δέδεικται πρότερον – ἢ ἔσονται αἱ ἀρχαὶ ἀπο-

δεικταὶ καὶ τῶν ἀρχῶν ἀρχαί, καὶ τοῦτ᾽ εἰς ἄπειρον βαδι-

εῖται, ἢ τὰ πρῶτα ὁρισμοὶ ἔσονται ἀναπόδεικτοι.

Ἀλλ᾽ ἆρα, εἰ μὴ παντὸς τοῦ αὐτοῦ, ἀλλὰ τινὸς τοῦ

αὐτοῦ ἔστιν ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις; ἢ ἀδύνατον; οὐ γὰρ ἔστιν

ἀπόδειξις οὗ ὁρισμός. ὁρισμὸς μὲν γὰρ τοῦ τί ἐστι καὶ οὐ-

σίας· αἱ δ᾽ ἀποδείξεις φαίνονται πᾶσαι ὑποτιθέμεναι καὶ

λαμβάνουσαι τὸ τί ἐστιν, οἷον αἱ μαθηματικαὶ τί μονὰς καὶ

τί τὸ περιττόν, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις

τὶ κατὰ τινὸς δείκνυσιν, οἷον ὅτι ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν· ἐν δὲ τῶι

ὁρισμῶι οὐδὲν ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖται, οἷον οὔτε τὸ ζῶιον

κατὰ τοῦ δίποδος οὔτε τοῦτο κατὰ τοῦ ζώιου, οὐδὲ δὴ κατὰ τοῦ

ἐπιπέδου τὸ σχῆμα· οὐ γάρ ἐστι τὸ ἐπίπεδον σχῆμα, οὐδὲ

τὸ σχῆμα ἐπίπεδον. ἔτι ἕτερον τὸ τί ἐστι καὶ ὅτι ἔστι δεῖξαι.

91a

ὁ μὲν οὖν ὁρισμὸς τί ἐστι δηλοῖ, ἡ δὲ ἀπόδειξις ὅτι ἔστι

τόδε κατὰ τοῦδε ἢ οὐκ ἔστιν. ἑτέρου δὲ ἑτέρα ἀπόδειξις, ἐὰν

μὴ ὡς μέρος ἦι τι τῆς ὅλης. τοῦτο δὲ λέγω, ὅτι δέδεικται

τὸ ἰσοσκελὲς δύο ὀρθαί, εἰ πᾶν τρίγωνον δέδεικται· μέρος

γάρ, τὸ δ᾽ ὅλον. ταῦτα δὲ πρὸς ἄλληλα οὐκ ἔχει οὕτως,

τὸ ὅτι ἔστι καὶ τί ἐστιν· οὐ γάρ ἐστι θατέρου θάτερον μέρος.

Φανερὸν ἄρα ὅτι οὔτε οὗ ὁρισμός, τούτου παντὸς ἀπό-

δειξις, οὔτε οὗ ἀπόδειξις, τούτου παντὸς ὁρισμός, οὔτε ὅλως

τοῦ αὐτοῦ οὐδενὸς ἐνδέχεται ἄμφω ἔχειν. ὥστε δῆλον ὡς οὐδὲ

ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις οὔτε τὸ αὐτὸ ἂν εἴη οὔτε θάτερον ἐν θα-

τέρωι· καὶ γὰρ ἂν τὰ ὑποκείμενα ὁμοίως εἶχεν.

IV

Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τούτου διηπορήσθω· τοῦ δὲ τί

ἐστι πότερον ἔστι συλλογισμὸς καὶ ἀπόδειξις ἢ οὐκ ἔστι, κα-

θάπερ νῦν ὁ λόγος ὑπέθετο; ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς τὶ κατὰ

τινὸς δείκνυσι διὰ τοῦ μέσου· τὸ δὲ τί ἐστιν ἴδιόν τε, καὶ ἐν

τῶι τί ἐστι κατηγορεῖται. ταῦτα δ᾽ ἀνάγκη ἀντιστρέφειν. εἰ

γὰρ τὸ Α τοῦ Γ ἴδιον, δῆλον ὅτι καὶ τοῦ Β καὶ τοῦτο τοῦ Γ,

ὥστε πάντα ἀλλήλων. ἀλλὰ μὴν καὶ εἰ τὸ Α ἐν τῶι τί ἐστιν

ὑπάρχει παντὶ τῶι Β, καὶ καθόλου τὸ Β παντὸς τοῦ Γ ἐν

τῶι τί ἐστι λέγεται, ἀνάγκη καὶ τὸ Α ἐν τῶι τί ἐστι τοῦ Γ

λέγεσθαι. εἰ δὲ μὴ οὕτω τις λήψεται διπλώσας, οὐκ ἀνάγκη

ἔσται τὸ Α τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι ἐν τῶι τί ἐστιν, εἰ τὸ μὲν Α

τοῦ Β ἐν τῶι τί ἐστι, μὴ καθ᾽ ὅσων δὲ τὸ Β, ἐν τῶι τί ἐστιν.

τὸ δὲ τί ἐστιν ἄμφω ταῦτα ἕξει· ἔσται ἄρα καὶ τὸ Β κατὰ

τοῦ Γ τὸ τί ἐστιν. εἰ δὴ τὸ τί ἐστι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι ἄμφω

ἔχει, ἐπὶ τοῦ μέσου ἔσται πρότερον τὸ τί ἦν εἶναι. ὅλως τε,

εἰ ἔστι δεῖξαι τί ἐστιν ἄνθρωπος, ἔστω τὸ Γ ἄνθρωπος, τὸ δὲ

Α τὸ τί ἐστιν, εἴτε ζῶιον δίπουν εἴτ᾽ ἄλλο τι. εἰ τοίνυν συλ-

λογιεῖται, ἀνάγκη κατὰ τοῦ Β τὸ Α παντὸς κατηγορεῖσθαι.

τοῦτο δ᾽ ἔσται ἄλλος λόγος μέσος, ὥστε καὶ τοῦτο ἔσται τί

ἐστιν ἄνθρωπος. λαμβάνει οὖν ὁ δεῖ δεῖξαι· καὶ γὰρ τὸ Β

ἔσται τί ἐστιν ἄνθρωπος.

Δεῖ δ᾽ ἐν ταῖς δυσὶ προτάσεσι καὶ τοῖς πρώτοις καὶ

ἀμέσοις σκοπεῖν· μάλιστα γὰρ φανερὸν τὸ λεγόμενον γίνε-

ται. οἱ μὲν οὖν διὰ τοῦ ἀντιστρέφειν δεικνύντες τί ἐστι ψυχή,

ἢ τί ἐστιν ἄνθρωπος ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν ὄντων, τὸ ἐξ ἀρχῆς

αἰτοῦνται, οἷον εἴ τις ἀξιώσειε ψυχὴν εἶναι τὸ αὐτὸ αὑτῶι

αἴτιον τοῦ ζῆν, τοῦτο δ᾽ ἀριθμὸν αὐτὸν αὑτὸν κινοῦντα· ἀνάγκη

γὰρ αἰτῆσαι τὴν ψυχὴν ὅπερ ἀριθμὸν εἶναι αὐτὸν αὑτὸν κι-

91b

νοῦντα, οὕτως ὡς τὸ αὐτὸ ὄν. οὐ γὰρ εἰ ἀκολουθεῖ τὸ Α

τῶι Β καὶ τοῦτο τῶι Γ, ἔσται τῶι Γ τὸ Α τὸ τί ἦν εἶναι,

ἀλλ᾽ ἀληθὲς εἰπεῖν ἔσται μόνον· οὐδ᾽ εἰ ἔστι τὸ Α ὅπερ τι

καὶ κατὰ τοῦ Β κατηγορεῖται παντός. καὶ γὰρ τὸ ζώιωι εἶ-

ναι κατηγορεῖται κατὰ τοῦ ἀνθρώπωι εἶναι (ἀληθὲς γὰρ πᾶν

τὸ ἀνθρώπωι εἶναι ζώιωι εἶναι, ὥσπερ καὶ πάντα ἄνθρωπον

ζῶιον), ἀλλ᾽ οὐχ οὕτως ὥστε ἓν εἶναι. ἐὰν μὲν οὖν μὴ οὕτω

λάβηι, οὐ συλλογιεῖται ὅτι τὸ Α ἐστὶ τῶι Γ τὸ τί ἦν εἶναι

καὶ ἡ οὐσία· ἐὰν δὲ οὕτω λάβηι, πρότερον ἔσται εἰληφὼς τῶι

Γ τί ἐστι τὸ τί ἦν εἶναι [τὸ Β]. ὥστ᾽ οὐκ ἀποδέδεικται· τὸ γὰρ

ἐν ἀρχῆι εἴληφεν.

V

Ἀλλὰ μὴν οὐδ᾽ ἡ διὰ τῶν διαιρέσεων ὁδὸς συλλογί-

ζεται, καθάπερ ἐν τῆι ἀναλύσει τῆι περὶ τὰ σχήματα εἴ-

ρηται. οὐδαμοῦ γὰρ ἀνάγκη γίνεται τὸ πρᾶγμα ἐκεῖνο εἶναι

τωνδὶ ὄντων, ἀλλ᾽ ὥσπερ οὐδ᾽ ὁ ἐπάγων ἀποδείκνυσιν. οὐ γὰρ

δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐρωτᾶν, οὐδὲ τῶι δοῦναι εἶναι, ἀλλ᾽

ἀνάγκη εἶναι ἐκείνων ὄντων, κἂν μὴ φῆι ὁ ἀποκρινόμενος.

ἆρ᾽ ὁ ἄνθρωπος ζῶιον ἢ ἄψυχον; εἶτ᾽ ἔλαβε ζῶιον, οὐ συλ-

λελόγισται. πάλιν ἅπαν ζῶιον ἢ πεζὸν ἢ ἔνυδρον· ἔλαβε

πεζόν. καὶ τὸ εἶναι τὸν ἄνθρωπον τὸ ὅλον, ζῶιον πεζόν, οὐκ

ἀνάγκη ἐκ τῶν εἰρημένων, ἀλλὰ λαμβάνει καὶ τοῦτο. δια-

φέρει δ᾽ οὐδὲν ἐπὶ πολλῶν ἢ ὀλίγων οὕτω ποιεῖν· τὸ αὐτὸ

γάρ ἐστιν. (ἀσυλλόγιστος μὲν οὖν καὶ ἡ χρῆσις γίνεται τοῖς

οὕτω μετιοῦσι καὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισθῆναι.) τί γὰρ

κωλύει τοῦτο ἀληθὲς μὲν τὸ πᾶν εἶναι κατὰ τοῦ ἀνθρώπου,

μὴ μέντοι τὸ τί ἐστι μηδὲ τὸ τί ἦν εἶναι δηλοῦν; ἔτι τί κω-

λύει ἢ προσθεῖναί τι ἢ ἀφελεῖν ἢ ὑπερβεβηκέναι τῆς οὐσίας;

Ταῦτα μὲν οὖν παρίεται μέν, ἐνδέχεται δὲ λῦσαι τῶι

λαμβάνειν ἐν τῶι τί ἐστι πάντα, καὶ τὸ ἐφεξῆς τῆι διαιρέσει

ποιεῖν, αἰτούμενον τὸ πρῶτον, καὶ μηδὲν παραλείπειν. τοῦτο

δ᾽ ἀναγκαῖον, εἰ ἅπαν εἰς τὴν διαίρεσιν ἐμπίπτει καὶ μηδὲν

ἐλλείπει· [τοῦτο δ᾽ ἀναγκαῖον,] ἄτομον γὰρ ἤδη δεῖ εἶναι. ἀλλὰ

συλλογισμὸς ὅμως οὐκ ἔστι, ἀλλ᾽ εἴπερ, ἄλλον τρόπον

γνωρίζειν ποιεῖ. καὶ τοῦτο μὲν οὐδὲν ἄτοπον· οὐδὲ γὰρ ὁ

ἐπάγων ἴσως ἀποδείκνυσιν, ἀλλ᾽ ὅμως δηλοῖ τι. συλλογι-

σμὸν δ᾽ οὐ λέγει ὁ ἐκ τῆς διαιρέσεως λέγων τὸν ὁρισμόν.

ὥσπερ γὰρ ἐν τοῖς συμπεράσμασι τοῖς ἄνευ τῶν μέσων,

ἐάν τις εἴπηι ὅτι τούτων ὄντων ἀνάγκη τοδὶ εἶναι, ἐνδέχεται

ἐρωτῆσαι διὰ τί, οὕτως καὶ ἐν τοῖς διαιρετικοῖς ὅροις. τί ἐστιν

92a

ἄνθρωπος; ζῶιον θνητόν, ὑπόπουν, δίπουν, ἄπτερον. διὰ τί,

παρ᾽ ἑκάστην πρόσθεσιν; ἐρεῖ γάρ, καὶ δείξει τῆι διαιρέσει,

ὡς οἴεται, ὅτι πᾶν ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον. ὁ δὲ τοιοῦτος λό-

γος ἅπας οὐκ ἔστιν ὁρισμός, ὥστ᾽ εἰ καὶ ἀπεδείκνυτο τῆι διαι-

ρέσει, ἀλλ᾽ ὅ γ᾽ ὁρισμὸς οὐ συλλογισμὸς γίνεται.

VI

Ἀλλ᾽ ἆρα ἔστι καὶ ἀποδεῖξαι τὸ τί ἐστι κατ᾽ οὐσίαν,

ἐξ ὑποθέσεως δέ, λαβόντα τὸ μὲν τί ἦν εἶναι τὸ ἐκ τῶν ἐν

τῶι τί ἐστιν ἴδιον, ταδὶ δὲ ἐν τῶι τί ἐστι μόνα, καὶ ἴδιον τὸ

πᾶν; τοῦτο γάρ ἐστι τὸ εἶναι ἐκείνωι. ἢ πάλιν εἴληφε τὸ τί

ἦν εἶναι καὶ ἐν τούτωι; ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ μέσου δεῖξαι.

ἔτι ὥσπερ οὐδ᾽ ἐν συλλογισμῶι λαμβάνεται τί ἐστι τὸ συλ-

λελογίσθαι (ἀεὶ γὰρ ὅλη ἢ μέρος ἡ πρότασις, ἐξ ὧν ὁ συλ-

λογισμόσ), οὕτως οὐδὲ τὸ τί ἦν εἶναι δεῖ ἐνεῖναι ἐν τῶι συλ-

λογισμῶι, ἀλλὰ χωρὶς τοῦτο τῶν κειμένων εἶναι, καὶ πρὸς

τὸν ἀμφισβητοῦντα εἰ συλλελόγισται ἢ μή, τοῦτο ἀπαντᾶν

ὅτι "τοῦτο γὰρ ἦν συλλογισμόσ", καὶ πρὸς τὸν ὅτι οὐ τὸ τί

ἦν εἶναι συλλελόγισται, ὅτι "ναί· τοῦτο γὰρ ἔκειτο ἡμῖν τὸ

τί ἦν εἶναι". ὥστε ἀνάγκη καὶ ἄνευ τοῦ τί συλλογισμὸς ἢ τὸ

τί ἦν εἶναι συλλελογίσθαι τι.

Κἂν ἐξ ὑποθέσεως δὲ δεικνύηι, οἷον εἰ τὸ κακῶι ἐστὶ τὸ

διαιρετῶι εἶναι, τὸ δ᾽ ἐναντίωι τὸ τῶι ἐναντίωι ‹ἐναντίωι› εἶναι, ὅσοις

ἔστι τι ἐναντίον· τὸ δ᾽ ἀγαθὸν τῶι κακῶι ἐναντίον καὶ τὸ ἀδιαίρε-

τον τῶι διαιρετῶι· ἔστιν ἄρα τὸ ἀγαθῶι εἶναι τὸ ἀδιαιρέτωι εἶ-

ναι. καὶ γὰρ ἐνταῦθα λαβὼν τὸ τί ἦν εἶναι δείκνυσι· λαμ-

βάνει δ᾽ εἰς τὸ δεῖξαι τὸ τί ἦν εἶναι. "ἕτερον μέντοι". ἔστω·

καὶ γὰρ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅτι ἐστὶ τόδε κατὰ τοῦδε· ἀλλὰ

μὴ αὐτό, μηδὲ οὗ ὁ αὐτὸς λόγος, καὶ ἀντιστρέφει. πρὸς ἀμ-

φοτέρους δέ, τόν τε κατὰ διαίρεσιν δεικνύντα καὶ πρὸς τὸν

οὕτω συλλογισμόν, τὸ αὐτὸ ἀπόρημα· διὰ τί ἔσται ὁ ἄνθρω-

πος ζῶιον πεζὸν δίπουν, ἀλλ᾽ οὐ ζῶιον καὶ πεζόν ‹καὶ δίπουν›; ἐκ

γὰρ τῶν λαμβανομένων οὐδεμία ἀνάγκη ἐστὶν ἓν γίνεσθαι τὸ

κατηγορούμενον, ἀλλ᾽ ὥσπερ ἂν ἄνθρωπος ὁ αὐτὸς εἴη μουσικὸς

καὶ γραμματικός.

VII

Πῶς οὖν δὴ ὁ ὁριζόμενος δείξει τὴν οὐσίαν ἢ τὸ τί

ἐστιν; οὔτε γὰρ ὡς ἀποδεικνὺς ἐξ ὁμολογουμένων εἶναι δῆ-

λον ποιήσει ὅτι ἀνάγκη ἐκείνων ὄντων ἕτερόν τι εἶναι (ἀπό-

δειξις γὰρ τοῦτο), οὔθ᾽ ὡς ὁ ἐπάγων διὰ τῶν καθ᾽ ἕκαστα

δήλων ὄντων, ὅτι πᾶν οὕτως τῶι μηδὲν ἄλλως· οὐ γὰρ τί

92b

ἐστι δείκνυσιν, ἀλλ᾽ ὅτι ἢ ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν. τίς οὖν ἄλλος τρό-

πος λοιπός; οὐ γὰρ δὴ δείξει γε τῆι αἰσθήσει ἢ τῶι δα-

κτύλωι.

Ἔτι πῶς δείξει τὸ τί ἐστιν; ἀνάγκη γὰρ τὸν εἰδότα τὸ

τί ἐστιν ἄνθρωπος ἢ ἄλλο ὁτιοῦν, εἰδέναι καὶ ὅτι ἔστιν (τὸ γὰρ

μὴ ὂν οὐδεὶς οἶδεν ὅ τι ἐστίν, ἀλλὰ τί μὲν σημαίνει ὁ λόγος

ἢ τὸ ὄνομα, ὅταν εἴπω τραγέλαφος, τί δ᾽ ἐστὶ τραγέλα-

φος ἀδύνατον εἰδέναι). ἀλλὰ μὴν εἰ δείξει τί ἐστι καὶ ὅτι

ἔστι, πῶς τῶι αὐτῶι λόγωι δείξει; ὅ τε γὰρ ὁρισμὸς ἕν τι

δηλοῖ καὶ ἡ ἀπόδειξις· τὸ δὲ τί ἐστιν ἄνθρωπος καὶ τὸ εἶναι

ἄνθρωπον ἄλλο.

Εἶτα καὶ δι᾽ ἀποδείξεώς φαμεν ἀναγκαῖον εἶναι δεί-

κνυσθαι ἅπαν ὅ τι ἐστίν, εἰ μὴ οὐσία εἴη. τὸ δ᾽ εἶναι οὐκ

οὐσία οὐδενί· οὐ γὰρ γένος τὸ ὄν. ἀπόδειξις ἄρ᾽ ἔσται ὅτι

ἔστιν. ὅπερ καὶ νῦν ποιοῦσιν αἱ ἐπιστῆμαι. τί μὲν γὰρ σημαί-

νει τὸ τρίγωνον, ἔλαβεν ὁ γεωμέτρης, ὅτι δ᾽ ἔστι, δείκνυσιν.

τί οὖν δείξει ὁ ὁριζόμενος ἢ τί ἐστι τὸ τρίγωνον; εἰδὼς ἄρα

τις ὁρισμῶι τί ἐστιν, εἰ ἔστιν οὐκ εἴσεται. ἀλλ᾽ ἀδύνατον.

Φανερὸν δὲ καὶ κατὰ τοὺς νῦν τρόπους τῶν ὅρων ὡς οὐ

δεικνύουσιν οἱ ὁριζόμενοι ὅτι ἔστιν. εἰ γὰρ καὶ ἔστιν ἐκ τοῦ μέ-

σου τι ἴσον, ἀλλὰ διὰ τί ἔστι τὸ ὁρισθέν; καὶ διὰ τί τοῦτ᾽

ἔστι κύκλος; εἴη γὰρ ἂν καὶ ὀρειχάλκου φάναι εἶναι αὐτόν.

οὔτε γὰρ ὅτι δυνατὸν εἶναι τὸ λεγόμενον προσδηλοῦσιν οἱ

ὅροι, οὔτε ὅτι ἐκεῖνο οὗ φασὶν εἶναι ὁρισμοί, ἀλλ᾽ ἀεὶ ἔξεστι

λέγειν τὸ διὰ τί.

Εἰ ἄρα ὁ ὁριζόμενος δείκνυσιν ἢ τί ἐστιν ἢ τί σημαίνει

τοὔνομα, εἰ μὴ ἔστι μηδαμῶς τοῦ τί ἐστιν, εἴη ἂν ὁ ὁρισμὸς

λόγος ὀνόματι τὸ αὐτὸ σημαίνων. ἀλλ᾽ ἄτοπον. πρῶτον

μὲν γὰρ καὶ μὴ οὐσιῶν ἂν εἴη καὶ τῶν μὴ ὄντων· σημαίνειν

γὰρ ἔστι καὶ τὰ μὴ ὄντα. ἔτι πάντες οἱ λόγοι ὁρισμοὶ ἂν

εἶεν· εἴη γὰρ ἂν ὄνομα θέσθαι ὁποιωιοῦν λόγωι, ὥστε ὅρους ἂν

διαλεγοίμεθα πάντες καὶ ἡ Ἰλιὰς ὁρισμὸς ἂν εἴη. ἔτι οὐδε-

μία ἀπόδειξις ἀποδείξειεν ἂν ὅτι τοῦτο τοὔνομα τουτὶ δηλοῖ·

οὐδ᾽ οἱ ὁρισμοὶ τοίνυν τοῦτο προσδηλοῦσιν.

Ἐκ μὲν τοίνυν τούτων οὔτε ὁρισμὸς καὶ συλλογισμὸς

φαίνεται ταὐτὸν ὄν, οὔτε ταὐτοῦ συλλογισμὸς καὶ ὁρισμός·

πρὸς δὲ τούτοις, ὅτι οὔτε ὁ ὁρισμὸς οὐδὲν οὔτε ἀποδείκνυσιν οὔτε

δείκνυσιν, οὔτε τὸ τί ἐστιν οὔθ᾽ ὁρισμῶι οὔτ᾽ ἀποδείξει ἔστι γνῶναι.

VIII

93a

Πάλιν δὲ σκεπτέον τί τούτων λέγεται καλῶς καὶ τί οὐ

καλῶς, καὶ τί ἐστιν ὁ ὁρισμός, καὶ τοῦ τί ἐστιν ἆρά πως ἔστιν

ἀπόδειξις καὶ ὁρισμὸς ἢ οὐδαμῶς. ἐπεὶ δ᾽ ἐστίν, ὡς ἔφαμεν,

ταὐτὸν τὸ εἰδέναι τί ἐστι καὶ τὸ εἰδέναι τὸ αἴτιον τοῦ εἰ ἔστι

(λόγος δὲ τούτου, ὅτι ἔστι τι τὸ αἴτιον, καὶ τοῦτο ἢ τὸ αὐτὸ ἢ

ἄλλο, κἂν ἦι ἄλλο, ἢ ἀποδεικτὸν ἢ ἀναπόδεικτον) – εἰ τοίνυν

ἐστὶν ἄλλο καὶ ἐνδέχεται ἀποδεῖξαι, ἀνάγκη μέσον εἶναι

τὸ αἴτιον καὶ ἐν τῶι σχήματι τῶι πρώτωι δείκνυσθαι· κα-

θόλου τε γὰρ καὶ κατηγορικὸν τὸ δεικνύμενον. εἷς μὲν δὴ

τρόπος ἂν εἴη ὁ νῦν ἐξητασμένος, τὸ δι᾽ ἄλλου του τί ἐστι δεί-

κνυσθαι. τῶν τε γὰρ τί ἐστιν ἀνάγκη τὸ μέσον εἶναι τί ἐστι,

καὶ τῶν ἰδίων ἴδιον. ὥστε τὸ μὲν δείξει, τὸ δ᾽ οὐ δείξει τῶν τί

ἦν εἶναι τῶι αὐτῶι πράγματι.

Οὗτος μὲν οὖν ὁ τρόπος ὅτι οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, εἴρηται

πρότερον· ἀλλ᾽ ἔστι λογικὸς συλλογισμὸς τοῦ τί ἐστιν. ὃν δὲ

τρόπον ἐνδέχεται, λέγωμεν, εἰπόντες πάλιν ἐξ ἀρχῆς. ὥσ-

περ γὰρ τὸ διότι ζητοῦμεν ἔχοντες τὸ ὅτι, ἐνίοτε δὲ καὶ ἅμα

δῆλα γίνεται, ἀλλ᾽ οὔτι πρότερόν γε τὸ διότι δυνατὸν γνωρί-

σαι τοῦ ὅτι, δῆλον ὅτι ὁμοίως καὶ τὸ τί ἦν εἶναι οὐκ ἄνευ τοῦ

ὅτι ἔστιν· ἀδύνατον γὰρ εἰδέναι τί ἐστιν, ἀγνοοῦντας εἰ ἔστιν.

τὸ δ᾽ εἰ ἔστιν ὁτὲ μὲν κατὰ συμβεβηκὸς ἔχομεν, ὁτὲ δ᾽

ἔχοντές τι αὐτοῦ τοῦ πράγματος, οἷον βροντήν, ὅτι ψόφος

τις νεφῶν, καὶ ἔκλειψιν, ὅτι στέρησίς τις φωτός, καὶ ἄνθρω-

πον, ὅτι ζῶιόν τι, καὶ ψυχήν, ὅτι αὐτὸ αὑτὸ κινοῦν. ὅσα μὲν

οὖν κατὰ συμβεβηκὸς οἴδαμεν ὅτι ἔστιν, ἀναγκαῖον μηδαμῶς

ἔχειν πρὸς τὸ τί ἐστιν· οὐδὲ γὰρ ὅτι ἔστιν ἴσμεν· τὸ δὲ ζητεῖν

τί ἐστι μὴ ἔχοντας ὅτι ἔστι, μηδὲν ζητεῖν ἐστιν. καθ᾽ ὅσων δ᾽

ἔχομέν τι, ῥᾶιον. ὥστε ὡς ἔχομεν ὅτι ἔστιν, οὕτως ἔχομεν καὶ

πρὸς τὸ τί ἐστιν. ὧν οὖν ἔχομέν τι τοῦ τί ἐστιν, ἔστω πρῶτον μὲν

ὧδε· ἔκλειψις ἐφ᾽ οὗ τὸ Α, σελήνη ἐφ᾽ οὗ Γ, ἀντίφραξις

γῆς ἐφ᾽ οὗ Β. τὸ μὲν οὖν πότερον ἐκλείπει ἢ οὔ, τὸ Β ζη-

τεῖν ἔστιν, ἆρ᾽ ἔστιν ἢ οὔ. τοῦτο δ᾽ οὐδὲν διαφέρει ζητεῖν ἢ εἰ

ἔστι λόγος αὐτοῦ· καὶ ἐὰν ἦι τοῦτο, κἀκεῖνό φαμεν εἶναι. ἢ

ποτέρας τῆς ἀντιφάσεώς ἐστιν ὁ λόγος, πότερον τοῦ ἔχειν δύο

ὀρθὰς ἢ τοῦ μὴ ἔχειν. ὅταν δ᾽ εὕρωμεν, ἅμα τὸ ὅτι καὶ τὸ

διότι ἴσμεν, ἂν δι᾽ ἀμέσων ἦι· εἰ δὲ μή, τὸ ὅτι, τὸ διότι δ᾽

οὔ. σελήνη Γ, ἔκλειψις Α, τὸ πανσελήνου σκιὰν μὴ δύ-

νασθαι ποιεῖν μηδενὸς ἡμῶν μεταξὺ ὄντος φανεροῦ, ἐφ᾽ οὗ

Β. εἰ τοίνυν τῶι Γ ὑπάρχει τὸ Β τὸ μὴ δύνασθαι ποιεῖν

93b

σκιὰν μηδενὸς μεταξὺ ἡμῶν ὄντος, τούτωι δὲ τὸ Α τὸ ἐκλε-

λοιπέναι, ὅτι μὲν ἐκλείπει δῆλον, διότι δ᾽ οὔπω, καὶ ὅτι

μὲν ἔστιν ἔκλειψις ἴσμεν, τί δ᾽ ἐστὶν οὐκ ἴσμεν. δήλου δ᾽ ὄν-

τος ὅτι τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει, ἀλλὰ διὰ τί ὑπάρχει, τὸ ζη-

τεῖν τὸ Β τί ἐστι, πότερον ἀντίφραξις ἢ στροφὴ τῆς σελήνης

ἢ ἀπόσβεσις. τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὁ λόγος τοῦ ἑτέρου ἄκρου, οἷον ἐν

τούτοις τοῦ Α· ἔστι γὰρ ἡ ἔκλειψις ἀντίφραξις ὑπὸ γῆς. τί

ἐστι βροντή; πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν νέφει. διὰ τί βροντᾶ; διὰ

τὸ ἀποσβέννυσθαι τὸ πῦρ ἐν τῶι νέφει. νέφος Γ, βροντὴ Α,

ἀπόσβεσις πυρὸς τὸ Β. τῶι δὴ Γ τῶι νέφει ὑπάρχει τὸ Β

(ἀποσβέννυται γὰρ ἐν αὐτῶι τὸ πῦρ), τούτωι δὲ τὸ Α, ψό-

φος· καὶ ἔστι γε λόγος τὸ Β τοῦ Α τοῦ πρώτου ἄκρου. ἂν

δὲ πάλιν τούτου ἄλλο μέσον ἦι, ἐκ τῶν παραλοίπων ἔσται

λόγων.

Ὡς μὲν τοίνυν λαμβάνεται τὸ τί ἐστι καὶ γίνεται γνώ-

ριμον, εἴρηται, ὥστε συλλογισμὸς μὲν τοῦ τί ἐστιν οὐ γίνεται

οὐδ᾽ ἀπόδειξις, δῆλον μέντοι διὰ συλλογισμοῦ καὶ δι᾽ ἀπο-

δείξεως· ὥστ᾽ οὔτ᾽ ἄνευ ἀποδείξεως ἔστι γνῶναι τὸ τί ἐστιν,

οὗ ἔστιν αἴτιον ἄλλο, οὔτ᾽ ἔστιν ἀπόδειξις αὐτοῦ, ὥσπερ καὶ

ἐν τοῖς διαπορήμασιν εἴπομεν.

IX

Ἔστι δὲ τῶν μὲν ἕτερόν τι αἴτιον, τῶν δ᾽ οὐκ ἔστιν. ὥστε

δῆλον ὅτι καὶ τῶν τί ἐστι τὰ μὲν ἄμεσα καὶ ἀρχαί εἰσιν,

ἃ καὶ εἶναι καὶ τί ἐστιν ὑποθέσθαι δεῖ ἢ ἄλλον τρόπον

φανερὰ ποιῆσαι (ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ· καὶ γὰρ τί

ἐστι τὴν μονάδα ὑποτίθεται, καὶ ὅτι ἔστιν)· τῶν δ᾽ ἐχόν-

των μέσον, καὶ ὧν ἔστι τι ἕτερον αἴτιον τῆς οὐσίας, ἔστι δι᾽

ἀποδείξεως, ὥσπερ εἴπομεν, δηλῶσαι, μὴ τὸ τί ἐστιν ἀπο-

δεικνύντας.

X

Ὁρισμὸς δ᾽ ἐπειδὴ λέγεται εἶναι λόγος τοῦ τί ἐστι, φα-

νερὸν ὅτι ὁ μέν τις ἔσται λόγος τοῦ τί σημαίνει τὸ ὄνομα ἢ λό-

γος ἕτερος ὀνοματώδης, οἷον τί σημαίνει [τί ἐστι] τρί-

γωνον. ὅπερ ἔχοντες ὅτι ἔστι, ζητοῦμεν διὰ τί ἔστιν· χαλε-

πὸν δ᾽ οὕτως ἐστὶ λαβεῖν ἃ μὴ ἴσμεν ὅτι ἔστιν. ἡ δ᾽ αἰτία

εἴρηται πρότερον τῆς χαλεπότητος, ὅτι οὐδ᾽ εἰ ἔστιν ἢ μὴ

ἴσμεν, ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβεβηκός. (λόγος δ᾽ εἷς ἐστὶ διχῶς,

ὁ μὲν συνδέσμωι, ὥσπερ ἡ Ἰλιάς, ὁ δὲ τῶι ἓν καθ᾽ ἑνὸς δη-

λοῦν μὴ κατὰ συμβεβηκός.)

Εἷς μὲν δὴ ὅρος ἐστὶν ὅρου ὁ εἰρημένος, ἄλλος δ᾽ ἐστὶν

ὅρος λόγος ὁ δηλῶν διὰ τί ἔστιν. ὥστε ὁ μὲν πρότερος σημαί-

94a

νει μέν, δείκνυσι δ᾽ οὔ, ὁ δ᾽ ὕστερος φανερὸν ὅτι ἔσται οἷον

ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστι, τῆι θέσει διαφέρων τῆς ἀποδείξεως.

διαφέρει γὰρ εἰπεῖν διὰ τί βροντᾶι καὶ τί ἐστι βροντή· ἐρεῖ

γὰρ οὕτω μὲν "διότι ἀποσβέννυται τὸ πῦρ ἐν τοῖς νέφεσι"·

τί δ᾽ ἐστὶ βροντή; ψόφος ἀποσβεννυμένου πυρὸς ἐν νέφεσιν.

ὥστε ὁ αὐτὸς λόγος ἄλλον τρόπον λέγεται, καὶ ὡδὶ μὲν ἀπό-

δειξις συνεχής, ὡδὶ δὲ ὁρισμός. (ἔτι ἐστὶν ὅρος βροντῆς ψό-

φος ἐν νέφεσι· τοῦτο δ᾽ ἐστὶ τῆς τοῦ τί ἐστιν ἀποδείξεως συμ-

πέρασμα.) ὁ δὲ τῶν ἀμέσων ὁρισμὸς θέσις ἐστὶ τοῦ τί ἐστιν

ἀναπόδεικτος.

Ἔστιν ἄρα ὁρισμὸς εἷς μὲν λόγος τοῦ τί ἐστιν ἀναπό-

δεικτος, εἷς δὲ συλλογισμὸς τοῦ τί ἐστι, πτώσει διαφέρων

τῆς ἀποδείξεως, τρίτος δὲ τῆς τοῦ τί ἐστιν ἀποδείξεως συμ-

πέρασμα. φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων καὶ πῶς ἔστι τοῦ τί

ἐστιν ἀπόδειξις καὶ πῶς οὐκ ἔστι, καὶ τίνων ἔστι καὶ τίνων οὐκ

ἔστιν, ἔτι δ᾽ ὁρισμὸς ποσαχῶς τε λέγεται καὶ πῶς τὸ τί

ἐστι δείκνυσι καὶ πῶς οὔ, καὶ τίνων ἔστι καὶ τίνων οὔ, ἔτι δὲ

πρὸς ἀπόδειξιν πῶς ἔχει, καὶ πῶς ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ εἶναι

καὶ πῶς οὐκ ἐνδέχεται.

XI

Ἐπεὶ δὲ ἐπίστασθαι οἰόμεθα ὅταν εἰδῶμεν τὴν αἰτίαν,

αἰτίαι δὲ τέτταρες, μία μὲν τὸ τί ἦν εἶναι, μία δὲ τὸ τίνων

ὄντων ἀνάγκη τοῦτ᾽ εἶναι, ἑτέρα δὲ ἡ τί πρῶτον ἐκίνησε, τε-

τάρτη δὲ τὸ τίνος ἕνεκα, πᾶσαι αὗται διὰ τοῦ μέσου δεί-

κνυνται. τό τε γὰρ οὗ ὄντος τοδὶ ἀνάγκη εἶναι μιᾶς μὲν

προτάσεως ληφθείσης οὐκ ἔστι, δυοῖν δὲ τοὐλάχιστον·

τοῦτο δ᾽ ἐστίν, ὅταν ἓν μέσον ἔχωσιν. τούτου οὖν ἑνὸς λη-

φθέντος τὸ συμπέρασμα ἀνάγκη εἶναι. δῆλον δὲ καὶ ὧδε.

διὰ τί ὀρθὴ ἡ ἐν ἡμικυκλίωι; τίνος ὄντος ὀρθή; ἔστω δὴ ὀρθὴ

ἐφ᾽ ἧς Α, ἡμίσεια δυοῖν ὀρθαῖν ἐφ᾽ ἧς Β, ἡ ἐν ἡμικυ-

κλίωι ἐφ᾽ ἧς Γ. τοῦ δὴ τὸ Α τὴν ὀρθὴν ὑπάρχειν τῶι Γ τῆι

ἐν τῶι ἡμικυκλίωι αἴτιον τὸ Β. αὕτη μὲν γὰρ τῆι Α ἴση, ἡ

δὲ τὸ Γ τῆι Β· δύο γὰρ ὀρθῶν ἡμίσεια. τοῦ Β οὖν ὄντος

ἡμίσεος δύο ὀρθῶν τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει (τοῦτο δ᾽ ἦν τὸ ἐν

ἡμικυκλίωι ὀρθὴν εἶναι). τοῦτο δὲ ταὐτόν ἐστι τῶι τί ἦν εἶναι,

τῶι τοῦτο σημαίνειν τὸν λόγον. ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι

αἴτιον δέδεικται τὸ μέσον ‹ὄν›. Τὸ δὲ διὰ τί ὁ Μηδικὸς πόλεμος

ἐγένετο Ἀθηναίοις; τίς αἰτία τοῦ πολεμεῖσθαι Ἀθηναίους; ὅτι

94b

εἰς Σάρδεις μετ᾽ Ἐρετριέων ἐνέβαλον· τοῦτο γὰρ ἐκίνησε

πρῶτον. πόλεμος ἐφ᾽ οὗ Α, προτέρους εἰσβαλεῖν Β, Ἀθη-

ναῖοι τὸ Γ. ὑπάρχει δὴ τὸ Β τῶι Γ, τὸ προτέροις ἐμβαλεῖν

τοῖς Ἀθηναίοις, τὸ δὲ Α τῶι Β· πολεμοῦσι γὰρ τοῖς πρό-

τερον ἀδικήσασιν. ὑπάρχει ἄρα τῶι μὲν Β τὸ Α, τὸ πολε-

μεῖσθαι τοῖς προτέροις ἄρξασι· τοῦτο δὲ τὸ Β τοῖς

Ἀθηναίοις· πρότεροι γὰρ ἦρξαν. μέσον ἄρα καὶ ἐνταῦθα

τὸ αἴτιον, τὸ πρῶτον κινῆσαν. Ὅσων δ᾽ αἴτιον τὸ ἕνεκα τίνος –

οἷον διὰ τί περιπατεῖ; ὅπως ὑγιαίνηι· διὰ τί οἰκία ἔστιν;

ὅπως σώιζηται τὰ σκεύη – τὸ μὲν ἕνεκα τοῦ ὑγιαίνειν, τὸ δ᾽

ἕνεκα τοῦ σώιζεσθαι. διὰ τί δὲ ἀπὸ δείπνου δεῖ περιπατεῖν,

καὶ ἕνεκα τίνος δεῖ, οὐδὲν διαφέρει. περίπατος ἀπὸ δείπνου

Γ, τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία ἐφ᾽ οὗ Β, τὸ ὑγιαίνειν ἐφ᾽

οὗ Α. ἔστω δὴ τῶι ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν ὑπάρχον τὸ ποι-

εῖν μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία πρὸς τῶι στόματι τῆς κοιλίας,

καὶ τοῦτο ὑγιεινόν. δοκεῖ γὰρ ὑπάρχειν τῶι περιπατεῖν τῶι Γ

τὸ Β τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία, τούτωι δὲ τὸ Α τὸ ὑγι-

εινόν. τί οὖν αἴτιον τῶι Γ τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τὸ οὗ ἕνεκα;

τὸ Β τὸ μὴ ἐπιπολάζειν. τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὥσπερ ἐκείνου λό-

γος· τὸ γὰρ Α οὕτως ἀποδοθήσεται. διὰ τί δὲ τὸ Β τῶι Γ

ἔστιν; ὅτι τοῦτ᾽ ἔστι τὸ ὑγιαίνειν, τὸ οὕτως ἔχειν. δεῖ δὲ

μεταλαμβάνειν τοὺς λόγους, καὶ οὕτως μᾶλλον ἕκαστα

φανεῖται. αἱ δὲ γενέσεις ἀνάπαλιν ἐνταῦθα καὶ ἐπὶ τῶν

κατὰ κίνησιν αἰτίων· ἐκεῖ μὲν γὰρ τὸ μέσον δεῖ γενέσθαι

πρῶτον, ἐνταῦθα δὲ τὸ Γ, τὸ ἔσχατον, τελευταῖον δὲ τὸ

οὗ ἕνεκα.

Ἐνδέχεται δὲ τὸ αὐτὸ καὶ ἕνεκά τινος εἶναι καὶ ἐξ

ἀνάγκης, οἷον διὰ τοῦ λαμπτῆρος τὸ φῶς· καὶ γὰρ ἐξ ἀνάγ-

κης διέρχεται τὸ μικρομερέστερον διὰ τῶν μειζόνων πόρων,

εἴπερ φῶς γίνεται τῶι διιέναι, καὶ ἕνεκά τινος, ὅπως μὴ

πταίωμεν. ἆρ᾽ οὖν εἰ εἶναι ἐνδέχεται, καὶ γίνεσθαι ἐνδέχε-

ται· ὥσπερ εἰ βροντᾶι ‹ὅτι› ἀποσβεννυμένου τε τοῦ πυρὸς ἀνάγκη

σίζειν καὶ ψοφεῖν καί, εἰ ὡς οἱ Πυθαγόρειοί φασιν, ἀπει-

λῆς ἕνεκα τοῖς ἐν τῶι ταρτάρωι, ὅπως φοβῶνται; πλεῖστα

δὲ τοιαῦτ᾽ ἔστι, καὶ μάλιστα ἐν τοῖς κατὰ φύσιν συνισταμέ-

νοις καὶ συνεστῶσιν· ἡ μὲν γὰρ ἕνεκά του ποιεῖ φύσις, ἡ

δ᾽ ἐξ ἀνάγκης. ἡ δ᾽ ἀνάγκη διττή· ἡ μὲν γὰρ κατὰ φύ-

95a

σιν καὶ τὴν ὁρμήν, ἡ δὲ βίαι ἡ παρὰ τὴν ὁρμήν, ὥσπερ λί-

θος ἐξ ἀνάγκης καὶ ἄνω καὶ κάτω φέρεται, ἀλλ᾽ οὐ διὰ

τὴν αὐτὴν ἀνάγκην. ἐν δὲ τοῖς ἀπὸ διανοίας τὰ μὲν οὐδέποτε

ἀπὸ τοῦ αὐτομάτου ὑπάρχει, οἷον οἰκία ἢ ἀνδριάς, οὐδ᾽ ἐξ

ἀνάγκης, ἀλλ᾽ ἕνεκά του, τὰ δὲ καὶ ἀπὸ τύχης, οἷον ὑγί-

εια καὶ σωτηρία. μάλιστα δὲ ἐν ὅσοις ἐνδέχεται καὶ ὧδε

καὶ ἄλλως, ὅταν, μὴ ἀπὸ τύχης, ἡ γένεσις ἦι ὥστε τὸ τέλος

ἀγαθόν, ἕνεκά του γίνεται, καὶ ἢ φύσει ἢ τέχνηι. ἀπὸ τύ-

χης δ᾽ οὐδὲν ἕνεκά του γίνεται.

XII

Τὸ δ᾽ αὐτὸ αἴτιόν ἐστι τοῖς γινομένοις καὶ τοῖς γεγενη-

μένοις καὶ τοῖς ἐσομένοις ὅπερ καὶ τοῖς οὖσι (τὸ γὰρ μέ-

σον αἴτιον), πλὴν τοῖς μὲν οὖσιν ὄν, τοῖς δὲ γινομένοις γινό-

μενον, τοῖς δὲ γεγενημένοις γεγενημένον καὶ ἐσομένοις ἐσό-

μενον. οἷον διὰ τί γέγονεν ἔκλειψις; διότι ἐν μέσωι γέγονεν

ἡ γῆ· γίνεται δὲ διότι γίνεται, ἔσται δὲ διότι ἔσται ἐν μέσωι,

καὶ ἔστι διότι ἔστιν. τί ἐστι κρύσταλλος; εἰλήφθω δὴ ὅτι ὕδωρ

πεπηγός. ὕδωρ ἐφ᾽ οὗ Γ, πεπηγὸς ἐφ᾽ οὗ Α, αἴτιον τὸ

μέσον ἐφ᾽ οὗ Β, ἔκλειψις θερμοῦ παντελής. ὑπάρχει δὴ

τῶι Γ τὸ Β, τούτωι δὲ τὸ πεπηγέναι τὸ ἐφ᾽ οὗ Α. γίνεται

δὲ κρύσταλλος γινομένου τοῦ Β, γεγένηται δὲ γεγενημένου,

ἔσται δ᾽ ἐσομένου.

Τὸ μὲν οὖν οὕτως αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον ἅμα γίνεται,

ὅταν γίνηται, καὶ ἔστιν, ὅταν ἦι· καὶ ἐπὶ τοῦ γεγονέναι καὶ

ἔσεσθαι ὡσαύτως. ἐπὶ δὲ τῶν μὴ ἅμα ἆρ᾽ ἔστιν ἐν τῶι συ-

νεχεῖ χρόνωι, ὥσπερ δοκεῖ ἡμῖν, ἄλλα ἄλλων αἴτια εἶναι,

τοῦ τόδε γενέσθαι ἕτερον γενόμενον, καὶ τοῦ ἔσεσθαι ἕτερον ἐσό-

μενον, καὶ τοῦ γίνεσθαι δέ, εἴ τι ἔμπροσθεν ἐγένετο; ἔστι δὴ

ἀπὸ τοῦ ὕστερον γεγονότος ὁ συλλογισμός (ἀρχὴ δὲ καὶ

τούτων τὰ γεγονότα)· διὸ καὶ ἐπὶ τῶν γινομένων ὡσαύτως.

ἀπὸ δὲ τοῦ προτέρου οὐκ ἔστιν, οἷον ἐπεὶ τόδε γέγονεν, ὅτι

τόδ᾽ ὕστερον γέγονεν· καὶ ἐπὶ τοῦ ἔσεσθαι ὡσαύτως. οὔτε

γὰρ ἀορίστου οὔθ᾽ ὁρισθέντος ἔσται τοῦ χρόνου ὥστ᾽ ἐπεὶ τοῦτ᾽

ἀληθὲς εἰπεῖν γεγονέναι, τόδ᾽ ἀληθὲς εἰπεῖν γεγονέναι τὸ

ὕστερον. ἐν γὰρ τῶι μεταξὺ ψεῦδος ἔσται τὸ εἰπεῖν τοῦτο,

ἤδη θατέρου γεγονότος. ὁ δ᾽ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ ἐσο-

μένου, οὐδ᾽ ἐπεὶ τόδε γέγονε, τόδ᾽ ἔσται. τὸ γὰρ μέσον

ὁμόγονον δεῖ εἶναι, τῶν γενομένων γενόμενον, τῶν ἐσομένων

ἐσόμενον, τῶν γινομένων γινόμενον, τῶν ὄντων ὄν· τοῦ δὲ γέ-

γονε καὶ τοῦ ἔσται οὐκ ἐνδέχεται εἶναι ὁμόγονον. ἔτι οὔτε

ἀόριστον ἐνδέχεται εἶναι τὸν χρόνον τὸν μεταξὺ οὔθ᾽ ὡρι-

95b

σμένον· ψεῦδος γὰρ ἔσται τὸ εἰπεῖν ἐν τῶι μεταξύ. ἐπισκε-

πτέον δὲ τί τὸ συνέχον ὥστε μετὰ τὸ γεγονέναι τὸ γίνεσθαι

ὑπάρχειν ἐν τοῖς πράγμασιν. ἢ δῆλον ὅτι οὐκ ἔστιν ἐχόμε-

νον γεγονότος γινόμενον; οὐδὲ γὰρ γενόμενον γενομένου· πέ-

ρατα γὰρ καὶ ἄτομα· ὥσπερ οὖν οὐδὲ στιγμαί εἰσιν ἀλλή-

λων ἐχόμεναι, οὐδὲ γενόμενα· ἄμφω γὰρ ἀδιαίρετα. οὐδὲ

δὴ γινόμενον γεγενημένου διὰ τὸ αὐτό· τὸ μὲν γὰρ γινόμε-

νον διαιρετόν, τὸ δὲ γεγονὸς ἀδιαίρετον. ὥσπερ οὖν γραμμὴ

πρὸς στιγμὴν ἔχει, οὕτω τὸ γινόμενον πρὸς τὸ γεγονός· ἐν-

υπάρχει γὰρ ἄπειρα γεγονότα ἐν τῶι γινομένωι. μᾶλλον δὲ

φανερῶς ἐν τοῖς καθόλου περὶ κινήσεως δεῖ λεχθῆναι περὶ

τούτων.

Περὶ μὲν οὖν τοῦ πῶς ἂν ἐφεξῆς γινομένης τῆς γενέ-

σεως ἔχοι τὸ μέσον τὸ αἴτιον ἐπὶ τοσοῦτον εἰλήφθω. ἀνάγκη

γὰρ καὶ ἐν τούτοις τὸ μέσον καὶ τὸ πρῶτον ἄμεσα εἶναι.

οἷον τὸ Α γέγονεν, ἐπεὶ τὸ Γ γέγονεν (ὕστερον δὲ τὸ Γ γέ-

γονεν, ἔμπροσθεν δὲ τὸ Α· ἀρχὴ δὲ τὸ Γ διὰ τὸ ἐγγύτερον

τοῦ νῦν εἶναι, ὅ ἐστιν ἀρχὴ τοῦ χρόνου). τὸ δὲ Γ γέγονεν, εἰ

τὸ Δ γέγονεν. τοῦ δὴ Δ γενομένου ἀνάγκη τὸ Α γεγονέναι.

αἴτιον δὲ τὸ Γ· τοῦ γὰρ Δ γενομένου τὸ Γ ἀνάγκη γεγο-

νέναι, τοῦ δὲ Γ γεγονότος ἀνάγκη πρότερον τὸ Α γεγονέναι.

οὕτω δὲ λαμβάνοντι τὸ μέσον στήσεταί που εἰς ἄμεσον, ἢ

ἀεὶ παρεμπεσεῖται διὰ τὸ ἄπειρον; οὐ γάρ ἐστιν ἐχόμενον

γεγονὸς γεγονότος, ὥσπερ ἐλέχθη. ἀλλ᾽ ἄρξασθαί γε ὅμως

ἀνάγκη ἀπ᾽ ἀμέσου καὶ ἀπὸ τοῦ νῦν πρώτου. ὁμοίως δὲ

καὶ ἐπὶ τοῦ ἔσται. εἰ γὰρ ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι ἔσται τὸ Δ,

ἀνάγκη πρότερον ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ Α ἔσται. τούτου δ᾽

αἴτιον τὸ Γ· εἰ μὲν γὰρ τὸ Δ ἔσται, πρότερον τὸ Γ ἔσται·

εἰ δὲ τὸ Γ ἔσται, πρότερον τὸ Α ἔσται. ὁμοίως δ᾽ ἄπειρος

ἡ τομὴ καὶ ἐν τούτοις· οὐ γὰρ ἔστιν ἐσόμενα ἐχόμενα ἀλ-

λήλων. ἀρχὴ δὲ καὶ ἐν τούτοις ἄμεσος ληπτέα. ἔχει δὲ

οὕτως ἐπὶ τῶν ἔργων· εἰ γέγονεν οἰκία, ἀνάγκη τετμῆσθαι

λίθους καὶ γεγονέναι. τοῦτο διὰ τί; ὅτι ἀνάγκη θεμέλιον

γεγονέναι, εἴπερ καὶ οἰκία γέγονεν· εἰ δὲ θεμέλιον, πρό-

τερον λίθους γεγονέναι ἀνάγκη. πάλιν εἰ ἔσται οἰκία, ὡσαύ-

τως πρότερον ἔσονται λίθοι. δείκνυται δὲ διὰ τοῦ μέσου

ὁμοίως· ἔσται γὰρ θεμέλιος πρότερον.

Ἐπεὶ δ᾽ ὁρῶμεν ἐν τοῖς γινομένοις κύκλωι τινὰ γένεσιν

οὖσαν, ἐνδέχεται τοῦτο εἶναι, εἴπερ ἕποιντο ἀλλήλοις τὸ μέ-

σον καὶ οἱ ἄκροι· ἐν γὰρ τούτοις τὸ ἀντιστρέφειν ἐστίν. δέ-

96a

δεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς πρώτοις, ὅτι ἀντιστρέφει τὰ συμ-

περάσματα· τὸ δὲ κύκλωι τοῦτό ἐστιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἔργων

φαίνεται ὧδε· βεβρεγμένης τῆς γῆς ἀνάγκη ἀτμίδα γενέ-

σθαι, τούτου δὲ γενομένου νέφος, τούτου δὲ γενομένου ὕδωρ·

τούτου δὲ γενομένου ἀνάγκη βεβρέχθαι τὴν γῆν· τοῦτο δ᾽ ἦν τὸ

ἐξ ἀρχῆς, ὥστε κύκλωι περιελήλυθεν· ἑνὸς γὰρ αὐτῶν ὁτουοῦν

ὄντος ἕτερον ἔστι, κἀκείνου ἄλλο, καὶ τούτου τὸ πρῶτον.

Ἔστι δ᾽ ἔνια μὲν γινόμενα καθόλου (ἀεί τε γὰρ καὶ

ἐπὶ παντὸς οὕτως ἢ ἔχει ἢ γίνεται), τὰ δὲ ἀεὶ μὲν οὔ, ὡς

ἐπὶ τὸ πολὺ δέ, οἷον οὐ πᾶς ἄνθρωπος ἄρρην τὸ γένειον τρι-

χοῦται, ἀλλ᾽ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. τῶν δὴ τοιούτων ἀνάγκη καὶ

τὸ μέσον ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ εἶναι. εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ τοῦ Β

καθόλου κατηγορεῖται, καὶ τοῦτο κατὰ τοῦ Γ καθόλου, ἀνάγκη

καὶ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ ἀεὶ καὶ ἐπὶ παντὸς κατηγορεῖσθαι·

τοῦτο γάρ ἐστι τὸ καθόλου, τὸ ἐπὶ παντὶ καὶ ἀεί. ἀλλ᾽ ὑπέ-

κειτο ὡς ἐπὶ τὸ πολύ· ἀνάγκη ἄρα καὶ τὸ μέσον ὡς ἐπὶ

τὸ πολὺ εἶναι τὸ ἐφ᾽ οὗ τὸ Β. ἔσονται τοίνυν καὶ τῶν ὡς

ἐπὶ τὸ πολὺ ἀρχαὶ ἄμεσοι, ὅσα ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ οὕτως ἔστιν

ἢ γίνεται.

XIII

Πῶς μὲν οὖν τὸ τί ἐστιν εἰς τοὺς ὅρους ἀποδίδοται, καὶ

τίνα τρόπον ἀπόδειξις ἢ ὁρισμὸς ἔστιν αὐτοῦ ἢ οὐκ ἔστιν, εἴρη-

ται πρότερον· πῶς δὲ δεῖ θηρεύειν τὰ ἐν τῶι τί ἐστι κατη-

γορούμενα, νῦν λέγωμεν.

Τῶν δὴ ὑπαρχόντων ἀεὶ ἑκάστωι ἔνια ἐπεκτείνει ἐπὶ

πλέον, οὐ μέντοι ἔξω τοῦ γένους. λέγω δὲ ἐπὶ πλέον ὑπάρ-

χειν ὅσα ὑπάρχει μὲν ἑκάστωι καθόλου, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ

ἄλλωι. οἷον ἔστι τι ὁ πάσηι τριάδι ὑπάρχει, ἀλλὰ καὶ μὴ

τριάδι, ὥσπερ τὸ ὂν ὑπάρχει τῆι τριάδι, ἀλλὰ καὶ μὴ

ἀριθμῶι, ἀλλὰ καὶ τὸ περιττὸν ὑπάρχει τε πάσηι τριάδι

καὶ ἐπὶ πλέον ὑπάρχει (καὶ γὰρ τῆι πεντάδι ὑπάρχει), ἀλλ᾽

οὐκ ἔξω τοῦ γένους· ἡ μὲν γὰρ πεντὰς ἀριθμός, οὐδὲν δὲ ἔξω

ἀριθμοῦ περιττόν. τὰ δὴ τοιαῦτα ληπτέον μέχρι τούτου, ἕως

τοσαῦτα ληφθῆι πρῶτον ὧν ἕκαστον μὲν ἐπὶ πλέον ὑπάρξει,

ἅπαντα δὲ μὴ ἐπὶ πλέον· ταύτην γὰρ ἀνάγκη οὐσίαν εἶναι

τοῦ πράγματος. οἷον τριάδι ὑπάρχει πάσηι ἀριθμός, τὸ πε-

ριττόν, τὸ πρῶτον ἀμφοτέρως, καὶ ὡς μὴ μετρεῖσθαι ἀρι-

θμῶι καὶ ὡς μὴ συγκεῖσθαι ἐξ ἀριθμῶν. τοῦτο τοίνυν ἤδη

ἐστὶν ἡ τριάς, ἀριθμὸς περιττὸς πρῶτος καὶ ὡδὶ πρῶτος. τού-

των γὰρ ἕκαστον, τὰ μὲν καὶ τοῖς περιττοῖς πᾶσιν ὑπάρχει,

96b

τὸ δὲ τελευταῖον καὶ τῆι δυάδι, πάντα δὲ οὐδενί. ἐπεὶ δὲ

δεδήλωται ἡμῖν ἐν τοῖς ἄνω ὅτι καθόλου μέν ἐστι τὰ ἐν

τῶι τί ἐστι κατηγορούμενα (τὰ καθόλου δὲ ἀναγκαῖα), τῆι δὲ

τριάδι, καὶ ἐφ᾽ οὗ ἄλλου οὕτω λαμβάνεται, ἐν τῶι τί ἐστι τὰ

λαμβανόμενα, οὕτως ἐξ ἀνάγκης μὲν ἂν εἴη τριὰς ταῦτα.

ὅτι δ᾽ οὐσία, ἐκ τῶνδε δῆλον. ἀνάγκη γάρ, εἰ μὴ τοῦτο ἦν

τριάδι εἶναι, οἷον γένος τι εἶναι τοῦτο, ἢ ὠνομασμένον ἢ ἀνώ-

νυμον. ἔσται τοίνυν ἐπὶ πλέον ἢ τῆι τριάδι ὑπάρχον. ὑπο-

κείσθω γὰρ τοιοῦτον εἶναι τὸ γένος ὥστε ὑπάρχειν κατὰ δύ-

ναμιν ἐπὶ πλέον. εἰ τοίνυν μηδενὶ ὑπάρχει ἄλλωι ἢ ταῖς

ἀτόμοις τριάσι, τοῦτ᾽ ἂν εἴη τὸ τριάδι εἶναι (ὑποκείσθω γὰρ

καὶ τοῦτο, ἡ οὐσία ἡ ἑκάστου εἶναι ἡ ἐπὶ τοῖς ἀτόμοις ἔσχα-

τος τοιαύτη κατηγορία)· ὥστε ὁμοίως καὶ ἄλλωι ὁτωιοῦν τῶν

οὕτω δειχθέντων τὸ αὐτῶι εἶναι ἔσται.

Χρὴ δέ, ὅταν ὅλον τι πραγματεύηταί τις, διελεῖν τὸ

γένος εἰς τὰ ἄτομα τῶι εἴδει τὰ πρῶτα, οἷον ἀριθμὸν εἰς

τριάδα καὶ δυάδα, εἶθ᾽ οὕτως ἐκείνων ὁρισμοὺς πειρᾶσθαι

λαμβάνειν, οἷον εὐθείας γραμμῆς καὶ κύκλου, καὶ ὀρθῆς γω-

νίας, μετὰ δὲ τοῦτο λαβόντα τί τὸ γένος, οἷον πότερον τῶν

ποσῶν ἢ τῶν ποιῶν, τὰ ἴδια πάθη θεωρεῖν διὰ τῶν κοινῶν

πρώτων. τοῖς γὰρ συντιθεμένοις ἐκ τῶν ἀτόμων τὰ συμ-

βαίνοντα ἐκ τῶν ὁρισμῶν ἔσται δῆλα, διὰ τὸ ἀρχὴν εἶναι

πάντων τὸν ὁρισμὸν καὶ τὸ ἁπλοῦν καὶ τοῖς ἁπλοῖς καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχειν τὰ συμβαίνοντα μόνοις, τοῖς δ᾽ ἄλλοις κατ᾽

ἐκεῖνα. αἱ δὲ διαιρέσεις αἱ κατὰ τὰς διαφορὰς χρήσιμοί

εἰσιν εἰς τὸ οὕτω μετιέναι· ὡς μέντοι δεικνύουσιν, εἴρηται ἐν

τοῖς πρότερον. χρήσιμοι δ᾽ ἂν εἶεν ὧδε μόνον πρὸς τὸ συλ-

λογίζεσθαι τὸ τί ἐστιν. καίτοι δόξειέν γ᾽ ἂν οὐδέν, ἀλλ᾽ εὐ-

θὺς λαμβάνειν ἅπαντα, ὥσπερ ἂν εἰ ἐξ ἀρχῆς ἐλάμβανέ

τις ἄνευ τῆς διαιρέσεως. διαφέρει δέ τι τὸ πρῶτον καὶ ὕστε-

ρον τῶν κατηγορουμένων κατηγορεῖσθαι, οἷον εἰπεῖν ζῶιον ἥμε-

ρον δίπουν ἢ δίπουν ζῶιον ἥμερον. εἰ γὰρ ἅπαν ἐκ δύο ἐστί,

καὶ ἕν τι τὸ ζῶιον ἥμερον, καὶ πάλιν ἐκ τούτου καὶ τῆς δια-

φορᾶς ὁ ἄνθρωπος ἢ ὅ τι δήποτ᾽ ἐστὶ τὸ ἓν γινόμενον, ἀναγ-

καῖον διελόμενον αἰτεῖσθαι. Ἔτι πρὸς τὸ μηδὲν παραλιπεῖν

ἐν τῶι τί ἐστιν οὕτω μόνως ἐνδέχεται. ὅταν γὰρ τὸ πρῶτον

ληφθῆι γένος, ἂν μὲν τῶν κάτωθέν τινα διαιρέσεων λαμ-

βάνηι, οὐκ ἐμπεσεῖται ἅπαν εἰς τοῦτο, οἷον οὐ πᾶν ζῶιον ἢ

ὁλόπτερον ἢ σχιζόπτερον, ἀλλὰ πτηνὸν ζῶιον ἅπαν· τούτου

97a

γὰρ διαφορὰ αὕτη. πρώτη δὲ διαφορά ἐστι ζώιου εἰς ἣν

ἅπαν ζῶιον ἐμπίπτει. ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστου,

καὶ τῶν ἔξω γενῶν καὶ τῶν ὑπ᾽ αὐτό, οἷον ὄρνιθος, εἰς ἣν

ἅπας ὄρνις, καὶ ἰχθύος, εἰς ἣν ἅπας ἰχθύς. οὕτω μὲν οὖν

βαδίζοντι ἔστιν εἰδέναι ὅτι οὐδὲν παραλέλειπται· ἄλλως δὲ

καὶ παραλιπεῖν ἀναγκαῖον καὶ μὴ εἰδέναι. οὐδὲν δὲ δεῖ τὸν

ὁριζόμενον καὶ διαιρούμενον ἅπαντα εἰδέναι τὰ ὄντα. καί-

τοι ἀδύνατόν φασί τινες εἶναι τὰς διαφορὰς εἰδέναι τὰς πρὸς

ἕκαστον μὴ εἰδότα ἕκαστον· ἄνευ δὲ τῶν διαφορῶν οὐκ εἶναι

ἕκαστον εἰδέναι· οὗ γὰρ μὴ διαφέρει, ταὐτὸν εἶναι τούτωι, οὗ δὲ

διαφέρει, ἕτερον τούτου. πρῶτον μὲν οὖν τοῦτο ψεῦδος· οὐ γὰρ

κατὰ πᾶσαν διαφορὰν ἕτερον· πολλαὶ γὰρ διαφοραὶ ὑπάρ-

χουσι τοῖς αὐτοῖς τῶι εἴδει, ἀλλ᾽ οὐ κατ᾽ οὐσίαν οὐδὲ καθ᾽

αὑτά. εἶτα ὅταν λάβηι τἀντικείμενα καὶ τὴν διαφορὰν καὶ

ὅτι πᾶν ἐμπίπτει ἐνταῦθα ἢ ἐνταῦθα, καὶ λάβηι ἐν θατέρωι

τὸ ζητούμενον εἶναι, καὶ τοῦτο γινώσκηι, οὐδὲν διαφέρει εἰδέ-

ναι ἢ μὴ εἰδέναι ἐφ᾽ ὅσων κατηγοροῦνται ἄλλων αἱ δια-

φοραί. φανερὸν γὰρ ὅτι ἂν οὕτω βαδίζων ἔλθηι εἰς ταῦτα

ὧν μηκέτι ἔστι διαφορά, ἕξει τὸν λόγον τῆς οὐσίας. τὸ δ᾽

ἅπαν ἐμπίπτειν εἰς τὴν διαίρεσιν, ἂν ἦι ἀντικείμενα ὧν μὴ

ἔστι μεταξύ, οὐκ αἴτημα· ἀνάγκη γὰρ ἅπαν ἐν θατέρωι

αὐτῶν εἶναι, εἴπερ ἐκείνου διαφορά ἐστι.

Εἰς δὲ τὸ κατασκευάζειν ὅρον διὰ τῶν διαιρέσεων τριῶν

δεῖ στοχάζεσθαι, τοῦ λαβεῖν τὰ κατηγορούμενα ἐν τῶι τί

ἐστι, καὶ ταῦτα τάξαι τί πρῶτον ἢ δεύτερον, καὶ ὅτι ταῦτα

πάντα. ἔστι δὲ τούτων ἓν πρῶτον διὰ τοῦ δύνασθαι, ὥσπερ

πρὸς συμβεβηκὸς συλλογίσασθαι ὅτι ὑπάρχει, καὶ διὰ τοῦ

γένους κατασκευάσαι. τὸ δὲ τάξαι ὡς δεῖ ἔσται, ἐὰν τὸ

πρῶτον λάβηι. τοῦτο δ᾽ ἔσται, ἐὰν ληφθῆι ὁ πᾶσιν ἀκολου-

θεῖ, ἐκείνωι δὲ μὴ πάντα· ἀνάγκη γὰρ εἶναί τι τοιοῦτον.

ληφθέντος δὲ τούτου ἤδη ἐπὶ τῶν κάτω ὁ αὐτὸς τρόπος·

δεύτερον γὰρ τὸ τῶν ἄλλων πρῶτον ἔσται, καὶ τρίτον τὸ

τῶν ἐχομένων· ἀφαιρεθέντος γὰρ τοῦ ἄνωθεν τὸ ἐχόμενον

τῶν ἄλλων πρῶτον ἔσται. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

ὅτι δ᾽ ἅπαντα ταῦτα, φανερὸν ἐκ τοῦ λαβεῖν τό τε πρῶ-

τον κατὰ διαίρεσιν, ὅτι ἅπαν ἢ τόδε ἢ τόδε ζῶιον, ὑπάρ-

χει δὲ τόδε, καὶ πάλιν τούτου ὅλου τὴν διαφοράν, τοῦ δὲ

τελευταίου μηκέτι εἶναι διαφοράν, ἢ καὶ εὐθὺς μετὰ τῆς

τελευταίας διαφορᾶς τοῦ συνόλου μὴ διαφέρειν εἴδει ἔτι τοῦτο.

97b

δῆλον γὰρ ὅτι οὔτε πλεῖον πρόσκειται (πάντα γὰρ ἐν τῶι τί

ἐστιν εἴληπται τούτων) οὔτε ἀπολείπει οὐδέν· ἢ γὰρ γένος ἢ

διαφορὰ ἂν εἴη. γένος μὲν οὖν τό τε πρῶτον, καὶ μετὰ

τῶν διαφορῶν τοῦτο προσλαμβανόμενον· αἱ διαφοραὶ δὲ πᾶ-

σαι ἔχονται· οὐ γὰρ ἔτι ἔστιν ὑστέρα· εἴδει γὰρ ἂν διέφερε

τὸ τελευταῖον, τοῦτο δ᾽ εἴρηται μὴ διαφέρειν.

Ζητεῖν δὲ δεῖ ἐπιβλέποντα ἐπὶ τὰ ὅμοια καὶ ἀδιά-

φορα, πρῶτον τί ἅπαντα ταὐτὸν ἔχουσιν, εἶτα πάλιν ἐφ᾽

ἑτέροις, ἃ ἐν ταὐτῶι μὲν γένει ἐκείνοις, εἰσὶ δὲ αὑτοῖς μὲν

ταὐτὰ τῶι εἴδει, ἐκείνων δ᾽ ἕτερα. ὅταν δ᾽ ἐπὶ τούτων λη-

φθῆι τί πάντα ταὐτόν, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως, ἐπὶ τῶν

εἰλημμένων πάλιν σκοπεῖν εἰ ταὐτόν, ἕως ἂν εἰς ἕνα ἔλθηι

λόγον· οὗτος γὰρ ἔσται τοῦ πράγματος ὁρισμός. ἐὰν δὲ μὴ

βαδίζηι εἰς ἕνα ἀλλ᾽ εἰς δύο ἢ πλείους, δῆλον ὅτι οὐκ ἂν εἴη

ἕν τι εἶναι τὸ ζητούμενον, ἀλλὰ πλείω. οἷον λέγω, εἰ τί

ἐστι μεγαλοψυχία ζητοῖμεν, σκεπτέον ἐπί τινων μεγαλο-

ψύχων, οὓς ἴσμεν, τί ἔχουσιν ἓν πάντες ἧι τοιοῦτοι. οἷον εἰ

Ἀλκιβιάδης μεγαλόψυχος ἢ ὁ Ἀχιλλεὺς καὶ ὁ Αἴας, τί

ἓν ἅπαντες; τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι· ὁ μὲν γὰρ ἐπο-

λέμησεν, ὁ δ᾽ ἐμήνισεν, ὁ δ᾽ ἀπέκτεινεν ἑαυτόν. πάλιν ἐφ᾽

ἑτέρων, οἷον Λυσάνδρου ἢ Σωκράτους. εἰ δὴ τὸ ἀδιάφοροι εἶ-

ναι εὐτυχοῦντες καὶ ἀτυχοῦντες, ταῦτα δύο λαβὼν σκοπῶ

τί τὸ αὐτὸ ἔχουσιν ἥ τε ἀπάθεια ἡ περὶ τὰς τύχας καὶ

ἡ μὴ ὑπομονὴ ἀτιμαζομένων. εἰ δὲ μηδέν, δύο εἴδη ἂν εἴη

τῆς μεγαλοψυχίας. αἰεὶ δ᾽ ἐστὶ πᾶς ὅρος καθόλου· οὐ γάρ τινι

ὀφθαλμῶι λέγει τὸ ὑγιεινὸν ὁ ἰατρός, ἀλλ᾽ ἢ παντὶ ἢ εἴδει ἀφ-

ορίσας. ῥᾶιόν τε τὸ καθ᾽ ἕκαστον ὁρίσασθαι ἢ τὸ καθόλου, διὸ δεῖ

ἀπὸ τῶν καθ᾽ ἕκαστα ἐπὶ τὰ καθόλου μεταβαίνειν· καὶ

γὰρ αἱ ὁμωνυμίαι λανθάνουσι μᾶλλον ἐν τοῖς καθόλου ἢ ἐν

τοῖς ἀδιαφόροις. ὥσπερ δὲ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι δεῖ τό γε

συλλελογίσθαι ὑπάρχειν, οὕτω καὶ ἐν τοῖς ὅροις τὸ σαφές.

τοῦτο δ᾽ ἔσται, ἐὰν διὰ τῶν καθ᾽ ἕκαστον εἰλημμένων ἦι τὸ ἐν

ἑκάστωι γένει ὁρίζεσθαι χωρίς, οἷον τὸ ὅμοιον μὴ πᾶν ἀλλὰ

τὸ ἐν χρώμασι καὶ σχήμασι, καὶ ὀξὺ τὸ ἐν φωνῆι, καὶ

οὕτως ἐπὶ τὸ κοινὸν βαδίζειν, εὐλαβούμενον μὴ ὁμωνυμίαι

ἐντύχηι. εἰ δὲ μὴ διαλέγεσθαι δεῖ μεταφοραῖς, δῆλον ὅτι

οὐδ᾽ ὁρίζεσθαι οὔτε μεταφοραῖς οὔτε ὅσα λέγεται μεταφοραῖς·

διαλέγεσθαι γὰρ ἀνάγκη ἔσται μεταφοραῖς.

XIV

98a

Πρὸς δὲ τὸ ἔχειν τὰ προβλήματα ἐκλέγειν δεῖ τάς

τε ἀνατομὰς καὶ τὰς διαιρέσεις, οὕτω δὲ ἐκλέγειν, ὑποθέμε-

νον τὸ γένος τὸ κοινὸν ἁπάντων, οἷον εἰ ζῶια εἴη τὰ τεθεω-

ρημένα, ποῖα παντὶ ζώιωι ὑπάρχει, ληφθέντων δὲ τούτων,

πάλιν τῶν λοιπῶν τῶι πρώτωι ποῖα παντὶ ἕπεται, οἷον εἰ

τοῦτο ὄρνις, ποῖα παντὶ ἕπεται ὄρνιθι, καὶ οὕτως αἰεὶ τῶι ἐγ-

γύτατα· δῆλον γὰρ ὅτι ἕξομεν ἤδη λέγειν τὸ διὰ τί ὑπάρ-

χει τὰ ἑπόμενα τοῖς ὑπὸ τὸ κοινόν, οἷον διὰ τί ἀνθρώπωι

ἢ ἵππωι ὑπάρχει. ἔστω δὲ ζῶιον ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ δὲ Β τὰ

ἑπόμενα παντὶ ζώιωι, ἐφ᾽ ὧν δὲ Γ Δ Ε τὰ τινὰ ζῶια. δῆ-

λον δὴ διὰ τί τὸ Β ὑπάρχει τῶι Δ· διὰ γὰρ τὸ Α. ὁμοίως

δὲ καὶ τοῖς ἄλλοις· καὶ ἀεὶ ἐπὶ τῶν κάτω ὁ αὐτὸς λόγος.

Νῦν μὲν οὖν κατὰ τὰ παραδεδομένα κοινὰ ὀνόματα

λέγομεν, δεῖ δὲ μὴ μόνον ἐπὶ τούτων σκοπεῖν, ἀλλὰ καὶ

ἂν ἄλλο τι ὀφθῆι ὑπάρχον κοινόν, ἐκλαμβάνοντα, εἶτα τίσι

τοῦτ᾽ ἀκολουθεῖ καὶ ποῖα τούτωι ἕπεται, οἷον τοῖς κέρατα

ἔχουσι τὸ ἔχειν ἐχῖνον, τὸ μὴ ἀμφώδοντ᾽ εἶναι· πάλιν τὸ

κέρατ᾽ ἔχειν τίσιν ἕπεται. δῆλον γὰρ διὰ τί ἐκείνοις ὑπάρ-

ξει τὸ εἰρημένον· διὰ γὰρ τὸ κέρατ᾽ ἔχειν ὑπάρξει.

Ἔτι δ᾽ ἄλλος τρόπος ἐστὶ κατὰ τὸ ἀνάλογον ἐκλέγειν.

ἓν γὰρ λαβεῖν οὐκ ἔστι τὸ αὐτό, ὁ δεῖ καλέσαι σήπιον καὶ

ἄκανθαν καὶ ὀστοῦν· ἔσται δ᾽ ἑπόμενα καὶ τούτοις ὥσπερ

μιᾶς τινος φύσεως τῆς τοιαύτης οὔσης.

XV

Τὰ δ᾽ αὐτὰ προβλήματά ἐστι τὰ μὲν τῶι τὸ αὐτὸ

μέσον ἔχειν, οἷον ὅτι πάντα ἀντιπερίστασις. τούτων δ᾽ ἔνια

τῶι γένει ταὐτά, ὅσα ἔχει διαφορὰς τῶι ἄλλων ἢ ἄλλως

εἶναι, οἷον διὰ τί ἠχεῖ, ἢ διὰ τί ἐμφαίνεται, καὶ διὰ τί

ἶρις· ἅπαντα γὰρ ταῦτα τὸ αὐτὸ πρόβλημά ἐστι γένει

(πάντα γὰρ ἀνάκλασισ), ἀλλ᾽ εἴδει ἕτερα. τὰ δὲ τῶι τὸ

μέσον ὑπὸ τὸ ἕτερον μέσον εἶναι διαφέρει τῶν προβλημά-

των, οἷον διὰ τί ὁ Νεῖλος φθίνοντος τοῦ μηνὸς μᾶλλον ῥεῖ;

διότι χειμεριώτερος φθίνων ὁ μείς. διὰ τί δὲ χειμεριώτερος

φθίνων; διότι ἡ σελήνη ἀπολείπει. ταῦτα γὰρ οὕτως ἔχει

πρὸς ἄλληλα.

XVI

Περὶ δ᾽ αἰτίου καὶ οὗ αἴτιον ἀπορήσειε μὲν ἄν τις,

ἆρα ὅτε ὑπάρχει τὸ αἰτιατόν, καὶ τὸ αἴτιον ὑπάρχει (ὥσ-

περ εἰ φυλλορροεῖ ἢ ἐκλείπει, καὶ τὸ αἴτιον τοῦ ἐκλείπειν

ἢ φυλλορροεῖν ἔσται· οἷον εἰ τοῦτ᾽ ἔστι τὸ πλατέα ἔχειν τὰ

98b

φύλλα, τοῦ δ᾽ ἐκλείπειν τὸ τὴν γῆν ἐν μέσωι εἶναι· εἰ γὰρ

μὴ ὑπάρχει, ἄλλο τι ἔσται τὸ αἴτιον αὐτῶν), εἴ τε τὸ αἴτιον

ὑπάρχει, ἅμα καὶ τὸ αἰτιατόν (οἷον εἰ ἐν μέσωι ἡ γῆ, ἐκ-

λείπει, ἢ εἰ πλατύφυλλον, φυλλορροεῖ). εἰ δ᾽ οὕτως, ἅμ᾽

ἂν εἴη καὶ δεικνύοιτο δι᾽ ἀλλήλων. ἔστω γὰρ τὸ φυλλορ-

ροεῖν ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ δὲ πλατύφυλλον ἐφ᾽ οὗ Β, ἄμπελος

δὲ ἐφ᾽ οὗ Γ. εἰ δὴ τῶι Β ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ πλατύφυλ-

λον φυλλορροεῖ), τῶι δὲ Γ ὑπάρχει τὸ Β (πᾶσα γὰρ ἄμπε-

λος πλατύφυλλοσ), τῶι Γ ὑπάρχει τὸ Α, καὶ πᾶσα ἄμ-

πελος φυλλορροεῖ. αἴτιον δὲ τὸ Β τὸ μέσον. ἀλλὰ καὶ

ὅτι πλατύφυλλον ἡ ἄμπελος, ἔστι διὰ τοῦ φυλλορροεῖν ἀπο-

δεῖξαι. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Δ πλατύφυλλον, τὸ δὲ Ε τὸ

φυλλορροεῖν, ἄμπελος δὲ ἐφ᾽ οὗ Ζ. τῶι δὴ Ζ ὑπάρχει τὸ

Ε (φυλλορροεῖ γὰρ πᾶσα ἄμπελοσ), τῶι δὲ Ε τὸ Δ (ἅπαν

γὰρ τὸ φυλλορροοῦν πλατύφυλλον)· πᾶσα ἄρα ἄμπελος

πλατύφυλλον. αἴτιον δὲ τὸ φυλλορροεῖν. εἰ δὲ μὴ ἐνδέχεται

αἴτια εἶναι ἀλλήλων (τὸ γὰρ αἴτιον πρότερον οὗ αἴτιον, καὶ τοῦ

μὲν ἐκλείπειν αἴτιον τὸ ἐν μέσωι τὴν γῆν εἶναι, τοῦ δ᾽ ἐν μέσωι

τὴν γῆν εἶναι οὐκ αἴτιον τὸ ἐκλείπειν) – εἰ οὖν ἡ μὲν διὰ τοῦ αἰτίου

ἀπόδειξις τοῦ διὰ τί, ἡ δὲ μὴ διὰ τοῦ αἰτίου τοῦ ὅτι, ὅτι

μὲν ἐν μέσωι, οἶδε, διότι δ᾽ οὔ. ὅτι δ᾽ οὐ τὸ ἐκλείπειν αἴτιον

τοῦ ἐν μέσωι, ἀλλὰ τοῦτο τοῦ ἐκλείπειν, φανερόν· ἐν γὰρ τῶι

λόγωι τῶι τοῦ ἐκλείπειν ἐνυπάρχει τὸ ἐν μέσωι, ὥστε δῆλον ὅτι

διὰ τούτου ἐκεῖνο γνωρίζεται, ἀλλ᾽ οὐ τοῦτο δι᾽ ἐκείνου.

Η ἐνδέχεται ἑνὸς πλείω αἴτια εἶναι; καὶ γὰρ εἰ ἔστι

τὸ αὐτὸ πλειόνων πρώτων κατηγορεῖσθαι, ἔστω τὸ Α τῶι Β

πρώτωι ὑπάρχον, καὶ τῶι Γ ἄλλωι πρώτωι, καὶ ταῦτα τοῖς

Δ Ε. ὑπάρξει ἄρα τὸ Α τοῖς Δ Ε· αἴτιον δὲ τῶι μὲν Δ τὸ

Β, τῶι δὲ Ε τὸ Γ· ὥστε τοῦ μὲν αἰτίου ὑπάρχοντος ἀνάγκη

τὸ πρᾶγμα ὑπάρχειν, τοῦ δὲ πράγματος ὑπάρχοντος οὐκ

ἀνάγκη πᾶν ὁ ἂν ἦι αἴτιον, ἀλλ᾽ αἴτιον μέν, οὐ μέντοι πᾶν.

ἢ εἰ ἀεὶ καθόλου τὸ πρόβλημά ἐστι, καὶ τὸ αἴτιον ὅλον τι,

καὶ οὗ αἴτιον, καθόλου; οἷον τὸ φυλλορροεῖν ὅλωι τινὶ ἀφωρισμέ-

νον, κἂν εἴδη αὐτοῦ ἦι, καὶ τοισδὶ καθόλου, ἢ φυτοῖς ἢ τοιοισδὶ

φυτοῖς· ὥστε καὶ τὸ μέσον ἴσον δεῖ εἶναι ἐπὶ τούτων καὶ οὗ αἴτιον,

καὶ ἀντιστρέφειν. οἷον διὰ τί τὰ δένδρα φυλλορροεῖ; εἰ δὴ διὰ

πῆξιν τοῦ ὑγροῦ, εἴτε φυλλορροεῖ δένδρον, δεῖ ὑπάρχειν πῆξιν,

εἴτε πῆξις ὑπάρχει, μὴ ὁτωιοῦν ἀλλὰ δένδρωι, φυλλορροεῖν.

XVII

99a

Πότερον δ᾽ ἐνδέχεται μὴ τὸ αὐτὸ αἴτιον εἶναι τοῦ αὐτοῦ

πᾶσιν ἀλλ᾽ ἕτερον, ἢ οὔ; ἢ εἰ μὲν καθ᾽ αὑτὸ ἀποδέδεικται

καὶ μὴ κατὰ σημεῖον ἢ συμβεβηκός, οὐχ οἷόν τε· ὁ γὰρ λό-

γος τοῦ ἄκρου τὸ μέσον ἐστίν· εἰ δὲ μὴ οὕτως, ἐνδέχεται. ἔστι

δὲ καὶ οὗ αἴτιον καὶ ὧι σκοπεῖν κατὰ συμβεβηκός· οὐ μὴν

δοκεῖ προβλήματα εἶναι. εἰ δὲ μή, ὁμοίως ἕξει τὸ μέσον·

εἰ μὲν ὁμώνυμα, ὁμώνυμον τὸ μέσον, εἰ δ᾽ ὡς ἐν γένει,

ὁμοίως ἕξει. οἷον διὰ τί καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον; ἄλλο γὰρ

αἴτιον ἐν γραμμαῖς καὶ ἀριθμοῖς καὶ τὸ αὐτό γε, ἧι μὲν

γραμμή, ἄλλο, ἧι δ᾽ ἔχον αὔξησιν τοιανδί, τὸ αὐτό. οὕ-

τως ἐπὶ πάντων. τοῦ δ᾽ ὅμοιον εἶναι χρῶμα χρώματι καὶ

σχῆμα σχήματι ἄλλο ἄλλωι. ὁμώνυμον γὰρ τὸ ὅμοιον

ἐπὶ τούτων· ἔνθα μὲν γὰρ ἴσως τὸ ἀνάλογον ἔχειν τὰς πλευ-

ρὰς καὶ ἴσας τὰς γωνίας, ἐπὶ δὲ χρωμάτων τὸ τὴν αἴσθη-

σιν μίαν εἶναι ἤ τι ἄλλο τοιοῦτον. τὰ δὲ κατ᾽ ἀναλογίαν τὰ

αὐτὰ καὶ τὸ μέσον ἕξει κατ᾽ ἀναλογίαν. Ἔχει δ᾽ οὕτω τὸ

παρακολουθεῖν τὸ αἴτιον ἀλλήλοις καὶ οὗ αἴτιον καὶ ὧι αἴ-

τιον· καθ᾽ ἕκαστον μὲν λαμβάνοντι τὸ οὗ αἴτιον ἐπὶ πλέον,

οἷον τὸ τέτταρσιν ἴσας τὰς ἔξω ἐπὶ πλέον ἢ τρίγωνον ἢ τε-

τράγωνον, ἅπασι δὲ ἐπ᾽ ἴσον (ὅσα γὰρ τέτταρσιν ὀρθαῖς

ἴσας τὰς ἔξω)· καὶ τὸ μέσον ὁμοίως. ἔστι δὲ τὸ μέσον λό-

γος τοῦ πρώτου ἄκρου, διὸ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι δι᾽ ὁρισμοῦ

γίγνονται. οἷον τὸ φυλλορροεῖν ἅμα ἀκολουθεῖ τῆι ἀμπέλωι

καὶ ὑπερέχει, καὶ συκῆι, καὶ ὑπερέχει· ἀλλ᾽ οὐ πάντων,

ἀλλ᾽ ἴσον. εἰ δὴ λάβοις τὸ πρῶτον μέσον, λόγος τοῦ φυλ-

λορροεῖν ἐστιν. ἔσται γὰρ πρῶτον μὲν ἐπὶ θάτερα μέσον, ὅτι

τοιαδὶ ἅπαντα· εἶτα τούτου μέσον, ὅτι ὀπὸς πήγνυται ἤ τι

ἄλλο τοιοῦτον. τί δ᾽ ἐστὶ τὸ φυλλορροεῖν; τὸ πήγνυσθαι τὸν

ἐν τῆι συνάψει τοῦ σπέρματος ὀπόν.

Ἐπὶ δὲ τῶν σχημάτων ὧδε ἀποδώσει ζητοῦσι τὴν παρ-

ακολούθησιν τοῦ αἰτίου καὶ οὗ αἴτιον. ἔστω τὸ Α τῶι Β ὑπάρ-

χειν παντί, τὸ δὲ Β ἑκάστωι τῶν Δ, ἐπὶ πλέον δέ. τὸ μὲν

δὴ Β καθόλου ἂν εἴη τοῖς Δ· τοῦτο γὰρ λέγω καθόλου ὧι

μὴ ἀντιστρέφει, πρῶτον δὲ καθόλου ὧι ἕκαστον μὲν μὴ ἀντι-

στρέφει, ἅπαντα δὲ ἀντιστρέφει καὶ παρεκτείνει. τοῖς δὴ

Δ αἴτιον τοῦ Α τὸ Β. δεῖ ἄρα τὸ Α ἐπὶ πλέον τοῦ Β ἐπεκ-

τείνειν· εἰ δὲ μή, τί μᾶλλον αἴτιον ἔσται τοῦτο ἐκείνου; εἰ

δὴ πᾶσιν ὑπάρχει τοῖς Ε τὸ Α, ἔσται τι ἐκεῖνα ἓν ἅπαντα

ἄλλο τοῦ Β. εἰ γὰρ μή, πῶς ἔσται εἰπεῖν ὅτι ὧι τὸ Ε, τὸ

99b

Α παντί, ὧι δὲ τὸ Α, οὐ παντὶ τὸ Ε; διὰ τί γὰρ οὐκ ἔσται

τι αἴτιον οἷον [τὸ Α] ὑπάρχει πᾶσι τοῖς Δ; ἀλλ᾽ ἆρα καὶ

τὰ Ε ἔσται τι ἕν; ἐπισκέψασθαι δεῖ τοῦτο, καὶ ἔστω τὸ Γ.

ἐνδέχεται δὴ τοῦ αὐτοῦ πλείω αἴτια εἶναι, ἀλλ᾽ οὐ τοῖς αὐ-

τοῖς τῶι εἴδει, οἷον τοῦ μακρόβια εἶναι τὰ μὲν τετράποδα

τὸ μὴ ἔχειν χολήν, τὰ δὲ πτηνὰ τὸ ξηρὰ εἶναι ἢ ἕτερόν

τι. Εἰ δὲ εἰς τὸ ἄτομον μὴ εὐθὺς ἔρχονται, καὶ μὴ μόνον

ἓν τὸ μέσον ἀλλὰ πλείω, καὶ τὰ αἴτια πλείω.

XVIII

Πότερον δ᾽ αἴτιον τῶν μέσων, τὸ πρὸς τὸ καθόλου πρῶ-

τον ἢ τὸ πρὸς τὸ καθ᾽ ἕκαστον, τοῖς καθ᾽ ἕκαστον; δῆλον δὴ ὅτι

τὰ ἐγγύτατα ἑκάστωι ὧι αἴτιον. τοῦ γὰρ τὸ πρῶτον ὑπὸ τὸ

καθόλου ὑπάρχειν τοῦτο αἴτιον, οἷον τῶι Δ τὸ Γ τοῦ τὸ Β

ὑπάρχειν αἴτιον. τῶι μὲν οὖν Δ τὸ Γ αἴτιον τοῦ Α, τῶι δὲ Γ

τὸ Β, τούτωι δὲ αὐτό.

XIX

Περὶ μὲν οὖν συλλογισμοῦ καὶ ἀποδείξεως, τί τε ἑκά-

τερόν ἐστι καὶ πῶς γίνεται, φανερόν, ἅμα δὲ καὶ περὶ ἐπι-

στήμης ἀποδεικτικῆς· ταὐτὸν γάρ ἐστιν. περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν,

πῶς τε γίνονται γνώριμοι καὶ τίς ἡ γνωρίζουσα ἕξις, ἐντεῦ-

θεν ἔσται δῆλον προαπορήσασι πρῶτον.

Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται ἐπίστασθαι δι᾽ ἀποδείξεως

μὴ γιγνώσκοντι τὰς πρώτας ἀρχὰς τὰς ἀμέσους, εἴρηται

πρότερον. τῶν δ᾽ ἀμέσων τὴν γνῶσιν, καὶ πότερον ἡ αὐτή

ἐστιν ἢ οὐχ ἡ αὐτή, διαπορήσειεν ἄν τις, καὶ πότερον ἐπι-

στήμη ἑκατέρου [ἢ οὔ], ἢ τοῦ μὲν ἐπιστήμη τοῦ δ᾽ ἕτερόν τι γέ-

νος, καὶ πότερον οὐκ ἐνοῦσαι αἱ ἕξεις ἐγγίνονται ἢ ἐνοῦσαι

λελήθασιν. εἰ μὲν δὴ ἔχομεν αὐτάς, ἄτοπον· συμβαίνει

γὰρ ἀκριβεστέρας ἔχοντας γνώσεις ἀποδείξεως λανθάνειν.

εἰ δὲ λαμβάνομεν μὴ ἔχοντες πρότερον, πῶς ἂν γνωρίζοι-

μεν καὶ μανθάνοιμεν ἐκ μὴ προϋπαρχούσης γνώσεως; ἀδύ-

νατον γάρ, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως ἐλέγομεν. φα-

νερὸν τοίνυν ὅτι οὔτ᾽ ἔχειν οἷόν τε, οὔτ᾽ ἀγνοοῦσι καὶ μηδεμίαν

ἔχουσιν ἕξιν ἐγγίγνεσθαι. ἀνάγκη ἄρα ἔχειν μέν τινα δύνα-

μιν, μὴ τοιαύτην δ᾽ ἔχειν ἣ ἔσται τούτων τιμιωτέρα κατ᾽

ἀκρίβειαν. φαίνεται δὲ τοῦτό γε πᾶσιν ὑπάρχον τοῖς ζώιοις.

ἔχει γὰρ δύναμιν σύμφυτον κριτικήν, ἣν καλοῦσιν αἴσθησιν·

ἐνούσης δ᾽ αἰσθήσεως τοῖς μὲν τῶν ζώιων ἐγγίγνεται μονὴ τοῦ

αἰσθήματος, τοῖς δ᾽ οὐκ ἐγγίγνεται. ὅσοις μὲν οὖν μὴ ἐγγί-

γνεται, ἢ ὅλως ἢ περὶ ἃ μὴ ἐγγίγνεται, οὐκ ἔστι τούτοις γνῶ-

σις ἔξω τοῦ αἰσθάνεσθαι· ἐν οἷς δ᾽ ἔνεστιν αἰσθομένοις ἔχειν

100a

ἔτι ἐν τῆι ψυχῆι. πολλῶν δὲ τοιούτων γινομένων ἤδη διαφορά

τις γίνεται, ὥστε τοῖς μὲν γίνεσθαι λόγον ἐκ τῆς τῶν τοιού-

των μονῆς, τοῖς δὲ μή. Ἐκ μὲν οὖν αἰσθήσεως γίνεται μνήμη,

ὥσπερ λέγομεν, ἐκ δὲ μνήμης πολλάκις τοῦ αὐτοῦ γινομέ-

νης ἐμπειρία· αἱ γὰρ πολλαὶ μνῆμαι τῶι ἀριθμῶι ἐμπειρία

μία ἐστίν. ἐκ δ᾽ ἐμπειρίας ἢ ἐκ παντὸς ἠρεμήσαντος τοῦ κα-

θόλου ἐν τῆι ψυχῆι, τοῦ ἑνὸς παρὰ τὰ πολλά, ὁ ἂν ἐν ἅπα-

σιν ἓν ἐνῆι ἐκείνοις τὸ αὐτό, τέχνης ἀρχὴ καὶ ἐπιστήμης,

ἐὰν μὲν περὶ γένεσιν, τέχνης, ἐὰν δὲ περὶ τὸ ὄν, ἐπιστήμης.

οὔτε δὴ ἐνυπάρχουσιν ἀφωρισμέναι αἱ ἕξεις, οὔτ᾽ ἀπ᾽ ἄλ-

λων ἕξεων γίνονται γνωστικωτέρων, ἀλλ᾽ ἀπὸ αἰσθήσεως,

οἷον ἐν μάχηι τροπῆς γενομένης ἑνὸς στάντος ἕτερος ἔστη, εἶθ᾽

ἕτερος, ἕως ἐπὶ ἀρχὴν ἦλθεν. ἡ δὲ ψυχὴ ὑπάρχει τοιαύτη

οὖσα οἵα δύνασθαι πάσχειν τοῦτο. ὁ δ᾽ ἐλέχθη μὲν πάλαι,

οὐ σαφῶς δὲ ἐλέχθη, πάλιν εἴπωμεν. στάντος γὰρ τῶν

ἀδιαφόρων ἑνός, πρῶτον μὲν ἐν τῆι ψυχῆι καθόλου (καὶ γὰρ

αἰσθάνεται μὲν τὸ καθ᾽ ἕκαστον, ἡ δ᾽ αἴσθησις τοῦ καθόλου

100b

ἐστίν, οἷον ἀνθρώπου, ἀλλ᾽ οὐ Καλλίου ἀνθρώπου)· πάλιν ἐν τού-

τοις ἵσταται, ἕως ἂν τὰ ἀμερῆ στῆι καὶ τὰ καθόλου, οἷον τοι-

ονδὶ ζῶιον, ἕως ζῶιον, καὶ ἐν τούτωι ὡσαύτως. δῆλον δὴ ὅτι

ἡμῖν τὰ πρῶτα ἐπαγωγῆι γνωρίζειν ἀναγκαῖον· καὶ γὰρ

ἡ αἴσθησις οὕτω τὸ καθόλου ἐμποιεῖ. Ἐπεὶ δὲ τῶν περὶ τὴν

διάνοιαν ἕξεων αἷς ἀληθεύομεν αἱ μὲν ἀεὶ ἀληθεῖς εἰσιν,

αἱ δὲ ἐπιδέχονται τὸ ψεῦδος, οἷον δόξα καὶ λογισμός, ἀληθῆ

δ᾽ ἀεὶ ἐπιστήμη καὶ νοῦς, καὶ οὐδὲν ἐπιστήμης ἀκριβέστερον

ἄλλο γένος ἢ νοῦς, αἱ δ᾽ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων γνωριμώ-

τεραι, ἐπιστήμη δ᾽ ἅπασα μετὰ λόγου ἐστί, τῶν ἀρχῶν ἐπι-

στήμη μὲν οὐκ ἂν εἴη, ἐπεὶ δ᾽ οὐδὲν ἀληθέστερον ἐνδέχεται εἶ-

ναι ἐπιστήμης ἢ νοῦν, νοῦς ἂν εἴη τῶν ἀρχῶν, ἔκ τε τούτων

σκοποῦσι καὶ ὅτι ἀποδείξεως ἀρχὴ οὐκ ἀπόδειξις, ὥστ᾽ οὐδ᾽

ἐπιστήμης ἐπιστήμη. εἰ οὖν μηδὲν ἄλλο παρ᾽ ἐπιστήμην γέ-

νος ἔχομεν ἀληθές, νοῦς ἂν εἴη ἐπιστήμης ἀρχή. καὶ ἡ μὲν

ἀρχὴ τῆς ἀρχῆς εἴη ἄν, ἡ δὲ πᾶσα ὁμοίως ἔχει πρὸς τὸ

πᾶν πρᾶγμα.